人大附中分班考试班部分答案

人大附中分班考试班部分 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 人大附中分班考试班第四讲部分答案 第四讲 计数问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一. 加法原理与乘法原理 例1.满足下面性质的数称为好数，它的个位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且相邻两位数字差不超过2(例如1346为好数，3579为好数，但1456就不是好数(那么有 四位好数( 答案:36 ( 例2.用3种颜色把一个3?3的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有________种不同的染色法 例3.???+??=??+??， 把数字1~9填入上面的方框中，使等式成立(每个数字只能填1次，一共有多少种不同的填法, 例4.如图，把A、B、C、D、E这5个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么，这幅图共有多少种不同的着色方法, 解析:4×3×2×2×2,96。 例5.有一种四位数，它与它的逆序四位数和为9999(例如7812+2187=9999，3636+6363=9999等(那么这样的四位数一共有多少个, 二. 排列组合 例6.3个男生，3个女生排成一排，要求男生不能相邻，求一共有多少种排法,如果女生也不能相邻，求一共有多少种排法, 解析:72。只可能是“男女男女男女”和“女男女男女男”。 例7.从10个人中挑出5人，求满足下列条件的选法有多少种。(1)A，B必须入选;(2)A，B至少有一个人入选;(3)A，B，C中恰好有一个人入选;(4)A，B，C不能同时入选。 ，2组成一个8位数，其中至少有连续4位都是数字1的有多少个, 例8.用数字1 例9.从1、2、3、…、9中选取若干互不相同的数字(至少一个)，使得其和是3的倍数，共有多少种选法, 解析:按取出数的个数分类，总共有175种取法。 例10.老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有_____种分配方法. 三. 计数综合 例11.各位数字之和为33，而且能够被33整除的五位数有多少个, 解析:288个。 例12. 例13.答案38 家庭作业: 1.李明家有三人:李明和他爸爸妈妈;大明家有四人:大明、二明和他们的爸爸妈妈;小明家有5人:小明和他爸爸妈妈，爷爷奶奶。现在要从他们三家每家选出一人来组成一个小区管理委员会，那么这个小区管理委员会的组成方法有多少种, 答案:60。 2.支持环保，奥运场馆实行垃圾分类处理(每个地方放置5个垃圾筒，从左往右依次回收:电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造(现在准备把5个垃圾桶染成红、绿、蓝3种颜色之一，要求相邻2个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色(那么，一共有______种染色方法((32种) 3.图5中包含?的三角形有多少个, 答案:18,2×2×3，1×2×3。 4.从1~9这9个数字中选出4个数字，(1)能够凑成多少个被9整除的四位数,(2)使其乘积是9的倍数，共有多少种选法, 解析:336，71。 14=336个数;，(1)按余数分类，考虑余数搭配，各类情况总计得14种;总计24 (2)按质因数里有几个3分类，A类不含3，B类含1个3，C类含2个3;那么C可以任意 B之间可以搭配，最终算得结果为71种( 搭配，两个 5.让6个男生和3个女生站成一排，要求不能有两个女生挨着，共有______种方法( 解析:151200( 重点中学分班考试班第五讲部分答案 第5讲 行程问题 一.简单行程问题 这类问题通常是一人(车)的行程问题，主要用行程问题中的三个要素:速度、时间、路程之间的关系解题，找到对应要素直接用公式解即可。 【例1】甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少 ，乙用的时间比甲多 .问甲、乙两人的速度比是多少, 二.典型相遇问题 这类问题通常是两人(车)反向行进中的问题，条件多为两个人速度和或行程和，而关于每个人条件较少(解题时常常利用速度和、时间与路程和的关系计算(注意时间是两人共有的条件，通常是两人条件到每个人条件过渡的关键; 【例2】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，他们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地距离 【例3】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇.他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点的距离。 三.典型追及问题 这类问题通常是两人(车)同向行进过程中的问题(条件多为两个速度差或行程差(这类题目的解法与上一类典型相遇问题类似(除了注意时间条件的应用外，在追及问题中还要注意追及两人的先后及快慢，尤其在环形跑道路的追及问题中，这样的错误是致命的。 【例4】快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的骑摩托的人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑摩托的人。现在知道快车每小时走72千米，慢车每小时走57千米，那么中车每小时走多少千米, 答案:60千米/小时。快车6分钟走的比慢车12分钟少走的路程，就是摩托车6分钟 42千米/小时。快车6分钟追上，内走的路程。所以摩托车的速度是(57×12,72×6)?6, 所以路程差等于(72,42)×6?60,3千米。再看中车追摩托车，时间10分钟，所以速度差等于3?(10?60),18千米/小时。因此中车速度等于18+42=60千米/小时。 【例5】一头凶猛的非洲狮正在追羚羊，狮子每跑8步的路程，羚羊得跑10步，但羚羊跑6步的时间，狮子只能跑5步。狮子能追上羚羊吗,如果一开始羚羊在狮子前方10米处，狮子得跑多少米才能最终抓到羊, 答案:250米。相同时间内，狮子跑5步，羊跑6步，通过扩倍，可以知道狮子跑40步，羊跑48步。而狮子40步的路程，相当于羊50步的路程，所以相同时间内狮子和羊跑的距离都用羊的步长来衡量，一个是50步，另一个就是48步。也就是说狮子跑50米，羚羊跑48米，多跑2米。现在需要狮子多跑10米才能追上，再扩大五倍，即得狮子跑250米。 【例6】如图所示，一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米.甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒，问:(1)乙跑第几圈时第一次与甲相遇,(2)出发多长时间甲、乙再次在A点相遇, 四.行船问题( 这类问题通常涉及到顺水与逆水两种情况(需要注意顺水船速、逆水船速、静水船速及水流速度之间的关系(利用它们之间的关系用比例的方法解题是常用方法之一。 【例7】小明开电动船从A码头到B码头需要5小时，从B码头返回A码头需要6小时，那么小明坐无动力的竹筏从A码头漂流到B码头需要多少时间, 答案:60小时 【例8】王大伯从甲地顺流坐汽船去乙地用了3小时，坐木船从乙地回甲地用了5小时。已知水流速度为1.5千米/时，汽船速度每小时比木船快9千米，那么甲乙之间的距离为多少千米, 答案:90千米。汽船顺流比木船逆流每小时快12千米，所以汽船顺流速度为12× ,30(千米/时)。 五.错车问题 这类问题中通常都有一列具有一定长度及速度的火车(汽车)(在不同类型的问题如相遇错车、追及错车、过桥等之中，火车的长度也有不同的意义如行程和、行程差或行程的一部分(正确判断火车长度的意义及使用方法是这一类题目的关键; 【例9】两列火车相向而行，甲车48千米/小时，乙车60千米/小时，两车错车时，甲车上 一个乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗13秒，求乙车全长多少米, 【例10】客车通过250米长的隧道用了25秒，通过210米长的隧道用了23秒，又知道客车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车的车身长度为320米，速度为每小时61.2千米(问:客车与货车从相遇到离开需要多少时间, 点拨:比较题目中前面两个条件，可知客车的速度为每秒20米( 又可以求出客车的长度为250米(货车的速度为每小时61.2千米，也就是每秒17米( 客车与货车速度差为每秒钟3米(于是整个交错的时间为190秒( 六.时钟问题 这类问题通常是求时钟的时针、分针满足一定条件时的时间，属于追及问题的一种(时钟问题中时针、分针、速度总是一定的(以表盘上60个格作为路程，则时针每分钟走 格，分针每分钟走1格(它们的速度差为每分钟 格(合理利用这些条件是解题的重点( 【例11】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等.问这时是8点多少分, 七.复杂行程问题 【例12】如图5，在一条直线上有四个车站ABCD，汽车在AB、BC、CD上的速度分别为30千米/时，40千米/时，50千米/时，两两速度一样的汽车甲乙分别从AB出发相向而行相遇于BC的中点，如果甲晚出发一小时他们将在B点相遇，如果甲速减半而乙速不变他们也将在B点相遇，求AD之间的距离。 答案:120千米，甲从A到B的时间为乙从D到C的时间，所以BC为40千米。 【例13】一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行40千米(两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地，返回时的速度，客车每小时增加8千米，货车每小时减少5千米(已知两车两次相遇处相距70千米，问货车比客车早返回出发地多少小时, 答案:此题的关键在于要依次确定如下几个关键点的位置:1.客车与货车第一次相遇时的位置;2.货车调头时客车的位置;3.客车调头时货车的位置;4.客车与货车第二次相遇时的位置(下面我们依此思路求解( 我们设甲、乙两地之间的距离为单位“1”(根据题设的客车、货车初始速度，两车第一次相遇时距甲地 ，距乙地 ( 货车调头时，客车已行了全程的 ，当客车行进余下的 全程到达乙地时，货车将距甲地 (此时，两车相距全程的 ，客车和货车的速度分别为每小时40千米和35千米，因此他们第二次相遇时距乙地 (于是两相遇点相距全程的 ，而这又相当于70千米，故甲、 乙两地之间的距离是 千米(由于两车从乙地到甲地的速度均为每小时40千米，所用时间相等，故货车比客车早返回出发地为1.35小时( 人大附中分班考试班第六讲部分答案 第六讲 组合论证及杂题 一.抽屉原理 【例1】从任意的9个自然数中是否一定能够找到这样的两个数，使得大数减去小数的差是8的倍数, 解:能够找到这样的两个数，使得大数减去小数的差是8的倍数(任何一个自然数被8除所得到的余数必定为从0到7这8个数中的某一个，将这9个自然数按照被8除所得的余数进行分类，根据抽屉原理，必然有某一类中至少包含两个数(从至少含有两个数的分类中任选出两个数，这两个数被8除所得的余数是相同的，所以将这两个数按照大数减小数所得到的差一定是8的倍数( 【例2】将1,10随意填在右图的10个?中(试说明至少有一行的数字之和不小于15( (…) 【例3】17个同学参加一次考试，考试为3道判断题(答案只有对或错)。每位同学都在答题纸上依次写上了3个题目的答案，那么至少有几个同学的答案是一样的, 3个。答题纸上只有2×2×2,8种不同的答案，所以至少有3个同学答案一样。 二. 统筹与对策 【例4】小明中午要烧一个菜，煮一锅饭，烧1壶水。烧菜每道工序的时间如下:切菜4分钟，准备佐料4分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟。烧水每道工序的时间如下:洗水壶2分钟，用火烧水15分钟，把开水灌到热水瓶中需要2分钟。用电饭锅煮饭的过程如下，淘米4分钟，煮饭18分钟。小明家的煤气炉同时只能点一个火，那么小明做好这3件事情最短需要多少分钟, 先洗水壶烧水，共用2+15+2+2+4=25分钟。 【例5】 【例6】北京、上海、杭州三地同时研制成了大型电子计算机若干台，除本地应用外，北京 可以支援外地10台，上海可以支援外地4台，杭州可以支援外地6台。现在决定给汉口6台，重庆8台，深圳6台。若每台计算机的运费如右表，表中运费单位是“万元”。上海、北京和杭州制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省，最省运费是多少万元, 118。 三(构造与论证 】有四个算式: ; ; ; 。在每一个算式中都至少有1个偶数和1个奇数。那么12【例7 个数中一共有多少个偶数,如果没有条件的限制，在这四个算式中最少有几个偶数，最多有几个偶数, 6个偶数;最少2个偶数，最多12个偶数。 【例8】能否从1~9这九个自然数中选出七个填入下图的小圆圈中，使得六个小三角形上各数之和是六个连续的1)自然数;2)偶数, 解析:1)否。六个连续的自然数之和为(首项+末项)×3，有等式:(首项+末项)×3,所选的七数之和×2+中心圆圈里的数×4，所以首项+末项为偶数，但末项和首项的差为5是奇数，所以填不出。 2)否。因为六个连续偶数的平均数是奇数，而且外围互不相邻的三个小圆圈中的数奇偶性相同，那么中心圆圈必填奇数，有等式:六个连续偶数的平均数×6=所选的七数之和×2+中心圆圈里的数×4，得到奇数×6=偶数×2+奇数×4，矛盾～ 【例9】一次歌唱比赛共有6名选手参加。比赛共有4名裁判负责打分，每名裁判给6名选手分别打上1分到6分各一次。已知不同裁判给同一名选手的打分至多相差2分，那么总分最低的选手最多可以得到多少分, 「简答」考虑得过1分的选手，不可能有四个，因此一定有一个选手至少得了两个1分，那么这名选手的总分至多是8分。容易构造出总分最低的选手恰好是8分的例子。 四. 最值问题 【例10】某小学课外活动中，数学兴趣小组中男同学的人数比女同学的两倍少11人，语文兴趣小组中女同学的人数比男同学多21人。如果两个兴趣小组中的男生人数相等，那么语文小组中的女同学最少要比数学小组中的女同学多多少人, 解析:16。从图中可见，两个小组女生的人数差为“1”多10人，由于男生人数为“2”少11人，所以“1”至少应该等于6人。这时两个小组女生的人数差达到了最小，为6+10=16人。 【例11】黑板上写着1，2，3，4……200各一个，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数最大是多少, 199(平均数肯定比200小。如果擦去1和3，写上2再擦去2和2，仍写上2，擦去2和4， ;……;擦去198和200写上199。 写上3，再擦去3和5，写上4 【例12】在1到6中选5个数填入，使得:?×(?,?)×(?,?)计算出的结果最大，这个最大的结果是多少, 64,4×(5,1)×(6,2)。和一定，差越小乘积越大。 五. 逻辑推理 【例13】在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个(现在三只盒子上的标签全贴错了(你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球, 【例14】老师写了一个三位数给甲乙丙丁戊五个同学看。甲说:这个数是27的倍数;乙说:这个数是11的倍数;丙说:这个数的数字之和为15;丁说:这个数是个平方数;戊说:他是648000的约数。老实说:他们中间只有三个人说真话。那么这个数是多少, 答案:丙丁矛盾，乙戊矛盾，所以甲是对的，从而丙不对，丁是对的，所以这数是81的倍数，如果乙是对的，那么这数是81×121的倍数不是三位数，所以戊是对的，这个数只能为81×4,324。 课后练习: 1. 有210张卡片，1张1号，2张2号，3张3号，…，20张20号，那么至少要从中取出多少张卡片才能保证一定有7张号码相同的卡片( 1，2，3，4，5，6×15，1,106。 如果我给你100元，你的钱数将是我的2.哥哥和弟弟两人各有若干元钱，哥哥对弟弟说:“ 5倍”。弟弟对哥哥说:“如果我给你一些钱，你的钱数将是我的8倍”。那么哥哥和弟弟分别最少有多少钱, 20。两人的总钱数必须是6和9的倍数，设两人的总钱数为“18”，两种情况相比哥哥的钱数差为“13”。即“13”=100+若干元，所以“1”最小是8。 3. 用尽可能小的整数乘以1997，使得乘积里面有连续的5个数字是9。请问这个尽可能小的数是多少, 1997×2003,3999991。 4.从右图的9个交叉点中选择若干个点，使得其中任意4点都不是某个正方形(其边与原正 方形的边平行)的四个顶点，这样的点最多能选择几个, (6个) 5.小刚想了一个四位数，让小明猜。 小明问:“是7538吗,”小刚说:“猜对了两个，但位置不对。” 小明问:“是1269吗,”小刚说:“猜对了两个，但位置不对。” 小明问:“是3806吗,”小刚说:“猜对了两个，且位置正确。” 小明问:“是7239吗,”小刚说:“这回一个都没对。” 根据以上信息，写出小刚所写的四位数。 5816。