[课程]复数的四则运算导学案
复数的四则运算导学案
一( 学习目标
1. 理解和掌握服输的加、减、乘、除运算的定义，并能够用定义求
出两复数的和、差、积、商。
2. 了解复数加法满足交换律、结合律;了解乘法满足交换律、结合
律，乘法对加法的分配律，以及复数的正整数幂的的运算律。
二( 重、难点
重点:运算律的应用。
难点:运算律的应用。
三( 自主预习
PP阅读教材—— 105104
1. 复数的加法、减法法则
cdi，abi，abcdR,,,,设和()是任意两个复数，我们定义复数加法、减法如下:
,，()cdiabi，()= + 。
即，两个复数的和(或差)仍然是一个 ，它的实部是原来的两个复数 的和(或差)，它的虚部是原来的两个复数
的 和(或差)。
2.复数的乘法法则
cdi，abi，abcdR,,,,设复数和()是任意两个复数，我们定义复数乘法法则如下:
()()abicdi，，= 。
即两个复数的积仍然是一个复数，复数的乘法与多项式的乘法是相似
2i,,1的，但在运算中，需要用进行化简，然后再把实部与虚部合并。
3.共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫
abi，zzz做互为相反数，复数的共轭复数用
表
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示，也就是=时，
2
zzzz= 。显然:= = =
4. 复数的乘法运算律
zz(1)交换律:= ; 12
zzz()(2)结合律:= ; 123
zzz()，(3)分配律:= ; 123
nnmmn()zzzzz(4)= ，= ，= 。12
5. 复数的除法法则
cdi，cdi，cdi，abi，,给出两个和(0)，把满足()
xyi，xyi，cdi，abi，()的复数叫作复数除以的商，记作
abi，()()abicdi，,，或者 cdi，
abiabicdiacbdbcadi，，,，，,()()()(),,其中:22cdicdicdicd，，,，()()
可见，复数的除法分母有理化的方法类似，可用分母的共轭复数同乘分子与分母后，再进行运算
四( 效果检测
2mm，zmi,，,(15)zmmi,,，,2(3)mR,1.设，复数，，若12m，2
zz，是实数，求m的取值范围。 12
1
zaaiaRa,，，,,,21(,)且zzi,,，,1)(12.已知，若对12
应的点在第二象限，试求a的取值范围。
2,44,26iii,，3.已知平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，求第四个顶点对应的复数。
zi，，1zizi，，,,2z4.(1)复数满足，则的最大值为
最小值为 。
fzz,fzzzizi(),34,57,,，,,,，，(2)设则= 。1212
1，ai
a设i5.(1) 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数= 。2,i
12，izz,(2)若，则= 。 i
2，izi,(为虚数单位)(3)复数在复平面内对应的点在第 象限。2,i
1111i为虚数单位,则，，，,(4) 。357iiii
zizz,，1,为的共轭复数zzz,,,1(5)复数，则 。
2012mni，,,,imnRmini是虚数单位，且,,(1)1,，,，(6)，则 ，,,mni,,,
201320142015mni，mni，mni，,,,,,,,, ， ，= 。,,,,,,mni,mni,mni,,,,,,,
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