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对数函数的导数公式
教案：对数函数的导数公式
姓名:严东泰
本节是结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，应用对数函数
的求导公式，使学生能求简单的初等函数的导数．本节给出了对数函数、指数函
数的导数，使学生对于初等函数的导数能完整地认识，由于这两种导数的证明所
需知识均超出现学范围，所以本节重点在于熟悉对数函数、指数函数求导法则与
前面知识结合的应用．本节难点是指数函数、对数函数求导法则的正确应用．由
于对数函数、指数函数的求导法则均是直接给出，没有证明过程，学生只能直接
套用公式求解，增加了运用的困难．这部分题目还涉及到导数的四则运算，复合
函数的求导法则知识的运用，因此综合性较强，题目运算量较大．
一、教学目标：
lnx、logx1．掌握函数的导数公式； a
2．应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数；
3．提高分析、解决问题能力以及运算能力．
二、教学重点：结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，应用
对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数．
教学难点：对数函数求导公式的灵活运用．
三、教学用具：投影仪
1．复习
（1）问题 叙述复合函数的求导法则．
（2）练习 求下列函数的导数：
2?．y,sin2x.；?． y,1,x
x答案：?．；?． 2cos2x.,21,x
2．新授
1,1．直接给出对数函数的导数公式（1）． (lnx),x
1,2．求证对数函数的导数公式（2）． (logx),logeaax
,lnx111,,,证明： (logx),,,,loge.,,aalnalnaxx,,
注：以上两个公式均是对数函数的导数公式．
,1公式（1）尤其简单易记，的导数等于． xlnx
1,1logxloge公式（2）略显复杂，的导数除了x，还有另一因子，即，aalna
由证明过程看出是由使用换底公式而来．
m,1试思考：求幂函数x的导数能得x吗？ 3．公式的应用
让学生解答教科书例1，用多媒体展示其过程，需强调中间变量
2u,2x，3x，1．
让学生解答教科书例2，并分组交流、讨论、比较各种解法的优劣，引导学
生归纳方法和技巧，寻找规律性的策略． 这样，突出了学生的主体地位，学生感到自己会学习，增强了学会学习、学
会求知的兴趣和信心．
引处可向学生说明，真数中若含乘方或开方、乘法或除法的，均可先变再求
2y,lgu,u,v,v,1,x导．此例中解法2优于解法1，实际上，解法1中，取了
12两个中间变量，属于多重复合．而解法2中，仅有一次复合，y,lgu,u,1,x2所以其解法业得简单，不易出错．
补充
例：求下列函数的导数：
21，x2（1）；（2）； y,log(x，1，x)y,ln221,x
sin2x2y,lnsin(e,x).（3）；（4） y,lnx
边分析，边讲解．
elog22,,y,x，，x(1) 解：（1）2x，，x1
，，loge122,,1，,(1，x),,22121x，，x，x，，
,,logex2,, 1,，,,2211x，，x，x,,
loge2.,21，x
解：由对数运算性质，有
122 y,[ln(1，x),ln(1,x)].2
22,,，，，,1(1x)(1x),则 ,,y,,22，,21x1x，，
12x,2x，，,,,,2221，x1,x，，
2x,41,x
,xsin2x,,,解：（3） y,,,sin2xx,,
,,,,xcos2x2xsin2x1,,2sin2xx
1,,2cot2xx
2,[sin(e,x)],解：（4） y,2sin(e,x)
,2sin(e,x),[sin(e,x)],2sin(e,x)
,2sin(e,x),cos(e,x),(e,x) , 2sin(e,x)
,,2cot(e,x)
请学生用先变形再求导的方法，再解第（4）小题．
4．反馈训练
?．求下列函数的导数：
2；（2）； （1）y,ln(cosx)y,1，lnx（3）；（4）y,log(1，sinx). y,xlgx2
答案：
cosxlnx（1）；（2）；（3）；（4）． lgx，lgeloge,tanx221，sinxx1，lnx
?．教科书练习．
5．课堂小结
知识：要记住并用熟对数函数的两个求导公式． 技能：注意遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的，应先利用
对数运算性质将函数解析式作变形处理，然后再求导，可使运算较简便．
五、布置作业
教科书习题3.5第1题．
补充 求下列函数的导数：
23y,ln(3x，7)y,lncos(2x,3)（1）；（2）；
32y,xlnx.（3）；（4） y,ln(x，x,1)
6ln(3x，7)答案：（1）；（2）,6tan(2x,3)； 3x，7
1223xlnx，x.（3）；（4） 2x,1
评价项目 评 价 要 点 得分(满分10分) 1． 教学三维目标（认知领域目标、动作技能7 领域目标、情感领域目标）
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
的完整性、适
切性和可操作性；
教学准备状态 2． 教学策略（教学内容、重点难点、教学方8 式方法、教学手段）的设计与特色；
3． 教学评价、反馈调控、课堂管理的设计与8 特色。
1． 教师的职业素养（职业道德、教学态度、8 心理素质）、人文素养和教学经验；
2． 教师的教学技能（导入技能、讲解技能、7 演示技能、语言技能、板书板图技能、提问技
教学实施状态
能、教态变化技能、反馈强化技能、组织管理
技能和结束技能）；
3． 教师教学内容的科学性与生成性；教师的7 教学理论水平和专业水平。
1． 学生的主体性（自主性、主动性和创造性）7 及参与性状态（广度、深度）；
2． 学生的交往状态、合作状态与课堂的学习7 氛围；
学生学习状态 3． 学生的思维状态和探究精神； 6 4． 学生的情绪状态（情绪的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
现、表达与习7 得等状态）；
5． 学生的生成状态（目标的达成度）、创新精7 神和实践能力。
1, 1．对于公式，我们将它改为证明题，理由如下：首先，(logx),logeaax
1,可复习对数换底公式．其次，可用前一公式为根据，这就成了熟悉和(lnx),x
1loge使用前一公式的一次机会．再次，这一公式有一个常数因子即．通过alna
lnx证明，可以加深对此公式的理解和记忆，学生由这一步运算看到了logx,alna1的来历． lna
2．本节应注意对已学求导公式和法则的回顾
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
，应告诉学生，常见函数
的求导公式和初等函数的求导法则的学习告一段落，以使学生对知识体系有一个
大致的轮廓．至此，应组织学生汇总所学求导公式与求导法则，让同学们系统记
忆，以便取用方便．
3．增加学生训练的题量和机会．注意要侧重应用指数函数与对数函数的求
导公式，也结合应用其他常见函数的求导公式、函数四则运算的求导法则与复合
函数的求导法则．
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