浙江版初中数学总复习专题总汇及答案（专题十一）

浙江版初中数学总复习专题总汇及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 （专题十一） 浙江版初中数学总复习专题总汇 专题十一 树、楼层高度的测量问题 [典型例题] 例1 如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和 ,小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上(小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30， oo测得条幅端点B的俯角为45;小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45，测得条幅端点 ,B的俯角为30(若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的 3长((结果精确到个位，参考数据=1.732) 思路分析: 要理解本题意，首先需把握仰角与俯角的意义;其次 要认识图形的特征，这必然需要抛开非“数学因素”，本图形的 本质是个等腰梯形，问题的本质是求等腰梯形的下底长度( 答案: 过D作DM?AE于M，过C作CN?AE于N， 则MN=CD=3米，设AM=x，则AN=x+3， ,,由题意得?ADM =30，?ACN =45， ,3在Rt?ADM中，DM=AM?cot30=x， 在Rt?ANC中，CN=AN=x+3， 又DM=CN=MB， 333?x=x+3，解得x=(+1)， 2 333?AB=AM+MB=x+x+3=2×(+1)+3=3+6?11(米) 2 例2 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山斜坡BD i,1:3的坡度，斜坡的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端的仰角为，45BDBA在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为( 60DA (1)求小山的高度; 31.73,(2)求铁架的高度((，精确到0.1米) 思路分析:(1)这里先要理解坡度的意义，正确得到斜 坡BD的坡角度数，再根据三角函数的意义求出小山的 o高，也可以根据定理“直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半”来得到((2)善于观察图形得到图形的一些特殊性往往会使解题更加快捷，这里可以发现AC=BC(通过把所求的铁架高度为未知数，以此表示出AC和BC的长(利用上述的等量关系列出方程可以解出未知数的值，也就得解了。 答案:(1)如图，过作垂直于坡底的水平线于点( DDFFBC 3由已知，斜坡的坡比，于是， i,1:3tan，,DBC3 坡角，于是在中， ?，,DBC30Rt?DFB ，即小山高为25米( DFDB,,sin3025 (2)设铁架的高( AEx, AE3 在中，已知，于是 ADE,60Rt?AEDDEx,,tan603 在中，已知， ，,ABC45Rt?ACB ?ACAEECAEDFx,，,，,，25 3 又 BCBFFCBFDEx,，,，,，233 3 由，得 ACBC,xx，,，252533 ，即铁架高米( ?x,,25343.343.3 例3 三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远.其中有一题，是数学史上有名的测量问题(今译如下: 如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高 三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD,1000步，D、B、H成一 线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点 共线;从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共 线(试算出山峰的高度AH((古制1步,6尺，1里,180丈 ,1800尺,300步.结果用丈来表示) (第13题) 思路分析:先统一单位是重要的(观察图形后，发现运用图 形的相似来列式是很自然的，但会涉及到两个未知量AH和 BH(不过，由于此处有两次相似可以运用(这么说来，两个未知量两个方程，也是可以解决的了( 答案: 设AH=x，BH=y，在?AFH和?AGH中， ?CBF??AHF和?EDG??AHG ?CB:AH=FB:FH和ED:AH=GD:HG， 即3:x=73.8:(73.8+y)和3:x=76.2:(76.2+600+y) 解得x=55571.4 ，y=18450 ?山峰的高度AH为55571.4丈. [精选习题] 一、填空题 1(某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影 长为3.6米，则这棵树的高度为 米( 2(如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量 工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同 一点(此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树 的高度为_________m. oo3(如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺 测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高 大约为_______ m((结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高 度近似为身高) 4(热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45?， 看这栋高楼底部的俯角为60?，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高 楼的高度为______ m((结果精确到0.1m，参考数据:) 21.414,31.732,, 5(如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在 一侧墙上时，梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时， 梯子的顶端在D点(已知?BAC=65?，?DAE=45?，点D 到地面的垂直距离DE=32m，则点B到地面的垂直距离 BC为________m( 6(如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30m，从点A测得点C oo的俯角α=60，测得点D的仰角β=45，则建筑物A的高为_____ m， 建筑物B的高为______ m((结果保留根号) 7(为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了 如下的探索:根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜 子和一根皮尺，设计如下图所示的测量 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 :把一面很小 的镜子放在离树底B为8.4米的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺 量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度约 为_______米((精确到0.1米) 8(九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图，已知 标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛 BD,15mCD,3m 与地面的高度，人与标杆的水平距离， CDDF,2mEF,1.6m 此时人的眼睛E、标杆顶端C与旗杆顶端A在一条直线上，则旗杆 的高度为____________m( AB 9.如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D 0处安置一高度为1.5米的到倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60， 又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度为 ________米.(结果精确到0.1米) 10. 由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45?，从A沿倾斜角为 30?的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60?， 则山高CD=________米. 二、选择题 11. 在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知 小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是( ) A、7.5米 B、6.5米 C、0.3米 D、5.5米 12(如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m， 李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为( ) A、4.5m B、3.5m C、5.5m D、2.7m 13. 如图，我市某广场一灯柱AB被一长为5m的钢缆CD固定，CD与地面成 45?夹角，现要在C点上方E处加固另一条长为8m的钢缆ED，那么EB的 高为( ) 206103A、m B、m C、7m D、6m 22 14(如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上(观测者用望远 镜观测物体时，眼睛(在A点)到水平地面的距离AD,91cm， ,沿AB方向观测物体的仰角,33º，望远镜前端(B点)与眼 睛(A点)之间的距离AB,153cm，则点B到水平地面的距离 BC的长(精确到0.1cm，参考数据:sin33º,0.54，cos33º, 0.84，tan33º,0.65)为( ) A、219.2cm B、219.5cm C、218.5cm D、218.2cm 15(如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择 一点A，使得AC?BC，若测得AC=a，?CAB=θ，则BC=( ) A、asinθ B、acosθ C、atanθ D、acotθ 16(某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 h(m)t(s) 2表示，火箭达到它的最高点所需要的时间为( ) htt,,，，515010 A、15s B、30s C、7.5s D、20s 17(某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已 知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角 分别是30º和60º，则生命所在点C的深度(结果精确到0.1m， 参考数据:2?1.414，:3?1.732)为( ) A、3.4m B、3.5m C、3.6m D、3.7m 18(如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔 50米有一根电线杆(小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现 北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之 间还有三棵树，则河宽为( ) A、37.5米 B、22.5米 C、15米 D、27.5米 19(如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E(C，E，A 三点在同一条直线上，点B、E分别在点E、A的正下方且D，B， C三点在同一条直线上(B、C相距20米，D、C相距40米，乙楼 高BE为15米(小明身高忽略不计)，则甲楼高AD为( ) A、35米 B、33米 C、32米 D、30米 20(如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑 物顶端A的仰角为30?，沿CB方向前进12m到达D处，在 D处测得建筑物顶端A的仰角为45?，则建筑物AB的高度 等于( ) A、m B、 m C、 m D、m 6(31)，6(31),12(31)，12(31), 三、解答题 ,21. 如图，两建筑物的水平距离BC为27米，从点A测得点D的俯=30?，测得点C的 A ,俯角=60?，求AB和CD两建筑物的高. D A BC A A 22(某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图(1)，已测出树的影长为12米， ABAC (21.431.7)?，?并测出此时太阳光线与地面成夹角( 30? (1)求出树高; AB (2)因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，AB 假设太阳光线与地面夹角保持不变((用图(2)解答) ?求树与地面成角时的影长; 45? ?求树的最大影长( 23( 如图，一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC，首先 在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为，然后爬到建筑物AB的顶部B处测得 25: '建筑物CD的顶部D点的俯角为(已知建筑物AB的高度为30米，求两建筑物的 1530: 水平距离AC((精确到0.1米) 24(如图，在山顶有座移动通信发射塔BE，高为30米. 为了测量山高AB，在地面引一 oo基线ADC，测得?BDA=60，?C=45， DC=40米, 求山高AB.(不求近似值) E B 45? 60? A D C 25.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河 东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31?的方向上，沿河岸向北 前行20米到达B处，测得C在B北偏西45?的方向上，请你根据以上数据，帮助该同 31学计算出这条河的宽度((参考数值:tan31??，sin31??) 52 26(如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、26(如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、6图，已知某小区的两幢0住宅楼间的距离C=30 m由面向上依次为第、2(如1层为A，地1层第 第 第 2层、„、第10层，每层高度为3 m(假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳2层、„、第10层，每层高度为3 m(假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳2层、„、第10层，每层高度为3 m(假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光 光 光 线与水平线的夹角为α ( 线与水平线的夹角为α ( 线与水平线的夹角为α ( (1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围); (1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围); (1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围); (2) 当α,30?时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层,(2) 当α,30?时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层,(2) 当α,30?时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层, 若 若 若 α每小时增加15?，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响 α每小时增加15?，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响 α每小时增加15?，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响 楼采光乙 , 乙楼采光 , 乙楼采光 , 专题十一 树、楼层高度的测量问题参考答案: o 1. 4.8 2. 7 3. 5.1 4. 163.9 5. 6sin65 6. , 7. 5.6 8. 13.5 9.4.0 10. 30330，7503750，303 11.A 12.A 13.A 14.B 15.C 16.A 17.B 18.B 19.D 20.B 021.过D作DE?AB，垂足为E，在Rt?ACB中，BC=27米，?ACB=60，?AB=27米 30 在Rt?AED中，ED =27米，?ADE=30，?AE=9米，?CD=18米 33 3(米)((结果也可以保留一位小数， 22. 解:(1)ABAC,tan30?,，,12437?3 下同)答:树高约7米( (2)?如图(2)， 2(米) BNANAB,,,，sin45435??112 (米) NCNB,,，tan602638??11 ACANNC,，,，,5813(米)( 11 答:树与地面成角时影长约13米( 45? AC?如图(2)当树与地面成角时影长最大(或树与光线垂直时影长最大或光线与60?2 半径为的相切时影长最大) AB?A ACAB,214?(米)( 22 答:树的最大影长约14米( x23. 解:过D用DH?AB，垂足为H(设AC=， 00 在Rt?ACD中，?ACD=90，?DAC=25，所以( CDACDACx,，,:tantan25 0'在Rt?BDH中，?BHD=90(?BDH=?BDE=， 1530: '''所以 BHDHACx,:,:,:tan1530tan1530tan1530 'x(tan25tan1530)30:，:,又因CD=AH，AH+HB=AB, 所以( 30所以(米)( x,,40.3'tan25tan1530:，: 答:两建筑物的水平距离AC为米( 40.3 324.设AD=x米，在Rt?BAD中，?BDA,60?，?BA,x米 在Rt?EAC中，?ECA,45?，?EA,AC， 3?30+x=x+40 解得x=(5+53)米 ?AB=3x=(15+53)米，即山高(15+53)米( 25. 解:过点C作CD?AB，垂足为D，设CD,x米， 在Rt?BCD中，?CBD,45?，?BD,CD,x米( 在Rt?ACD中，?DAC,31?，AD,AB，BD,(20，x)米，CD,x米， xCD3?tan?DAC,，?,， ?x,30( AD520，x 答:这条河的宽度为30米( 26. 解:(1)过点E作EF?AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形. ?EF=AC=30，AF=CE=h, ?BEF=α，?BF=3×10-h=30-h. BF 在Rt?BEF中，tan?BEF= ， 又EF 30,h?tanα=，即30 - h=30tanα. ?h=30-30tanα. 30 3(2)当α,30?时，h=30-30tan30?=30-30×?12.7， 3 ? 12.7?3?4.2， ? B点的影子落在乙楼的第五层 . 当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 此时，由AB=AC=30，知?ABC是等腰直角三角形， ??ACB,45?， 45-30? = 1(小时). 15 故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光(