大学物理简明教程课后习题加答案8-12

大学物理简明教程课后习题加答案8-12 习题八 2,,310，10kg8-1 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律x,0.1cos(8，)(SI),3 作谐振动，求: (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值; (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)t,5s与t,1s两个时刻的位相差; 21 x,Acos(,t，,)解:(1)设谐振动的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为，则知: 0 ,21 A,0.1m,,,8,,？T,,s,,,2,/304, ,1,1又 v,,A,0.8,m,sm,s,2.51m 2,2 a,,A,63.2m,sm (2) F,a,0.63Nmm 12,2 E,mv,3.16，10Jm2 1,2 E,E,E,1.58，10Jpk2 E,2E当时，有， E,Epkp 11122即 kx,,(kA)222 22x,,A,,m? 220 ,,,,(t,t),8,(5,1),32, (3) 21 AT8-2 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示(如果时质点的状态分别是: t,0 x,,A(1); 0 (2)过平衡位置向正向运动; A(3)过x,处向负向运动; 2 Ax,,(4)过处向正向运动( 2 试求出相应的初位相，并写出振动方程( ,,xAcos,00解:因为 ,v,,Asin,,00, 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相(故有 ,2 ,,,x,Acos(t，,)1T ,323 ,,,x,Acos(t，,)22T2 2,,, ,x,Acos(t，),33T3 ,,525 ,,x,Acos(t，,)44T4,310，10kg8-3 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移24cm4.0st,0 为(求: ，24cm (1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向; t,0.5s (2)由起始位置运动到处所需的最短时间; x,12cm (3)在处物体的总能量( x,12cm ,2A,24，10m,T,4.0s解:由题已知 ,2,1? ,,,0.5,rad,sT x,，A,？,,0又，时， t,000 故振动方程为 ,2x,24，10cos(0.5,t)m (1)将代入得 t,0.5s ,2 x,24，10cos(0.5,t)m,0.17m0.52,Fmamx,,,, ,,32,3,,10，10，()，0.17,,4.2，10N2 方向指向坐标原点，即沿轴负向( x ,,0(2)由题知，时，， t,00 A,t,t时 ,0,x,，且v,故,,0t23 ,2,,,? t,,/,s323, (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 11222,EkAmA,,22 ,1,322 ,，10，10()，(0.24)22 ,4,7.1，10J 8-4 有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为(用这个弹簧和一个质量1.0g4.9cm为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后 ，给予向上的初速度8.0g1.0cm ,1，求振动周期和振动表达式( v,5.0cm,s0 ,3mg1.0，10，9.8,11解:由题知 k,,,0.2N,m,2x4.9，101,2,2-1而时， ( 设向上为正) t,0x,,1.0，10m,v,5.0，10m,s00 ,k0.22,,,,5,即T,,1.26s又 ,3m,8，10 v220？,，()Ax0, ,25.0，10,222 ,(1.0，10)，()5 ,2,2，10m ,2v5.0105，,0 tan1,,,,,即,,,00,241.0105x，，,0 5,2? x,2，10cos(5t，,)m4 8-5 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程( x,t 题8-5图 3解:由题8-5图(a)，?时， x,0,v,0,？,,,,又,A,10cm,T,2st,00002 ,2,1即 ,,,,rad,sT 3故 x,0.1cos(,t，,)ma2 5A,由题8-5图(b)?时， ,0,x,v,？,t,0,00023 ,t,00,0,2时， x,v,？,，,,11112 55又 1,,,，，,,,132 5? ,,,6 55,故 x,0.1cos(t，)m,b638-6 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为，位相与第一振动的0.20m ,位相差为，已知第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动0.173m6 的位相差( 题8-6图 解:由题意可做出旋转矢量图如下( 由图知 222A,A，A,2AAcos30:211 22 ,(0.173)，(0.2),2，0.173，0.2，3/2 ,0.01 ? A,0.1m 2 设角，则 AAO为,1222A,A，A,2AAcos, 1212 222222A，A,A(0.173)，(0.1),(0.02)12cos,,, 即 2AA2，0.173，0.112 ,0 ,,,即，这说明，A与A间夹角为，即二振动的位相差为. ,,122228-7 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅: ,,,,x,5cos(3t，)cmx,5cos(3t，)cm11,,33(1) (2) ,,74,,,,xtxt,5cos(3，)cm,5cos(3，)cm2233,, ,,7解: (1)? ,,,,,,,,,2,,2133 A,A，A,10cm?合振幅 12 ,,4(2)? ,,,,,,,33 ?合振幅 A,0 8-8 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为 ,,x,0.4cos(2t，)m1,6 ,5,xt,,0.3cos(2,)m26, 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 ,5解:? ,,,,(,,),,66 ? A,A,A,0.1m12合 ,,50.4sin0.3sin，,,,AsinAsin，3661122, tan,,,,5,AcosAcos3,,，21220.4cos0.3cos，66 ,? ,,6 其振动方程为 , x,0.1cos(2t，)m6 (作图法略) 习题九 9-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做 y,f(t)的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为;波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因 y,f(x,t)tx此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置，又是时间的函数，即( y,f(t)t中只有一个独立的变量时间，它描述的是介质中一个质元偏离(2)在谐振动方程 y,f(x,t)平衡位置的位移随时间变化的规律;平面谐波方程中有两个独立变量，即坐标 tx位置和时间，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律( xy,Acos,(t,)u当谐波方程中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一( yy,f(t)(3)振动曲线描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为，横 y,f(x,t)t轴为;波动曲线描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律， yxx其纵轴为，横轴为(每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图( xxt,,yy0,uuAA9-2 波动方程=cos,()+,中的表示什么?如果改写为=cos ,xx,xt,,t,，,0,0tx,uuu()，又是什么意思?如果和均增加，但相应的,()+,的值不变，由此能从波动方程说明什么? ,x xx/uu解: 波动方程中的表示了介质中坐标位置为的质元的振动落后于原点的时间;则 tx表示处质元比原点落后的振动位相;设时刻的波动方程为 ,xy,Acos(,t,，,)t0u t，,t则时刻的波动方程为 ,xx(，,)yAtt,cos[,(，,),，,]t，,t0u x,(t,),tx,tx，u,tu其表示在时刻，位置处的振动状态，经过后传播到处(所以在中， x,(t,),tx,tu当，均增加时，的值不会变化，而这正好说明了经过时间，波形即向前传 ,xy,Acos(,t,，,)0,x,u,tu播了的距离，说明描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程( 9-3 在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同? ,2y,2Acosxcos,,vt,解: 取驻波方程为，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律 ,2Ax2cos,可表示为(而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反( yBt,CxAAB9-4 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中，，C为正值恒量(求: (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长; l(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程; d(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差( 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 y,Acos(Bt,Cx)x,0 () 将上式与波动方程的标准形式 x,,,cos(22)y,At,, 比较，可知: B,,2,A波振幅为，频率， B2,u,,,,,,CC波长，波速， 12,T,,B,波动周期( x,l(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程 y,Acos(Bt,Cl) t(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 ,2,,,(x,x)21, 2,,,x,x,dC21将，及代入上式，即得 ,,,Cd( yyx,t,4,x9-5 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos(10)，式中,以米计，t以秒计(求: (1)波的波速、频率和波长; (2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度; tx(3)求=0.2m=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的 t运动状态在=1.25s时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式 ,2,,y,Acos(2t,x), ,1,1sm,sA,0.05,,5,,0.5u,,,,2.5mm相比，得振幅，频率，波长，波速( (2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为 ,1v,,A,10,，0.05,0.5,maxm,s 222,2a,,A,(10,)，0.05,5,m,smax x,0.2(3)m处的振动比原点落后的时间为 x0.2,,0.08su2.5 t,1,0.08,0.920ssx,0.2t,1x,0m故,时的位相就是原点()，在时的位相， ,,9.2即 π( xt,1.25设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则 x,x，u(t,t),0.2，2.5(1.25,1.0),0.82511m -3-2-19-6一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10J?m?s，频-1率为300 Hz，波速为300m?s，求 : (1)波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量? I,wu 解: (1)? ,3I10,5w,,18.0，,6，10,3J,mu300? ,4,3w,2w,1.2，10J,mmax 11u22,,,,,,,WVwdwd44,(2) 1300,52,7,6，10，,，(0.14)，,9.24，10J4300 ,, SSASS42121129-7 和为两相干波源，振幅均为，相距，较位相超前，求: S1(1) 外侧各点的合振幅和强度; S2(2) 外侧各点的合振幅和强度 SSrSSP11121解:(1)在外侧，距离为的点，传到该点引起的位相差为 ,,,2，，,,,,r,(r，),,11,,24,，， 2A,A,A,0,I,A,011 SSrSS22121(2)在外侧.距离为的点，传到该点引起的位相差. 2,,,,,,(r，,r),0,2224, 22A,A，A,2A,I,A,4A1111 BBPB9-8如题9-8图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为 ,3y,2，10cos2,tCCPC1;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为 ,3yy,2，10cos(2,t，,)tCPBP2，本题中以m计，以s计(设,0.4m，,0.5 m，波-1u速=0.2m?s，求: (1)两波传到P点时的位相差; P(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅; P*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，处合振动的振幅( ,2,,,,,(,),(CP,BP)21, 解: (1) ,,,(CP,BP),u 2,,,(0.5,0.4),0,0.2 题9-8图 P(2)点是相长干涉，且振动方向相同，所以 ,3A,A，A,4，10P12m 0(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为，这时合振动轨迹是通过?，?象限的直线， 所以合振幅为 22,3,3A,A，A,2A,22，10,2.83，10121m ytx9-9 一驻波方程为=0.02cos20cos750(SI)，求: (1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速; (2)相邻两波节间距离( 解: (1)取驻波方程为 ,,2xy,2Acoscos2,,tu 0.02A,,0.012m故知 7502,,,,,202,,,7502,u，则， 22，750/2,,,,u,,,37.5,1m,s2020? ,,2/20u,,,,0.1,,0.314,,m(2)?所以相邻两波节间距离 ,,x,,0.1572m ytx19-10 在弦上传播的横波，它的波动方程为=0.1cos(13+0.0079) (SI) x试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在=0处为波 节( ,x,0x,0解: 为使合成驻波在处形成波节，则要反射波在处与入射波有的位相差，故 反射波的波动方程为 y,0.1cos(13t,0.0079x,,)2 9-11 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000 Hz，设空气-1中声速为330m?s，求汽车的速率( vs解: 设汽车的速度为，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为 u,,,10u,vs u,,,20u，vs汽车驶离车站时，车站收到的频率为 联立以上两式，得 ,,,1200,100012,,u,300，,301,1,,，1200，100m,s12 -1-19-12 两列火车分别以72km?h和54 km?h的速度相向而行，第一列火车发出一个600 Hz-1的汽笛声，若声速为340 m?s，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少? ,1,1v,20v,15m,sm,s12解: 设鸣笛火车的车速为，接收鸣笛的火车车速为，则两者相遇前收到的频率为 uv，340，152,,，600,665,,10uv,340,201Hz 两车相遇之后收到的频率为 uv,340,152,,，600,541,,10uv，340，201Hz 习题十 10-1在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由( (1)使两缝之间的距离变小; (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小; (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中; SS(4)光源作平行于，联线方向上下微小移动; 12 (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝( D解: 由知，(1)条纹变疏;(2)条纹变密;(3)条纹变密;(4)零级明纹在屏幕上作,x,,d 相反方向的上下移动;(5)零级明纹向下移动( 10-2 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相 ,2同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式中,光波的波长要用真空,,,,, 中波长,为什么? ,解:(不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同;其所需时间相同，为,t,( ,,nrC ,因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 10-3 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为的单色光垂直入射时,观察到的干涉, 条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切(试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度( 解: 工件缺陷是凹的(故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲(按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条， ,故相应的空气隙厚度差为，这也是工件缺陷的程度( ,e,2 题10-3图 D=0.20mm，缝屏间距,1.0m，试求: 10-4 在杨氏双缝实验中，双缝间距d (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长; (2)相邻两明条纹间的距离( 31，10D6.0,，2, 解: (1)由知，， x,k,明0.2d o,3? mm,6000A,,0.6，10 3D1，10,3x,,,,，0.6，10,3(2) mmd0.2 10-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七 o 级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置(若入射光的波长为5500，求此云母片的A 厚度( 解: 设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为 e ,,ne,e,(n,1)e 按题意 ,,7, ,1077，5500，10,,6e,,,6.6，10,m? m,6.6n,11.58,1 o 10-6 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试A 问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 有 , (k,1,2,,,,)2ne，,k,2 4ne4，1.33，380020216,,,得 ,2k,12k,12k,1 o ,,6739, (红色) Ak,22 o ,,4043, A (紫色) k,33 所以肥皂膜正面呈现紫红色( 由透射干涉相长公式 (k,1,2,,,,)2ne,k, 2ne10108所以 ,, ,kk o A当时， =5054 (绿色) k,2, 故背面呈现绿色( nnF10-7 在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜适用122o 于波长A=5500 的光，问膜的厚度应取何值? , 解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 1 (k,0,1,2,,,,)2ne,(k，),22 1,(k)，k,,2? e,,，2n2n4n222 o55005500 A,k，,(1993k，996)2，1.384，1.38 o ，得膜的最薄厚度为( 令Ak,0996 当为其他整数倍时，也都满足 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ( k 10-8当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d,1.401-2-2×10m变为d,1.27×10m，求液体的折射率( 2 解: 由牛顿环明环公式 D(21)k,R,1r,, 空22 D,,(2k1)R2,,r 液22n 2DD1.9611,n两式相除得，即 n,,,1.222D1.61D22 M10-9 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长(当移动距离为0.322mm到干1 涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长( ,解: 由 ,d,,N2 ,30.32210,d，22,,,，得 1024,N o,7 A m,6.289，10,6289 10-10 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带? ,AB,答:半波带由单缝、首尾两点向方向发出的衍射线的光程差用来划分(对应于第2 4级明纹和第级暗纹，单缝处波面可分成个和个半波带( 387 ,,,sin(21)(231)7?由 a,k，,，，,，,222 ,sin48 a,,，,,2 10-11 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角(问(1)零级明条纹能 否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什 么因素有关? 解:(1)零级明纹不会分开不同波长的光(因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强( (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由，对同一值，衍射角( (a，b)sin,,k,,,,k ο A10-12 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长( 解:单缝衍射的明纹公式为 , asin,,(2k，1)2 o 当时， A,,6000k,2 ,,,时， k,3x 重合时,角相同，所以有 ,6000x asin,,(2，2，1),(2，3，1)22 o5得 A,,，6000,4286x7 10-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm， 观察屏幕上形成的衍射条纹(若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹;求: (1)入射光的波长;(2)P点处条纹的级数;(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分 成几个半波带? ,P解:(1)由于点是明纹，故有， sin(21)k,1,2,3,,,a,k，,2 1.4x,3由 ,,3.5，10,tan,sin,,f400 2asin2，0.6, ,3故,,，3.5，10,2k，12k，1 1,3 mm,，4.2，102k，1o ,,6000当 ，得 Ak,33 o ,,4700，得A k,44o P,,6000(2)若A，则点是第级明纹; 33 o P4,,4700若A，则点是第级明纹( 4 ,(3)由可知， sin(21)a,k，,2 当时，单缝处的波面可分成个半波带; k,32k，1,7当时，单缝处的波面可分成个半波带( k,42k，1,9 o 10-14 用A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第,,5900 几级明条纹? o1,3,4a，b,A解: mmmm,2.0，10,2.0，10500 ,k由知，最多见到的条纹级数对应的, (a，b)sin,,k,,,max2 4，2.0，10abk,3,,,3.39k所以有，即实际见到的最高级次为. maxmax,5900 o A10-15 波长的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在,,6000 与处，第四级缺级(求:(1)光栅常数;(2)光栅上狭缝的宽度;sin,,0.20sin,,0.30 ,(3)在90?,,-90?范围内，实际呈现的全部级数( 解:(1)由式 (a，b)sin,,k, 对应于与处满足: sin,,0.20sin,,0.3012,100.20(a，b),2，6000，10 ,100.30(a，b),3，6000，10 ,6得 ma，b,6.0，10 (2)因第四级缺级，故此须同时满足 (a，b)sin,,k, , asin,,k, a，b,6,,解得 a,k,1.5，10k4,6,取，得光栅狭缝的最小宽度为 m1.5，10k,1 (3)由 (a，b)sin,,k, ,(a，b)sin k,, ,k,k当，对应 ,,max2 ,6，6.0，10ab,,,10? k max,10,6000，10::,4,90,,,90因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为 ,8 :共条明条纹(在处看不到)( k,0,,1,,2,,3,,5,,6,,7,,9k,,9015k,,10 10-16 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60?的偏振片时，透射光强为I，今在这两个1 I偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30?，问此时透射光与I之比为多少? 1 解:由马吕斯定律 II2ο00 I,cos60,182 9II2ο2ο00cos30cos30 I,,232 I9? ,,2.25I41 10-17 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光(试求:(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 1.40ο'解:(1)? tani,,i,5428001οο'y,90,i,3532(2) 0 10-18 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58?，求釉质的折射率( nοtan58解:由,故 n,1.60,1 习题十一 l11-1 设图11-1中车厢上观测者测得前后门距离为2(试用洛仑兹变换计算地面上的观测 者测到同一光信号到达前、后门的时间差( l,,xt,l(,)(,)11,(S)(S)c1解: 设光讯号到达前门为事件，在车厢系时空坐标为，在车站系: ululu,,,t,t，x,，l,，()()(1),,11122ccccc l,,xt,,l(,)(,)22,(S)(S)c2光信号到达后门为事件，则在车厢系坐标为，在车站系: ulu,,,t,t，x,,()(1),2222ccc lu,t,t,,2212c于是 ,,,,,t,0,,t,t,t,,x,x,x,2l1212或者 uu,,,t,,(,t，,x),,(2l)22cc xS11-2 惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计 4-4xtx112时起点(在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6×10m,=2×10s，以及=12× 4-4t210m,=1×10s(已知在S′系中测得该两事件同时发生(试问:(1)S′系相对S系的速 ,S度是多少? (2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少? ,(S)vS解: 设相对的速度为， v,t,,(t,x)1112c(1) v,t,,(t,x)2222c ,,t,t,021由题意 vt,t,(x,x)21212c则 t,tc2821v,c,,,,1.5，10,1x,x221m,s故 ,,x,,(x,vt),x,,(x,vt)111222(2)由洛仑兹变换 4,,x,x,5.2，10m21代入数值， l′0xx,'11-3 长度=1 mS′系中，与轴的夹角=30?，S′系相对S系沿轴 :x,,运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45( 试求:(1)S′系和S系的相对运动 速度.(2)S系中测得的米尺长度( ,,x,y,S 解: (1)米尺相对静止，它在轴上的投影分别为: ,,,,L,Lsin,,0.5mL,Lcos,,0.866my0x0， yxvxSS米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方 向的长度不变，即 2v,,L,L1,,L,Lxxyy2c ,,LLLyyy,tan,,,2LLvxx,L1,x2c故 ο,,L,Lxy,,45把及代入 20.5v1,,20.866c则得 v,0.816c 故 Ly,,0.707mLSsin45:(2)在系中测得米尺长度为 -4图 题11 ,OO11-4两个惯性系中的观察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果 ,OO测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇? O,t解: 测得相遇时间为 L200t,,,v0.6c ,,O,t 测得的是固有时 2L1,,t,0,t,,,v,? ,8,8.89，10s ， v,,,0.6c ， 1,,0.8 ， ,O或者，测得长度收缩， L22,L,L1,,L1,0.6,0.8L,,t,,000v 0.8L0.8，20,80,,t,,,8.89，10s80.6c0.6，3，10 ,SS11-5 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系和中，甲测得在同一地点发生的两事件的 时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s(求: ,SS(1) 相对于的运动速度( (2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离( ,,,,x,x,x,t,4s,,x,0,t,5s21解: 甲测得,乙测得，坐标差为′ v1,,t,,,t，,x,,,t,t()2cv2,1()c(1)? 24v,t1,,,2,5,tc？ ,t4322v,c1,(),c1,(),c,,t55 解出 8,1,1.8，10m,s ,,t5,，，,x,,,x,v,t,,,,,,x,0,t4(2) 538,,x,,,v,t,,，c，4,,3c,,9，10m45? ,,x,x,021负号表示( 11-6 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行(如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少? 3222,l,3,l1,,,51,,,则,1,,05解: 94v,1,c,c255? 11-7 论证以下结论:在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点，在有相对运动的其他惯性系中，这两个事件一定不同时( ,x,x,x,,t,t,ta,b,baABSSA、B证: 设在系事件在处同时发生，则，在系中测得 v,,,,t,t,t,,(,t,,x)BA2c ,t,0,,x,0？ ， ,,t,0? 即不同时发生( 11-8 试证明: (1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短( (2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短( ,,SA、B,x,0S解: (1)如果在系中，两事件在同一地点发生，则，在系中， ,,,t,,,t,,t,v,0,t，仅当时，等式成立，?最短( ,,,x,,,x,,x,,S,t,0Sv,0(2)若在系中同时发生，即，则在系中，，仅当时等式 ,,S,x成立，?系中最短( ,v,11-9 6000m 的高空大气层中产生了一个介子以速度=0.998c飞向地球(假定该介子-6在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2×10s(试分别从下面两个角度，即地球上的观 ,,测者和介子静止系中观测者来判断介子能否到达地球( ,6,t,2，10s,0解: 介子在其自身静止系中的寿命是固有(本征)时间，对地球观测者，由于时间膨胀效应，其寿命延长了(衰变前经历的时间为 ,t,50t,,3.16，10s,2v1,2c d,v,t,9470m这段时间飞行距离为 d,6000m,因，故该介子能到达地球( ,t0,,v或在介子静止系中，介子是静止的(地球则以速度接近介子，在时间内，地球接 ,d,v,t,599m0近的距离为 d,6000m0经洛仑兹收缩后的值为: 2v,d,d1,,379m002c ,,d,d0,，故介子能到达地球( ,x11-10 设物体相对S′系沿轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少? ,v,0.8cu,0.8cx解: 根据速度合成定理，, ,v，u0.8c，0.8cxv,,,0.98cx,uv0.8c，0.8cx1，1，22cc? xxAB11-11 (1)火箭和分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+和-方向飞行(试求由火 yAABB箭测得的速度((2)若火箭相对地球以0.8c的速度向+方向运动，火箭的速度 AB不变，求相对的速度( u,0.6c,,aSSSSSBA 解: (1)如图，取地球为系，为系，则相对的速度，火箭相对 v,0.8c,xSAB的速度，则相对()的速度为: v,u0.8c,(,0.6c)x,v,,,0.946cxu(,0.6c)(0.8c)1,v1,x22cc v,,0.6cu,0.8c,xSSABBA或者取为系，则，相对系的速度，于是相对的速度为: v,u,0.6c,0.8cx,v,,,,0.946cxu(0.8c)(,0.6c)1,v1,x22cc ,,,xSSbSSB(2)如图，取地球为系，火箭为系，系相对系沿方向运动，速度 v,0.8cv,0u,,0.6cyxSAAB，对系的速度为,,,由洛仑兹变换式相对的速度为: v,u0,(,0.6c)x,v,,,0.6cxu1,01,vx2c 2u1,vy2c2,v,,1,0.6(0.8c),0.64cyu1,vx2c AB?相对的速度大小为 22,,,v,v，v,0.88cxy ,,x,速度与轴的夹角为 ,vy,tan,,,1.07,vx ο,,,46.8 题11-11图 11-12 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功? 解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得 12222,E,E,mc,mc,mc(,,1),mc(,1)000kk2v1,2c 1,3182,9.1，10，(3，10)(,1)21,0.1 ,163,4.12，102.57，10eVJ= 2222,,E,E,E,(mc,mc),(mc,mc)kkk201021(2) 11222,mc,mc,mc,()21022vv21,,1122cc) 11,312169.110310(),，，，,2210.910.8,, ,145,5.14，10J,3.21，10eV ,-6,011-12 子静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命=2×10s，若它在实-6,验室参考系中的平均寿命= 7×10s，试问其质量是电子静止质量的多少倍? m,v,,c0m解: 设子静止质量为，相对实验室参考系的速度为，相应质量为，电子静 ,,170,,,即,,22,2m11,,,,00e止质量为，因 由质速关系，在实验室参考系中质量为: 207mm00e,,m221,,1,, m2077,,207，,7252m2,e1,0故 习题十二 ,12-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量便可求得T(这是测量星球表面温度m ,,0.55,m,,0.35,m的方法之一(设测得:太阳的，北极星的，天狼星的mm ,,0.29,m，试求这些星球的表面温度( m 解:将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律: ,3 ,T,b,b,2.897，10m,Km ,32.897，10b3对太阳: ,,,5.3，10KT1,6,0.55，10m1 ,3b2.897，103对北极星: ,,,8.3，10KT2,6,0.35，10m2 ,3b2.897，104对天狼星: T,,,1.0，10K3,6,0.29，10m3-212-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W?cm，求炉内温度( 解:炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 ,24,2M(T),22.8W,cm,22.8，10W,m B 按斯特藩-玻尔兹曼定律: 4M(T), ,TB 14M(T)，22.810B44,,()T ,8,，5.6710 22.81334 ,()，10,1.42，10K5.67 ο A12-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000的光投射到铝表面(试 问:(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限) 波长有多大? 解:(1)已知逸出功 A,4.2eV 12，A据光电效应公式 hv,mvm2 则光电子最大动能: 1hc2, E,mv,h,A,,Amkmax2,,3486.63，10，3，10,19,,4.2，1.6，10,10 2000，10 ,19,3.23，10J,2.0eV 12 (2)eUEmv？,,makmax2 ,193.23，10U,,2.0V?遏止电势差 a,191.6，10 c,,,(3)红限频率,? ,h,A又,000,0 ,348hc6.63，10，3，10,,,?截止波长 0,19A4.2，1.60，10 ,7,2.96，10m,0.296,m -712-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子()产生光的感觉(此,,5.0，10m时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解:5个兰绿光子的能量 hc,,,Enhn, ,3485，6.63，10，3，10 ,,75.0，10 ,18,1.99，10J E,18功率 ,,1.99，10Wt 12-5若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量( ,31,34解:电子的静止质量 m,9.11，10kg,h,6.63，10J,S02当 时， h,,mc0 则 23182,mc9.11，10，(3，10)0,,,34, 6.63，10h 20,1.236，10Hz οc,12, ,,2.4271，10m,0.02A, h,22,1p,,2.73，10kg,m,s, 或E,cp 2mcE,318,22,10p,,,mc,9.11，10，3，10,2.73，10kg,m,s0cc 12-6 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同? 答:光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象(遵守能量守恒定律(而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律( 12-7 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε ε/EE与反冲电子的动能之比等于多少? kk 22解:由 hv，mc,h,，mc0022 E,mc,mc,h,,h,,h(,,,)k000 ,,h, ,,,h? ,,,5Eh,,,,(,),k00 ,,0,,已知由c,？,1.2 ,1.2,,0 ,,111则 ,,,,5,1.2,,,1.2,10.200 οπ12-8 波长的X射线在石腊上受到康普顿散射，求在和π方向上所散射的X,,0.708A02射线波长各是多大? ,解:在方向上: ,,2 ,h22,,,Δ,,,sin0mc20 34,,2，6.63，10,sin 318,9.11，10，3，104 ο12,,2.43，10m,0.0243A ο 散射波长 ,,,，Δ,,0.708，0.0248,0.732A0 在,,,方向上 οhh22,,212 Δ,,,sin,,4.86，10m,0.0486A,,,0mcmc200 ο散射波长 ,,,，Δ,,0.708，0.0486,0.756A0 12-9实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子( (1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级? (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上( 13.6eV解:(1) ,13.6eV，12.75eV,,0.85eV,,2n解得 n,4 11或者 E,Rhc,,()22n1 1 ,136.(1,),12.752n 解出 n,4 题12-9图 21(2)可发出谱线赖曼系条，巴尔末系条，帕邢系条，共计条. 3612-10 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两 条谱线的波长及外来光的频率( 解:巴尔末系是由的高能级跃迁到的能级发出的谱线(只有二条谱线说明激发n,2n,2 后最高能级是的激发态( n,4 13.6E,,,,0.85eV244 ,13.6E,,,1.51eV233 ,13.6E,,,3.4eV222 ,hch,,E,E,nm hc,？,E,Enm hc,？,aE,E32 ,3486.63，10，3，3，10,,19(3.4,1.51)，1.60，10 ο,10,6573，10m,6573A ,348οhc6.63，10，3，10 ,,,,4872A,,19,(3.4,0.85)，1.6，10EE42 基态氢原子吸收一个光子被激发到的能态 h,n,4 hc,? h,E,E,41, ,19E,E(13.6,0.85)，1.6，101541,,,,3.08，10Hz ,34h6.626，10 12-11 当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍? 1解: E,E,13.6[1,],12.09eVn12n 13.6 13.6,12.09,2n 13.613.62, n,,n,3136.12.091.51,22r,nrr,9r,, n,9n1n1轨道半径增加到倍. 9 12-12德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么? 答:德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理 2,意义,仅表示粒子某时刻在空间的概率密度( ο A12-13 为使电子的德布罗意波长为1，需要多大的加速电压? oo12.25,,A,1AU,12.25解: u ? 加速电压 伏 U,150 ο A12-14 光子与电子的波长都是2.0，它们的动量和总能量各为多少? h2解:由德布罗意关系:，波长相同它们的动量相等( E,mcp,mv,, ,346.63，10h,24-1,,,3.3，10kg,m,s p,10,2.0，10 光子的能量 hc,248,163,, ,h,,pc,3.3，10，3，10,9.9，10J,6.2，10eV, 2223E,(cp)，(mc)cp,6.2，10eV电子的总能量 , 0 26而 mc,0.51MeV,0.51，10eV02mc,,cp? 0 2222E,(cp)，(mc),mc,0.51MeV? 00 L12-15 一个质量为的粒子，约束在长度为的一维线段上(试根据测不准关系估算这个m 粒 子所具有的最小能量的值( ,x,p,h,p,m,v解:按测不准关系，，，则 xxx hm,x,v,h, ,v,xxm,x这粒子最小动能应满足 2211hhh22,,,,,Em(v)m() xmin22,22mx2m,x2mL ο 12-16 一波长为3000的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测A 不准量( hhh,,,,,,,,解: 光子， pp,22,,, 由测不准关系，光子位置的不准确量为 2o,,h30009, x,,,,,3，10A,30cm,6,p,,,,,1012-17波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化? t解:不变(因为波函数是计算粒子时刻空间各点出现概率的数学量(概率是相对值(则1、2 点的概率比值为: 22,,D11, 22,D,22? 概率分布不变( 12-18 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为: 13x,:(x),cos ,(,a,x,a)2aa 5那么，粒子在处出现的概率密度为多少? x,a6 13,x*22,,(cos)解: ,,,2aa 5,3a,115226coscos,,a2aa4 11,,22 cos()cos,，,,a4a4 1112,(),a2a2 12-19 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为: ,2nx(x),sin() ,(0,x,a)naa 1若粒子处于的状态，在0,区间发现粒子的概率是多少? an,14 2x,22解: dw,dx,sindx,aa a? 在区间发现粒子的概率为: 0~4 aaa2x2ax,,,44224p,dw,sindx,sind(x) ,,,000aaaaa, a/421x,, ,[1,cos2]d(x),0.091,02aa, n,12-20 宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为，求:(1)归一化系(x),Asinx,a A数;(2)在时何处发现粒子的概率最大? n,22，,a2解:(1)归一化系数 ,dx,,dx,1,,0,, aanann,,,222即 Asinxdx,Asinxd(x),,00anaa, aa2nn,,2 ,A(1,cosx)d(x),02naa, aa22 ,An,,A,12n2, 2A,? a ,2n(x),sinx粒子的波函数 , aa 22,sin,x(2)当时， ,n,22aa 2214,,22几率密度 w,,sinx,[1,cosx],2aaaa 444dw,,,令，即,即， ,0sinx,0sinx,0,dxaaa ,4 x,k,,k,0,1,2,？a a? x,k4又因，， 0,x,ak,4 3a?当和时有极大值， wx,x,a44 a当时，( x,w,02 3a?极大值的地方为，处 a44 n,l,m,mn,l,m12-21 原子内电子的量子态由四个量子数表征(当一定时，不同的量子lsl 态数目是多少?当一定时，不同的量子态数目是多少?当一定时，不同的量子态数目是nn,l 多少? 12解:(1) (？m,,)s2 12mm(2)，每个有个，每个可容纳的个量子态( ,,2(2l，1)ml2l，1lls22(3) 2n m,m12-22求出能够占据一个d分壳层的最大电子数，并写出这些电子的值( ls Z,2(2l，1),2(2，2，1),10解:分壳层的量子数，可容纳最大电子数为个，dl,2l这些电子的: ,1,2m,0，，， l 1,, ms2