三角函数题库

三角函数题库三角函数题库三角函数 1、下列命题中是真命题的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„( D ) A、三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B、第一象限的角是锐角 C、第二象限的角比第一象限的角大 , D、角是第四象限角的充要条件是 ,22()kkkz,,,,,,,2 1(下列各角中，与角330?的终边相同的有是 D ) ( A(510? B(150? C(-150? D(-390? ,2(若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标为 ,4 ( B ) 2,22,,2,2,,2 A(() B(...

三角函数题库三角函数 1、下列命题中是真命题的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„( D ) A、三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B、第一象限的角是锐角 C、第二象限的角比第一象限的角大 , D、角是第四象限角的充要条件是 ,22()kkkz,,,,,,,2 1(下列各角中，与角330?的终边相同的有是 D ) ( A(510? B(150? C(-150? D(-390? ,2(若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标为 ,4 ( B ) 2,22,,2,2,,2 A(() B(() C(() D(() ,2,24(若，则为 sin,,cos,,0, A ) ( A(第一或第三象限角 B(第二或第三象限角 C(第一或第四象限角 D(第三或第四象限角 ,,6(函数的最小正周期是 f(x),sin(x,)cos(x,),则f(x)1212 ( C) , A(2 B( C( D(4 ,,,2 18(把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，y,sinx2 ,然后把图象向左平移个单位，则所得到图象对应的函数解析式为 4 ( D) 1,, A( B( y,sin(x，)y,sin(2x，)244 1,, C( D( y,cos(x，)y,sin(2x，)282 4510(已知、,都是锐角，的值为,sin,,,cos(,，,),,则sin,513 ( C) 13533316 A( B( C( D( ,65656565 22y,(sinx，cosx)，2cosx11(已知函数，则它的最大值为 (D ) 32222， A( B(+1 C( D(+2 2 ,,12(已知函数 f(x),f(,x),且当x,(,,)时,f(x),x，sinx,设a,f(1),,22 ，则 b,f(2),c,f(3) ( A ) A( B( C( D( c 表所示: x 1 2 3 y 10000 9500 , 则此楼群在第三季度的平均单价大约是( C )元 A、 10000 B、 9500 C、9000 D、8500 13,7、的值是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„sin10sin80 ( C ) 1 A、1 B、2 C、4 D、 4 yx,,cos8、yx,sin与都是增区间的区间是„„„„„„„„„„„„( A ) ,, A、 B、 [2,2]()kkkz，,[2,2]()kkkz，，,,,,,,22 3,3, C、 D、2(已知，，,，，,[2,2]()kkkz[2,22]()kkkz,,,,,,22 3,扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是 (C) 8 3333,,,, A( B( C( D( 16842 4(已知函数f(x),asin(,x，,)，bcos(,x，,)，4，，且f(2005),3，则x,R 的值为 (C) f(2006) A(3 B(4 C(5 D(6 4,6.已知( D ) x,(,,0),cosx,,则tan2x,25 724724A. B. C. D. ,,242477 58.函数的图象的一条对称轴的方程是( A)( y,sin(π，2x)2 πππ A( B( C( x,,x,,x,,248 5D( x,π4 ,9.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当yAx,，sin(),,y,3x,12 7,时,取得最小值,则函数的解析式为 y,,3,x12 ( D ) x,,A. B. yx,,3sin(2)y,,3sin()263 ,,C. D. yx,，3sin(2)yx,，3sin(2)631((北京卷第1题)已知，那么角θ是 cos,,tan,,0 A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C(第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 C. ,,,,,,yxx,，,，sin2cos22((山东卷第5题)函数的最小正周期和最大值分,,,,63,,,, 别为( ) 1122A(,， B(,， C(， D(， 2,2,A. π3((江苏卷第1题)下列函数中，周期为的是( ) 2 xx,( ,(yx,sin2 ,( ,(yx,cos4 y,siny,cos24D. ,4((浙江卷第2题)若函数fxx()2sin(),，,,，(其中，),,x,R,,02 f(0)3,的最小正周期是,，且，则( ) 1,1,A( B( ,,,,,,，,,，2623 ,,C( D( ,,2,,2,,，,,，63 D. ,,,fxx()sin(0),,,，,5((福建卷第5题)已知函数的最小正周期为，则,,,,,, 该函数的图象( ) ,,,,，0A(关于点对称 B(关于直线对称 x,,,,,,, ,,,,，0C(关于点对称 D(关于直线对称 x,,,,,,, A. 的单调递增区间是( ) 6((江苏卷第5题)函数fxxxx()sin3cos(,,,,π，0),, 5π5ππππ，，，，，，，，,,π，,,，,，0,，0,( ,( ,( ,( ,,,,,,,,66636，，，，，，，，D. x,,,,,,y,2cos，,,,27((湖北卷第2题)将的图象按向量a=平移，则平移,,,,364,,,,后所得图象的解析式为 x,x,,,,,y,2cos，,2y,2cos,，2A. B. ,,,,3434,,,, x,x,,,,,y,2cos,,2y,2cos，，2C. D. ,,,,312312,,,,A. 8((全国卷?第2题)函数的一个单调增区间是( ) yx,sin ,,,,3,,3,,,,,,,,,,，，，2,,，A( B( C( D( ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, C. x229.(全国卷?第12题)函数的一个单调增区间是( ) fxx()cos2cos,,2 ,,2,,,,,,,,,,,,,，0，，,，A( B( C( D( ,,,,,,,,3362366,,,,,,,, A. 二(填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上 ,211、函数的最小正周期为____ ,yx,，sin()12 ____________________________. 252525,,,13( 0 . sin，cos，tan(,),634 3174415(已知= . cos2,,,则sin,，cos,255 16(下面有四个命题: 2, (1)函数是偶函数; y,sin(x，)32 2f(x),|2cosx,1| (2)函数的最小正周期是; , ,,, (3)函数上是增函数; f(x),sin(x，)在[,,]422 , (4)函数的图象的一条对称轴为直线.f(x),asinx,bcosxx,,则a，b,04 其中正确命题的序号是 ?? . 22、函数2的图像按向量经过一次平移以后得到的图像,则= y,x，4x，7y,xaa (2,,3) 1y,13(函数的定义域为________________. tanx,3 I 14(电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数 10 4 300(,,0,A,0)I = Asin(,t+,)的图象如图所示， 1 O 300 ,10 t 7则当t = (秒)时的电流强度为_______. 120 15.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小, 122正方形的面积是=____________ ,则sin,,cos,25 ,16. 在函数?y,,tanx,，?y,,sin(x，),，?y,,sin2x,，?y,2 ,,sin(2x,)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的,22 增函数的为:___________(写出序号) ,,13、函数的值域是 [-3，-1] ; ycos2x4cosx,x[,],,,,32 5、已知偶函数的最小正周期是，则f(x)的单1f(x)2sin(x)(0,0),,，,,,,,,,, ,调递减区间为 ; [k,k],kZ,,，,2 13(若角终边在直线上，顶点为原点，且，又知点是,P(m,n)y,3xsin,,0 OP,10角终边上一点，且，则的值为 .2 m,n, 314.已知是第二象限角,且,则的值是 tan()1,,，,tan,,,,sin,5 7 ,yx,2cos14、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有yx,，2sin(2)4 的点的横坐标伸长为原来的_______倍(纵坐标不变)，再向______平行移动 ,_________个单位长度得到. 2，左，4 13,3、= 4 sin10sin80 ,,9、函数的值域是 [-3，-1] ; ycos2x4cosx,x[,],,,,32 15、在下列四个命题中: ,,,,xxkkz,,，, ?函数的定义域是; ,yx,，tan(),,44,, ,1,, ?已知，且,,,[0,2]，则的取值集合是; ,,,sin,,62,, ,, ?函数的最小正周期是; ,yxx,，，,sin(2)sin(2)33 2yxx,，cossin ?函数的最小值为-1. 把你认为正确的命题的序号都填在横线上________???_____________. ,x15.关于的方程内有相异两实根，则的取值范3sin2x，cos2x,k，1在[0,]k2 围为 [0，1) 16、给出下列命题: (1)a?b的充要条件是存在唯一的实数使b=a; ,,(2)若α、β是第一象限角，且α,β，则cosα,cosβ; 7,2,sin(x-)是偶函数; (3)函数y32,,,,(4) 向量与向量的方向相反,是与是共线向量的充分不必要条件; bbaa ,,(5)函数y,sin2x的图象向右平移个单位，得到y,sin(2x-))的图象. 44 其中正确的命题的序号是 . 34 三、解答题(本大题共6个小题，共70分) ,117.(本小题满分12分) 已知. ,,,，,xxx0,sincos25 2sin22sinxx，求的值; (2)求的值. (1)sincosxx,1tan,x 124解: (2sincos2sincosxxxx，,,,,525 分) 492 (1) (5(sincos)12sincosxxxx,,,,25 ,7分)由已知有， . ,,,x0sincos0xx,,sincosxx,,,25 (6分) 34243 (2)由(1)可求得: (9sin,cos,sin2,tanxxxx,,,,,,,55254 分) 2sin22sin24xx，,, 1tan175,x (12分) 15tan,,,,cos,,,,,,,(0,,)17((8分)已知 35 (1)求sin,的值; (2)求tan(,，,)的值. 5？cos,,,,(0,,)17(解:(1) 5 1252？sin,,1,cos,,1,,？？？4分 55 25 ,sin5,？tan,,,2 (2) ,cos5 5 1,，2,,tan，tan3,, „„„„8分？tan(，),,,12,,1,tantan1，3 17. 已知，求下列各式的值。 tan3x, 12sincos,xx(1) (2) 2sincosxx22cossinxx, ,,,,,,sin(,)cos(2,)tan(,，)218. 已知α为第三象限角，且 ,f(),1sin(,，,)tan,(1)化简f(α); 3π1(2)若cos(α,),，求f(α)的值; 25 (3)若α,,1860?，求f(α)的值( 19((8分)已知函数. f(x),2cosx(sinx,cosx)，1 (1)求函数的单调减区间; f(x) (2)画出函数在区间的图象. y,f(x)[0,,] ,19(解:(1)„„2f(x),2cosx(sinx,cosx)，1,sin2x,cos2x,2sin(2x,)4 分 3,,,222 由 k，,x,,k，,, 242 37,, 解得 k，,x,k，(k,Z),,88 37,,？f(x) 的递减区间为 „„„„„„4分 (k，,k，)(k,Z),,88 (2) ,,,3,,70 π 2x,,44242 ,3,5,,7x 0 π 8888 f(x) -1 0 0 -1 -2 2 „„„„„„„„8分 20(已知某海滨浴场海浪的高度y米是时间t(，单位:小时)的函数，0,t,24 记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据: t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经过长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b , 最小正周期T，振幅A及解析式 (1)根据以上数据求函数y的 (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动, 20((8分)如图，已知OPQ是半径为1， ,圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记3 ，求当角取何值时，矩形的面积最大,并求出这个最大ABCD,，COP,, 面积. 20(解:在中，OB,cos,,BC,sin,， Rt,OBC DA在Rt,OAD中,,tan60:,3,OA 333, 所以OA,DA,BC,sin,333 3所以AB,OB,OA,cos,,sin,.？？2分3 ，则设矩形ABCD的面积为S 332S,AB,BC,(cos,,sin,)sin,,sin,cos,,sin, 33 131331,,,,,sin2,(1,cos2),sin2，cos2,,262663 ,31313(sin2，cos2),,sin(2，),.？？？5分,,,226663 5,,,, 由 0,,,得,2，,.,,3666 ,, 所以当2，，,,62 133, 即时， „„„„„„„„8分 S,,,.,,最大6663 3,.因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 ,,66 ,2,3,cos(x,),,x,(,)21((9分)已知 41024 (1)求的值; sinx , (2)求的值. sin(2x，)3 3,,21(解:(1) ？x,(,)24 72,,,,,2(,)sin()1cos()？x,,于是x,,,x,, 4424410 4,,,,,,,sin,sin[(,)，],sin(,)cos，cos(,)sinsin, xxxx44444445 „„„„„„„„„ „„„„4分 433,,22cosx,,1,sinx,,1,(),, (2)，故？x,(,)5524 2472sin2x,2sinxcosx,,cos2x,2cosx,1,,2525 ,,,,24,73？sin(2x，),sin2xcos，cos2xsin,？？？9分33350 2fxxxa()cossin1,，，,21、已知函数，有实数解，求a 的取值范围; (1)若fx()0, 17(2)若对一切恒成立，求a的取值范围。 1(),,fxxR,4 sin2xx15、化简: (1tantan)，x2cos2x xsinsin22sincossinxxxxx215 解: (1tantan)(1)，,，,xx2cos22coscosxxxcos2 xxxcoscossinsincos()xxx，,222 ,,,,sin()sintanxxxxxcoscoscoscosxx22 18((本小题满分12分) 11tanA,,tanB, 在?ABC中，已知且最长边为1. 23 (1)求角C;(2)求?ABC的面积S. 16((本小题满分12分) tanA，tanB 解:(1)由„„„„2分 tan(A，B),,1,1,tanAtanB 而在?ABC中，0

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