论文：初中数学几何证明应重视思维方法
论文:初中数学几何证明应重视思维方法
数学教学的任务是什么,新《课程
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》告诉我们:“培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一”. 在教学中，教给学生思维方法，让学生展开思维的翅膀，去观察、操作、归纳、分析数学问题，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，促进学生思维的发展是我们数学教学的重要任务. 教育家赞可夫指出:“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性”. 现代教育观点也认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学.
对于初中数学题，学生普遍认为，代数题能较快找到思路，而几何证明题则感到困难. 虽然教师归纳了种种题型，学生也做了不少题，但对一些较为复杂或有一定难度的题目，学生仍不知从何下手. 怎样解决这一问题呢,
要解决好初中几何证明这一问题，必须提高学生分析和思考的能力，从解题思路出发，逐步培养学生的思维能力，从而进一步强化证明能力.
数学证明中，不论用直接或间接证法，都需寻求证明的思路，由于思维过程的顺逆，就有“综合法”与“分析法”之分. 对这两种思维方法，教材中并未出现，只有一些教师在教学中向学生作了介绍，学生也只是了解，并没有在解题中充分利用. 我认为在九年级数学复习阶段应该进行这方
面的专题学习，让学生熟悉并掌握.
所谓 “综合法”就是由命题的题设出发，以确立的定理，定义，公理为依据，逐步推理直到要证明的结论，即“由因导果”. 而“分析法”与之相反，是从命题结论入手，承认它是正确，寻求什么情况下结论才成立，再看它成立又需要什么条件，逐步逆溯，直至达到已知条件为止，即“执果索因”. 综合法由题设推理，思路很多，可以应用的定理也多，往往不知应如何迈步，这也是它的缺点. 分析法先认定结论为真，倒推而上容易启发思考，每一步推理都有明确的目的，知道推理的依据，使人了解思考过程. 另外，对一些比较复杂的问题，我们可以采用“两头凑”的思维方法，即从已知条件着手，看可以得到哪些结论，又从所要证明的结论出发，看需要哪些条件才能成立，再找出它们的差距在哪里，从而得到证明的途径. 下面举例说明这些方法的运用.
例, 已知梯形,,;,的腰上有一点,，,,，,,分别平分?,,,和?;,,，求证:,, ,,, ， ,;.
“两头凑法”:,;，,,分别切,，,?圯,，,分别为,;，,,的中点，,,,,;，连;,?圯;,?,,?圯,,,;是等腰梯形?;,,,?,,,. 再从要证明的比例式看，只要证?,,,??,;,，这可由两角的相等证得.
上述几例虽然较为复杂，但通过分析法和综合法的灵活运用，解题思路就活了，这说明分析法)综合法对于活跃和开阔学生的解题思路，提高几何证明题的能力，是具有一定的作用的. 同时我们也可以看到，分析法和综合法不是孤立的，而是相互联系的，分析法便于构思，综合法便于叙述，两者互为逆施，在证题时常常交替运用，用分析法寻求证明途径，用综合法写出推理过程.
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