【最新】小学奥数等差数列
等差数列
知识点
1、数列定义:若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项(我们将用 来
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
a1示),第二个数叫做第二项以此类推,最后一个数叫做这个数列??
来表示),数列中数的个数称为项数,我们将的末项(我们将用 an
用 n 来表示。如:2,4,6,8,,100 ?
2、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差(我们用 d 来表示),即:
d,a,a,a,a,?,a,a,a,a2132n,2n,1nn,1
例如:等差数列:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。(省略号表示什么,)
练习1:试举出一个等差数列,并指出首项、末项、项数和公差。
3、 计算等差数列的相关公式:
(1)通项公式:第几项,首项,(项数,1)×公差
即: a,a,(n,1),dn1
(2)项数公式:项数,(末项,首项)?公差,1
即: n,(a,a),d,1n1
1
(3)求和公式:总和,(首项,末项)×项数?2
,,a,a,a,?a,a,a,n,2即: 123n1n
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
例1:求等差数列3,5,7,的第 10 项,第 100 项,并求出前 100 ?
项的和。
【解析】我们观察这个等差数列,可以知道首项 =3,公差d=2,直a1接代入通项公式,即可求得,a,a,(10,1),d,3,9,2,21101
. 同样的,我们知道了首项3,末项a,a,(100,1),d,3,99,2,2011001
201以及项数100,利用等差数列求和公式即可求和:3+5+7+201=?(3+201),100,2=10200.
解:由已知首项 a=3,公差d=2, 1
所以由通项公式,得到 a,a,(n,1),da,a,(10,1),d,3,9,2,21n1101
。 a,a,(100,1),d,3,99,2,2011001
同理,由已知,a=3,a=201,项数n=100 1100
,,代入求和公式得3+5+7+?201=(3+201)1002=10200. 练习2:1、求出你已经写出的等差数列的各项和。 2、有一个数列,4、10、16、22……52,这个数列有多少项,
2
3、一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。它的末项是多少, 4、求等差数列1、4、7、10……,这个等差数列的第30项是多少,
11例2:在、两数之间插入一个数,使其成为一个等差数列。 2122
解:根据第几项,首项,(项数,1)×公差,
11那么第三项 =+2d,即:=+2d,所以d=0.5 aa213122
11故等差数列是,、2、。 2122
拓展:1、在12 与 60 之间插入3个数,使这5个数成为一个等差数列。 2、在6和38 之间插入7个数,使他们成为等差数列,求这9 个数的和是多少,
例3:有10个朋友聚会,见面时如果每人都要和其余的人握一次手,那么共握了多少次手,
练习:1、某班有51个同学,毕业时每人都要和其他同学握一次手,那么这个班共握了多少次手,
2、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次,
例4:4个连续整数的和是94,求这4个数。
解:由于4个数是连续的整数,那么这4个数就是公差d=1的等差数列,
3
不妨设第一个数为,那么第二个数就是+1, aa11
同理:第3个数,第4个数分别是+2,+3 aa11
那么由已知,这四个整数的和是94,所以
+(+1)+(+2)+(+3)=94 aaaa1111
因此=22,所以这4个连续分别是22、23、24、25. a1
练习:1、3连续整数的和是20,求这3个数。
2、5个连续整数的和是180,求这5个数。
3、6个连续偶数中,第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少,
例5:丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词, 解:因为丽丽从第二天开始,每天都比前一天多学会1个单词, 因此丽丽每天学会的单词个数是一个等差数列,并且这个等差数列的首项=6, 公差d =1,末项a=16,若想求和,必须先算出项数n, an1
根据公式 项数,(末项,首项)?公差,1 ,
n=(16-6)?1+1=11
那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为:
4
6+7+8+……+16 = (6+16)11?2=121 ,
练习:有一家电影院,共有30排座位,后一排都比前一排多两个位置,已知第一排有28个座位,那么这家电影院共可以容纳多少名观众, 2、一个家具厂生产书桌,从第二个月起,每个月增加10件,一年共生产了1920件,那么这一年的12月份共生产了多少书桌, 巩固练习:奥数精讲与测试p10 A卷,1、8、9、10、11 B卷:2、4、8、12
1、6,7,8,9,……,74,75,( )
2、2,6,10,14,……,122,126,( )
3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项, 4、有一个数列:6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少,
5、在等差数列1、5、9、13、17……401中,401是第几项,第50项是多少,
6、1,2,3,4,……,2007,2008,( )
7、(2,4,6,……,2000),(1,3,5,……,1999), 8、1,2,3,4,5,6,7,8,9,……,58,59,60,
5
9、有从小到大排列的一列数,共有100项,末项为2003,公差为3,求这个数列的和。
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。
6