全国大学生数学建模大赛试题1998

全国大学生数学建模大赛试题1998全国大学生数学建模大赛试题1998 1998年全国大学生数学建模竞赛题目 A题投资的收益和风险市场上有n种资产(如股票、债券、…)S ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司i 有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S的平均收益率为，并预测出i 购买S的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当i 用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S中最大的一个风险来i 度量。购买S要付交易费，费率为，并且当购买额不...

全国大学生数学建模大赛试题 1998 1998年全国大学生数学建模竞赛题目 A题投资的收益和风险市场上有n种资产(如股票、债券、…)S ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司i 有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S的平均收益率为，并预测出i 购买S的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当i 用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S中最大的一个风险来i 度量。购买S要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购i 买计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。(=5%) 1. 已知n = 4时的相关数据如下: S i(%) (%) (%) (元) S 28 2.5 1 103 1 S 21 1.5 2 198 2 S 23 5.5 4.5 52 3 S 25 2.6 6.5 40 4 2. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 3. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 S i(%) (%) (%) (元) S 9.6 42 2.1 181 1 S 18.5 54 3.2 407 2 S 49.4 60 6.0 428 3 S 23.9 42 1.5 549 4 S 8.1 1.2 7.6 270 5 S 14 39 3.4 397 6 S 40.7 68 5.6 178 7 S 31.2 33.4 3.1 220 8 S 33.6 53.3 2.7 475 9 S 36.8 40 2.9 248 10 S 11.8 31 5.1 195 11 S 9 5.5 5.7 320 12 S 35 46 2.7 267 13 S 9.4 5.3 4.5 328 14 S 15 23 7.6 131 15 B题灾情巡视路线下图为某县的乡(镇)、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负今年夏天该县遭受水灾。责人到全县各乡(镇)、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡(镇)、村，又回到县政府所在地的路线。 1. 若分三组(路)巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2. 假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组; 给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3. 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少;给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4. 若巡视组数已定(如三组)，要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。 1998年全国大学生数学建模竞赛题目 A题投资的收益和风险市场上有n种资产(如股票、债券、…)S ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司i 有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S的平均收益率为，并预测出i 购买S的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当i 用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S中最大的一个风险来i 度量。购买S要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购i 买计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。(=5%) 1. 已知n = 4时的相关数据如下: S i(%) (%) (%) (元) S 28 2.5 1 103 1 S 21 1.5 2 198 2 S 23 5.5 4.5 52 3 S 25 2.6 6.5 40 4 2. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 3. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 S i(%) (%) (%) (元) S 9.6 42 2.1 181 1 S 18.5 54 3.2 407 2 S 49.4 60 6.0 428 3 S 23.9 42 1.5 549 4 S 8.1 1.2 7.6 270 5 S 14 39 3.4 397 6 S 40.7 68 5.6 178 7 S 31.2 33.4 3.1 220 8 S 33.6 53.3 2.7 475 9 S 36.8 40 2.9 248 10 S 11.8 31 5.1 195 11 S 9 5.5 5.7 320 12 S 35 46 2.7 267 13 S 9.4 5.3 4.5 328 14 S 15 23 7.6 131 15 B题灾情巡视路线下图为某县的乡(镇)、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡(镇)、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡(镇)、村，又回到县政府所在地的路线。 1. 若分三组(路)巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2. 假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组; 给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3. 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少;给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4. 若巡视组数已定(如三组)，要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。

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