自动控制原理串联滞后校正装置课程设计
“自控原理课程设计”参考设计
流程
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一、理论
分析
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设计
1、确定原系统数学模型;
当开关S断开时，求原模拟电路的开环传递函数个G(s)。
c);,(,c、,2、绘制原系统对数频率特性，确定原系统性能: 3、确定校正装置传递函数Gc(s)，并验算设计结果;
设超前校正装置传递函数为:
，rd>1
)，则:,c,处的对数幅值为L(,c,m，原系统在,=,c,若校正后系统的截止频率
由此得:
由 ，得时间常数T为:
4、在同一坐标系里，绘制校正前、后、校正装置对数频率特性; 二、Matlab仿真设计(串联超前校正仿真设计过程)
注意:下述仿真设计过程仅供参考，本设计与此有所不同。
利用Matlab进行仿真设计(校正)，就是借助Matlab相关语句进行上述运算，完成以下任务:?确定校正装置;?绘制校正前、后、校正装置对数频率特性;?确定校正后性能指标。从而达到利用Matlab辅助分析设计的目的。 例:已知单位反馈线性系统开环传递函数为:
?450，幅值裕量h?10dB，利用Matlab进行串联超前校正。,,?7.5弧度/秒，相位裕量,c,要求系统在单位斜坡输入信号作用时，开环截止频率 c)]、幅值裕量Gm,(,1、绘制原系统对数频率特性，并求原系统幅值穿越频率wc、相位穿越频率wj、相位裕量Pm[即
num=[20];
den=[1,1,0];
G=tf(num,den); %求原系统传递函数
bode(G); %绘制原系统对数频率特性 margin(G); %求原系统相位裕度、幅值裕度、截止频率 [Gm,Pm,wj,wc]=margin(G);
grid; %绘制网格线(该条指令可有可无) 原系统伯德图如图1所示，其截止频率、相位裕量、幅值裕量从图中可见。另外，在MATLAB Workspace下，也可得到此值。由于截止频率和相位裕量都小于要求值，故采用串联超前校正较为合适。
图1 校正前系统伯德图
2、求校正装置Gc(s)(即Gc)传递函数
L=20*log10(20/(7.5*sqrt(7.5^2+1))); =7.5处的对数幅值L,c,%求原系统在
rd=10^(-L/10); %求校正装置参数rd
wc=7.5;
T= sqrt(rd)/wc; %求校正装置参数T
numc=[T,1];
denc=[T/ rd,1];
Gc=tf(numc,denc); %求校正装置传递函数Gc (s)(即Ga),3、求校正后系统传递函数G
numa=conv(num,numc); dena=conv(den,denc);
Ga=tf(numa,dena); %求校正后系统传递函数Ga 4、绘制校正后系统对数频率特性，并与原系统及校正装置频率特性进行比较;
求校正后幅值穿越频率wc、相位穿越频率wj、相位裕量Pm、幅值裕量Gm。 bode(Ga); %绘制校正后系统对数频率特性 hold on; %保留曲线，以便在同一坐标系内绘制其他特性
bode(G,':'); %绘制原系统对数频率特性 hold on; %保留曲线，以便在同一坐标系内绘制其他特性
bode(Gc,'-.'); %绘制校正装置对数频率特性 margin(Ga); %求校正后系统相位裕度、幅值裕度、截止频率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(Ga);
grid; %绘制网格线(该条指令可有可无) 校正前、后及校正装置伯德图如图2所示，从图中可见其:截止频率wc=7.5; )，校正后各项性能指标均达到要求。,相位裕量Pm=58.80;幅值裕量Gm=inf dB(即
从MATLAB Workspace空间可知校正装置参数:rd=8.0508，T=0.37832，校正装置传递函数为 。
图2 校正前、后、校正装置伯德图
三、Simulink仿真分析(求校正前、后系统单位阶跃响应)
注意:下述仿真过程仅供参考，本设计与此有所不同。
线性控制系统校正过程不仅可以利用Matlab语句编程实现，而且也可以利用Matlab-Simulink工具箱构建仿真模型，分析系统校正前、后单位阶跃响应特性。 1、原系统单位阶跃响应
原系统仿真模型如图3所示。
图3 原系统仿真模型
系统运行后，其输出阶跃响应如图4所示。
图4 原系统阶跃向应曲线 2、校正后系统单位阶跃响应
校正后系统仿真模型如图5所示。
图5 校正后系统仿真模型
系统运行后，其输出阶跃响应如图6所示。
图6 校正后系统阶跃向应曲线
3、校正前、后系统单位阶跃响应比较
仿真模型如图7所示。
图7 校正前、后系统仿真模型
系统运行后，其输出阶跃响应如图8所示。
图8 校正前、后系统阶跃响应曲线
四、确定有源超前校正网络参数R、C值
有源超前校正装置如图9所示。
图9 有源超前校正网络
当放大器的放大倍数很大时，该网络传递函数为:
(1) 其中 ， ， ，“-”号表示反向输入端。
该网络具有相位超前特性，当Kc=1时，其对数频率特性近似于无源超前校正网
络的对数频率特性。
根据前述计算的校正装置传递函数Gc(s)，与(1)式比较，即可确定R4、C值，
即设计任务书中要求的R、C值。
注意:下述计算仅供参考，本设计与此计算结果不同。
如:由设计任务书得知:R1=100K，R2=R3=50K，显然 令
T=R4C F,解得R4=3.5K，C=13.3
浙公网安备 33021202002483