初中函数的概念教案

初中函数的概念教案 精品文档 初中函数的概念教案 我们先了解一下函数形成的简要历史:1、函数是从研究各种运动问题中产生的。、函数概念经历了这样几个阶段:?把研究的曲线当作函数;?把由一个变量和一些常量以任何方式形成的解析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式作为函数;?用对应关系定义的函数;?用集合定义的函数。实际上函数概念到此还没有终结，还在发展。分析函数概念的形成历史，我们可以看出几点:1、函数概念的形成是由研究静止现象到研究运动、变化现象的结果;2、函数概念的形成是人类活动不断深化的结果，是人类思维能力和认识能力提高的结果。 基于函数形成的历史，使我们认识到要使学生形成清晰的函数概念，必须使学生经历由常量数学到变量数学的转变，而要使学生实现这种观念上的质的飞跃，必定要经历一个困难的过程。困难主要表现在:?长时间处理常量数学问题使学生形成了静止、孤立、片面看问题的固定思维方式;?思维能力水平的制约。 初中学生的整体思维能力还不高，一方面，初中学生的思维从初一到初三由借助于具体形象，具体的事例进行思维活动向抽象思维发展;另一方面，在学生学习了推理后，学生的思维由杂乱向有序发展，随着概念的不断丰富，推理能力的不断提高，学生逐步形成了逻辑思维能力，但要使学生理解函数概念，只是具备这些条件是不行的，学生还必须具有 1 / 13 精品文档 辨证思维的能力。 函数概念由模糊到清晰经历了近300年就说明了困难的程度。我们都知道，观念上的转变是非常困难的，所以要使学生实现观念上的转变，首要的任务是使学生接触运动现象，认识运动现象，思考运动现象，这样才能使学生认识变量的存在，然后逐步使学生理解变量的意义，实现由常量到变量的转变。然后使学生认识到运动变化过程中确实存在相互联系的量，实现由习惯于处理静止现象到处理运动现象的过渡，促进学生运动观的形成，这样才有可能使学生理解函数的意义;另外，还必须切实提高学生的思维水平。 在处理函数概念时，把函数概念分为两个阶段:初中阶段和高中阶段。对初中学生来说，只要使初中学生认识到:问题中所研究的两个变量是相互联系的。其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应即可。初中阶段主要使学生能处理能用解析式表达的函数即可。要使学生掌握几类简单的函数:正比例函数、反比例函数、简单的二次函数，理解他们的定义，知道它们的图象和性质，会用它们的图形和性质解答一些生活和其他学科中的简单问题就行了。 研究函数既要用到代数的方法又要用到几何的方法，所以要使学生学好函数的知识，就必须使学生不仅熟练掌握 2 / 13 精品文档 代数和几何的方法，还要使学生理解代数和几何之间的关系，融合代数方法和几何方法，而这对于一般的学生来说难度是比较大的。 基于以上分析，我们作为一名初中教师，在实施函数教学时，要把握好初中函数教学的度，要根据初中学生的思维特点和知识结构进行教学过程设计。 下面笔者就谈谈自己对函数概念教学的处理方式。 一、渗透阶段，使学生逐渐认识变量及变量之间的相互关系 对字母表示数的认识，是学生体验、认识变量的开端，在这段 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 的教学中教师要促使学生感受到变量的意义，体验变量的概念。在代数式的值的教学中再强化变量的意义，再让学生通过代数式的值与代数式中字母取值的之间的相互依赖关系，感受到变量之间的相互联系。再在方程特别是二元一次方程的学生中，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体 会到两个变量之间的相互依存关系。 二、强化阶段，促进学生对变量之间的关系的认识，形成事物之间是相互联系的认识 到了初二开始学习几何，在几何教学中，函数关系的例子非常多。像中点的定义、角的平分线的定义就揭示两个量之间的关系;还有两个角互余、互补，揭示的都是两个变 3 / 13 精品文档 量之间的关系。像平行线四边形的性质，中位线定理等等都蕴涵着函数关系。作为教师，一方面要在学习这些知识的过程中有意识地不断渗透变量的意识——即在现实生活中存在着大量变量，且变量之间并不是独立的，而是相互联系的;另一方面，通过这些知识使学生熟悉把几何问题代数化的方法，为函数的代数和几何方法的结合打好基础，为后来函数的学习作好充分的准备。 函数概念的形成首先与物理学的发展是有关的。对运动的研究的不断深入，使人们逐渐认识到变量的存在和意义，对多种事物研究和思考，使人们认识事物之间是相互联系的，而不是独立的，这些思想的形成和深化是函数思想的形成的直接原因。所以用物理上的知识渗透变量意识、变量是相互联系的意识，是非常直观且有效的方法。像运动过程中的路程、速度和时间之间的关系就是典型的函数关系;力、压强和受力面积之间的关系也是典型的函数关系;等等，物理上很多知识都是促成学生函数概念形成的好素材。这就要求教师要熟悉函数的形成史，从多方面进行渗透，强化变量之间是存在相互联系的观念。 三、形成阶段，形成对函数概念的认识 在学生产生了变量意识、一些变量之间是存在相互联系的意识之后，学生对函数概念的理解的准备工作已经基本作好，就可以讲授函数的概念了。但教师在教授函数概念时， 4 / 13 精品文档 要在复习前面的相关知识的基础上重点强化上面的两种意识，让学生清醒的感受到这两种意识，然后在教给学生自变量、函数一些名称，并训练学生运用这些名词来叙述变量之间的关系，熟悉函数的相关概念，当然学生这时对函数的理解还并不清晰。 然后，教师在以后的具体函数的教学中不断使学生理解函数概念的内涵。像正比例函数，是一类最简单的函数，在实际生活中大量存在，例如，在相似三角形中，每一对对应边的数量关系就构成了正比例函数关系;在直角三角形中30º角所对直角边与斜边之间也是正比例函数关系，等等。用这些具体例子使学生清楚的认识到两个变量之间的具体联系，认识到它们的共同特征，学生对函数概念就会逐渐理解，并且通过这些实例理解函数的性质更直观，在通过后面的反比例函数、二次函数的教学进一步促进学生理解函数概念的实质，这样可以加强学生对函数性质的理解。再者，这时初三物理中也有很多各类函数的例子，教师只要能从整体上把握教学，就可以挖掘出各种具体的材料和方法，使学生能更深刻认识函数的内涵和外延。 四、逐渐适应函数的学习方法 学习函数的方法与以前学习代数和几何的方法有着明显的不同。如函数的表达方式就是多样化的，有列表法，图像法，解析式法等，学生在一开始会不适应，所以在教函 5 / 13 精品文档 数学时要使学生逐渐适应这种多样化，使学生逐渐认识到这些方法的作用，了解各种方法在不同情况下使用，会用不同的方法表示函数。 数形结合法是学习函数的重要方法，这和前面的代数方法和几何方法明显不同，对这种方法的适应需要一定的时间，因为学生对一个式子和一个几何图形之间的对应还不适应，在教学时要使学生逐渐认识到一个解析式和一个图形之间的对应关系，在正比例函数、反比例函数、二次函数的学习过程中使学生认识到具体的对应关系:一次函数与一条直线对应，反比例函数与双曲线对应，一个关于x的二次函数与抛物线对应。通过这几类特殊的函数的学习使学生不断认识到图像的作用，从而逐渐适应这种方法，体会到这种方法的优点:解析式准确简洁，图像形象直观，通过数形结合法使学生认识到代数方法和几何的方法各自的作用及相互结合的优点。 通过上面的分析可以看出:函数概念的学习既要有观念上的转变，又要具备更强的抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础，所以教师在代数和几何教学过程中要切实把提高学生的思维能力和认识能力作为一项重要任务，把知识传授和思维能力培养有机结合起来，既促进学生形成知识结构，又使学生形成相应的能力结构，实现观念的转变。这就要求教师要 6 / 13 精品文档 从整体上把握教材，有一个整体教学 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ，使教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效的提高学生的素质 函数的概念 在某变化过程中 ，有两个变量x、y，对于某 一d定范围内的x的每一个值，y都有唯一的值与x对应，我们说y是x的函数，其中x是自变量，y是函数，x的取值范围，叫做定义域。 函数的表示方法通常有有三种形式，分别是__________、__________、__________ 函数自变量的取值范围是: 对于用数学式子表示的函数有以下几种情况: ?函数y??2x?3x?2的自变量x的取值范围是__________; ?函数 y? 1x?2 2 的自变量x的取值范围是 __________; ?函数 y? ?x 的自变量x的取值范围是 7 / 13 精品文档 1x?2 __________; ?函数 y? x?2? 的自变量x的取值范围是 __________; ?实际问题要根据具体条件。如:路程s一定时，时间t与速度v的关系是__________，自变量v的取值范围是__________，图象在第________象限。 4、函数自变量的取值范围，要依据函数表达式确定其自变量的取值范围时，一般方法是: ?若函数为整式，则自变量可取全体实数; ?若函数为分式，则自变量可取使得分母不等于零的实数; ?若函数为算术平方根，则自变量可取使得被开方数为非负数的实数; ?若函数由几种代数式组合而成，则应先求出各部分的自变量的取值范围，再取其公共部分，这个公共部分就是这个函数的自变量的取值范围。 ?若函数由实际问题所得，则自变量的取值范围既要考虑使得解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义。 : 一、选择题 8 / 13 精品文档 1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有 ?三角形的面积与底边 ?多边形的内角和与边数 ?圆的面积与半径?y=D.4个 2.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为 2x?1中的 y与x A.1个 B.2个 C.3个 A.π是自变量 B.R2是自变量 C.R是自变量 D.πR2是自变量.下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的是 1 A.y=2?x B.y=C.y= 4x 2 x?2 x?2 D.y=?x?2 1x 2 y) 已知点P在函数取值范围是 函数y,x?2的自变量x的取值范围是 a，2 要使式子有意 9 / 13 精品文档 a义，a的取值范围是 A(a?0 B(a,,2且a?0 C(a,,2或 x?2 y? 2x 中，自变量x的 a?0 D(a?,2且a?0 . 函数 y? 4?xx?2 中，自变量x的 取值范围是__________________ 4.已知函数y=的值为 A. B.,1 C.,3 D.1 5、在平面直角坐标系中，若点P?x?2，x?在第二象限，则x的取值范围为 ,(x?0 ,(x? ,(0? ,(x?2 6、 某航空公司规定，旅客乘机所携行李的质量x与其运费y由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 20kg 25kg 28kg 30kg 10 / 13 精品文档 如图，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后, 动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，?ABP的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图,所示，则图形 2x?1x?2 ,当x=a时的函数值为1，则a x?2 ABCDEF的面积是 A(32B(3C(3 D(48 8(如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形 ABC F C ED ABM 的边上有一动点 P 沿 A?B?C?D?A 运动一周，则P的纵坐标y与点P 走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 A. 11 / 13 精品文档 B. C. D. 9(打开某洗衣机开关，在洗 函数的概念 教学设计 散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载 教学目标: 知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;用集合与对应的思想理解函数的概念;理解函数的三要素及函数符号的深刻含义. 能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力;培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力;强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想. 情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情;体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点;逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识;感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化. 教学重点: 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数. 教学难点:函数符号y=f的理解，函数概念的整体性认识. 教学方法: 问题式教学法、探究式教学法. 教学用具:多媒体 教学流程: 12 / 13 精品文档 教学过程: 13 / 13