构造新数列求递推数列通项
造新列求递推列通递构数数
在究列递递递研数,数决列的通递公式往往是首要解的递递.在高中中～列的通递公式的求法数学数
有多递,但者递递利用造新列把非特殊列递化递等差笔构数数,等比递典型的特殊列是最递重要两数
的.但由于造新列需要比递活的递形技巧构数灵,学构数数会生在递用造新列求列通递递却往往感到力不心从.递此本文以2008年高考递递中涉及的列和平递中所遇到的典型的列递数学数教学数
例,介递利用造新列求列通递的常用技巧构数数,供递者考参.
1.求由定的列通递公式确数
例1 已知递足～求列的通递公式数.
解 令～解得.递列是首递递数4,公比递2的等比列数. 递,得.
故列的通递公式递数.
例2 (2008湖北理科第21递) 已知列递足数.其中递常数.求列的通递公式数.
解 令,其中递待定系数.
即.又,递解得.
由此可得列递等比列数数.
递,化递得.
故列的通递公式递数.
递注 递于求由定的列的通递公式确数,一般方法递递递于的函找数,造递推递系构,使得列递等比列数数,递而求出列的通递公式数.构数造新列最递递是递函找数,递需要根据的递而定构,如是递于的一次式,递也递一次式, 如是递于的二次函数,递也递递递于的二次函数.在定递后再通递待定系的方法求出确构数.
2.求由定的列的通递公式确数
例3 (2008年全卷国II第20递) 递列的前递和递,已知～～数,求列的通递公式数.
解 由于,,递,左右递同除得两. 令,(其中递待定系数,),易得.递列第数从2递起递等比数列.
当, ,递解得.
故列的通递公式递数.
递注 求由定的列的通递公式确数,一般可以通递左右递同除两,消除不和递的指数,使其化递递求由形如定的列的通递公式确数.
3.求由定的列的通递公式确数
例4 (2008年递西卷第22递) 已知列的首递～,求的通递公式数.1
解 由,得.令,易得.
递列递等比列数数.从而,解得.
故列的通递公式递数.
递注 递于由分式递推递系定的列确数,递左右递递行倒是一递常用的技巧和方法两数.
通递取倒再造新列数构数,最递把列化递递等比或等差列数数,递而求出原列的通递公数式.
4.求由定的列的通递公式确数
例5 (2008年天津卷文科第20递)在列中数,首递
,求列的通递公式数.
解 令,递,由件得条
,解得,递列递公差递数0的等差列数.
故,即.
当递,.
当,递令,递,递列是公比递首递递数的等比列数.而从,即
故列数的通递公式递.
例6 (2008年递理科第广21递)递递递～是方程的递根～列递足数两个数.求列的数
通递公式.
解 令,递,由件得条
,解得的一递解递,
递列数{}是公比递的等比列数, 数列{}是公比递的等比列数.
故
又～递.
递
当, 递解递式有递的方程两,得
,,即
当, ,递即递,递.
递列是公差递数1的等差列数,递,解得.
故列的通递公式递数.
递注 递于求由定的列的通递公式确数,一般先造形如的列递推递系构数,使得列数
递等比列数,递而求列的通递公式数.其中的常利用待定系法求得数数.2
5.求由定的列的通递公式确数
例7 (2008年重递理科第21递)递各递均递正的列递足数数.求列的通递公式数.
解 递左右取递得数
即.
令,递照上式得
解得. 由于, ,
故得列是各递递数0的常列数数,数列是首递递,公比递的等比列数.
故得, ,
解上述有递的方程得.
故列数的通递公式递.
递注 求由形如定的列的通递公式确数,考递到左右递次的不递一两数,可以先左右两数达数递取递到次的递一,从确数而递化递求由定的列的通递公式.6.利用三角函造新列求列的通递公式数构数数
例8已知列递足数,求列的通递公式,数
解 递递.
故,
又,递.
故列的通递公式递数.
递注 利用三角函造列的递推递系数构数,需要递合已知的递推递系的特点,递比三角公式递行知递的递想和移迁.递方法思精巧构,方法奇特,递生的能力要求相递比递高学.3
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