新课标人教版高中数学选修1-1全套教案（可编辑）

新课标人教版高中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 选修1-1全套教案（可编辑） 新课标人教版高中数学选修1-1全套教案 高中数学教案选修全套 【选修1-1教案,全套】 目 录 目 录 I 第一章 常用逻辑用语 1 第一课时 命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及其关系(一) 1 第二课时 命题及其关系(二) 1 第一课时 件与必要条件(一) 2 第二课时 件 3 第一课时 逻辑联结词(一) 4 第二课时 逻辑联结词(二) 5 1.4全称量词和存在量词及其否定 6 第二章 圆锥曲线与方程 6 其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程 6 其标准方程 7 2.2椭圆的简单几何性质 8 双曲线及其标准方程 9 的几何性质(一) 10 的几何性质(二) 11 2.3 抛物线及其标准方程(一) 12 2.3 抛物线及其标准方程(二) 12 抛物线的简单几何性质 一 13 抛物线的简单几何性质(二) 14 第三章 导数及其应用 16 第一课时 的概念(一) 16 第二课时 导数 的概念(二) 16 第三课时 几种常见函数的导数 17 第四课时 导数的四则运算 18 第五课时 复合函数的导数 (理科) 19 第六课时 导数的计算习题课 20 第一章 常用逻辑用语 第一课时 命题及其关系(一) 教学要求:了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一 个命题改写成“若，则”的形式. 教学重点:命题的改写. 教学难点:命题概念的理解. 教学过程: 一、复习准备: 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗, (1)矩形的对角线相等; (2)3; (3)3吗, (4)8是24的约数; (5)两条直线相交，有且只有一个交点; (6)他是个高个子. 二、讲授新课: 1. 教学命题的概念: ?命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.?真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition);判断为假的语句叫做假命题(false proposition). 是素数，则是奇数; (3)2小于或等于2; (4)对数函数是增函数吗, (5); (6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨. (学生自练个别回答教师点评) ?探究:学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若，则”的形式: ?例1中的(2)就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中 的叫做命题的条件，叫做命题的结论. ?试将例1中的命题(6)改写成“若，则”的形式. ?例2:将下列命题改写成“若，则”的形式. (1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等; (3)全等的两个三角形面积也相等. (学生自练个别回答教师点评) 3. 小结:命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式. 三、巩固练习: 1. 练习:教材 P4 1、2、3 2. 作业:教材P9 第1题 第二课时 命题及其关系(二) 教学要求:进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点:四种命题的概念及相互关系. 教学难点:四种命题的相互关系. 教学过程: 一、复习准备: 指出下列命题中的条件与结论，并判断真假: (1)矩形的对角线互相垂直且平分; (2)函数有两个零点. 二、讲授新课: 1. 教学四种命题的概念: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若，则 若，则 若，则 若，则 ?写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. (师生共析学生说出答案教师点评) ?例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假: (1)同位角相等，两直线平行; (2)正弦函数是周期函数; (3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (学生自练个别回答教师点评) 2. 教学四种命题的相互关系: ?讨论:例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ?四种命题的相互关系图: ?讨论:例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ?结论一:原命题与它的逆否命题同真假; 结论二:两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ?例2 若，则.(利用结论一来证明)(教师引导学生板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 教师 点评) 3. 小结:四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习: 1. 练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断 它们的真假. (1)函数有两个零点;(2)若，则; (3)若，则全为0;(4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点. 2. 作业:教材P9页 第2(2)题 P10页 第3(1) 题 第一课时 件与必要条件(一) 教学要求:正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点:理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 一、复习准备: 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假: (1)若，则; (2)若时，则函数的值随的值的增加而增加. 二、讲授新课: 1. 认识“”与“”: ?在上面两个命题中，命题(1)为假命题，命题(2)为真命题. 也就是说，命题(1)中由 “”不能得到“”，即;而命题(2)中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加. ?练习:教材P12 第1题 2. 教学充分条件和必要条件: ?若，则是的充分条件(sufficient condition)，是的必要条件(necessary condition). 上述命题(2)中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件. ?例1:下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件, (1)若，则; (2)若，则; (3)若，则为减函数; (4)若为无理数，则为无理数. (5)若，则. (学生自练个别回答教师点评) ?练习:P12页 第2题 ?例2:下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件, (1)若，则; (2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; (3)若，则; (4)若，则. (学生自练个别回答教师点评) ?练习:P12页 第3题 ?例3:判断下列命题的真假: (1)“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件;(2)“”是 “”的必要条件. (学生自练个别回答学生点评) 3. 小结:充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习: 作业:教材P14页 第1、2题 第二课时 件 教学要求:进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充 要条件的概念. 教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 一、复习准备: 指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件, (1)，; (2)，; (3)内错角相等，两直线平行; (4)两直线平行，内错角相等. 二、讲授新课: 1. 教学充要条件: ?一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分 必要条件，简称充要条件(sufficient and necessary condition). ?上述命题中(3)(4)命题都满足，也就是说是的充要条件， 当然，也可以说是的充要条件. 2. 教学典型例题: ?例1:下列命题中，哪些是的充要条件, (1)四边形的对角线相等，四边形是平行四边形; (2)，函数是偶函数; (3)，; (4)，. (学生自练个别回答教师点评) ?练习教材P14 练习第1、2题 ?探究:请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来. ?例2:已知:的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证:是直 线与相切的充要条件. (教师引导学生板书教师点评) 3. 小结:充要条件概念的理解. 三、巩固练习: 1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 2. 判断下列命题的真假: (1)“”是“”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件; (3)“”是“”的充要条件; (4)“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件; (5)“”是“”的充分条件. 3. 作业:教材P14页 习题第3、4题 第一课时 逻辑联结词(一) 教学要求:通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义， 使学生能正确地 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述相关数学内容. 教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确 表述这“”、“”、这些新命题. 教学难点:简洁、准确地表述新命题“”、“”. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:下列三个命题间有什么关系, (1)菱形的对角线互相垂直; (2)菱形的对角线互相平分; (3)菱形的对角线互相垂直且平分. 2. 发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结 得到的新命题. 二、讲授新课: 1. 教学命题: ?一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”. ?规定:当，都是真命题时，是真命题;当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题. ?例1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假: (1):正方形的四条边相等，:正方形的四个角相等; (2):35是15的倍数，:35是7的倍数; (3):三角形两条边的和大于第三边，:三角形两条边的差小于第三边. (学生自练个别回答教师点评) ?例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假: (1)12是48与60的公约数;(2)1既是奇数，又是素数; (3)2和3都是素数.(学生自练个别回答学生点评) 2. 教学命题: ?一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”. ?规定:当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当，两个命题都是假命题时，是假命题. 例如:“”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题. ?例3:判断下列命题的真假: (1)或;(2)方程的判别式大于或等于0; (3)10或15是5的倍数;(4)集合是的子集或是的子集; (5)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. (学生自练个别回答教师点评) 3. 小结:“”、“”命题的概念及真假 三、巩固练习: 1. 练习:教材P20页 练习第1、2题 2. 作业:教材P20页 习题第1、2题. 第二课时 逻辑联结词(二) 教学要求:通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非” 的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并 能正确表述这“”、“”、“”这些新命题. 教学难点:简洁、准确地表述新命题“”、“”、“”. 教学过程: 一、复习准备: 1. 分别用“”、“”填空: (1)命题“6是自然数且是偶数”是 的形式; (2)命题“3大于或等于2”是 的形式; (3)命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式. 2. 下列两个命题间有什么关系, (1)7是35的约数;(2)7不是35的约数. 二、讲授新课: 1. 教学命题: ?一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定. ?规定:若是真命题，则必是假命题;若是假命题，则必是真命题. ?例1:写出下列命题的否定，并判断它们的真假: (1):是周期函数; (2):; (3):空集是集合的子集; (4):若，则全为0; (5):若都是偶数，则是偶数. (学生自练个别回答学生点评) ?练习教材P20页 练习第3题 ?例2:分别指出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题的真假: (1):9是质数，:8是12的约数; (2):，:; (3):，:; (4):平行线不相交. 2. 小结:逻辑联结词的理解及“”、“”、“”这些新命题的正确表述和应用. 三、巩固练习: 1. 练习:判断下列命题的真假: (1);(2);(3). 2. 分别指出由下列命题构成的“”、“”、“”形式的新命题的真 假: (1):是无理数，:是实数; (2):，:; (3):李强是短跑运动员，:李强是篮球运动员. 3. 作业:教材P20页 习题第1、2、3题 第一章 1.4全称量词和存在量词及其否定 教学要求:了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会 判断此类命题的真假. 教学重点:判断全称命题和特称命题的真假. 教学难点:会判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程: 一、复习准备: 思考:下列语句是命题吗,?与?，?与?之间有什么关系, ?;?是整数;?对所有的，;?对任意一个，是整数. (学生回答――教师点评――引入新课) 二、讲授新课: 1. 全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词. 符号: 全称命题:含有全称量词的命题. 符号: 例如:对任意的，是奇数;所有的正方形都是矩形都是全称命题. 2. 例1 判断下列全称命题的真假. ?所有的素数都是奇数; ?; ?对每一个无理数，也是无理数;?每个指数函数都是单调函数. (教师分析――学生回答――教师点评) 3. 思考:下列语句是命题吗,?与?，?与?之间有什么关系, ?;?能被2 和3 整除;?存在一个，使; ?至少有一个，能被2 和3 整除. (学生回答――教师点评――引入新课) 4. 存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号: 特称命题:含有存在量词的命题. 符号: 例如:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数. 5. 例2 判断下列全称命题的真假. ?有一个实数，使; ?存在两个相交平面垂直于同一条直线; ?有些整数只有两个正因数;?;?有些数的平方小于. (教师分析――学生回答――教师点评) 6.思考:写出下列命题的否定:?所有的矩形都是平行四边形;?每一个素数都是奇数. 7.全称命题:，它的否定:; 特称命题，它的否定. 8.例3写出下列命题的否定. ?所有能被3整除的整数都是奇数;?每一个四边形的四个顶点共圆; ?对任意，的个位数字不等于3;?有一个素数含有三个正因数; ?有的三角形是等边三角形. (教师分析――学生回答――教师点评) 三、巩固练习 1. 练习:教材，的练习. 2. 精讲精练第6练. 3. 作业:1，2 第二章 圆锥曲线与方程 其标准方程 教学要求:从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程 教学重点:椭圆的定义和标准方程 教学难点:椭圆标准方程的推导 教学过程: 一、新课导入: 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔， 拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线,(学生动手，观察结果) 思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么, 经过观察后思考:在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数. 二、讲授新课: 1. 定义椭圆:把平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 2.椭圆标准方程的推导: 以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为，，又设与的距离之和等于，根据椭圆的定义，则有，用两点间的距离公式代入，画简后的，此时引入要讲清楚. 即椭圆的标准方程是. 根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标. 通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式:和 3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:?，焦点在轴上; ?，焦点在轴上;?(教师引导――学生回答) 例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程. (教师分析――学生演板――教师点评) 三、巩固练习: 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ?焦点在轴上，焦距等于，并且经过点; ?焦点坐标分别为，; ?. 2. 作业:第2题. 第二章 其标准方程 教学要求:掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 教学重点:求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学难点:求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学过程: 一、复习: 1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 2.关于椭圆的两个基本等式. 二、讲授新课: 1. 例1 设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之 积是，求点的轨迹方程. 求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. (教师引导――示范书写) 2. 练习:1.点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线 的斜率的商是，点的轨迹是什么, (教师分析――学生演板――教师点评) 2.求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程. (教师分析――学生演板――教师点评) 3. 例2 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么, 相关点法:寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程. (教师引导――示范书写) 4. 练习: 1.第7题. 2.已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程. 5.知识小结: ?注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. ?相关点法:寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程. 三、作业: 第4题 精讲精练第8练. 第二章 2.2椭圆的简单几何性质 教学要求:根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出 它的图形;根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图. 教学重点:通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学难点:通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学过程: 一、复习: 1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 2.椭圆的标准方程. 二、讲授新课: 1.范围――变量的取值范围，亦即曲线的取值范围:横坐标;纵坐标. 方法:?观察图像法; ?代数方法. 2.对称性――既是轴对称图形，关于轴对称，也关于轴对称;又是中心对称图形. 方法:?观察图像法; ?定义法. 3.顶点:椭圆的长轴，椭圆的短轴， 椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，. 4.离心率:刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比称为离心率.记. 可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度. 5.例题 例4 求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标. 提示:将一般方程化为标准方程. (学生回答――老师书写) 练习:求椭圆和椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点 坐标. (学生演板――教师点评) 例5 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨 迹. (教师分析――示范书写) 三、课堂练习: ?比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁, ?与 ?与(学生口答，并说明原因) ?求适合下列条件的椭圆的标准方程. ?经过点 ?长轴长是短轴长的倍，且经过点 ?焦距是，离心率等于 (学生演板，教师点评) ?作业:第4题. 第一课时 双曲线及其标准方程 教学要求:学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的 推导(在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归 纳、推理等能力( 学生口答，教师板书 2. 在椭圆的标准方程中，有何关系，若，则写出符合条件的椭圆方程。 二、讲授新课: 1. 双曲线的定义: 提问:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样,如图2-23是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条曲线;由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支( 定义:平面内与两定点 小于 的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 ? (理科)类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标谁方程。 (文科)简单讲解推导给出标准方程。 标准方程:(焦点在轴) 思考:若焦点在轴，标准方程又如何, ? 例1、 分析:由双曲线的标准方程知，只要求出即可得方程; 练习:1、已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求此双曲线的标准方程。 2、双曲线的两焦点分别为，?若?若 3、双曲线的两焦点分别为，点在双曲线上求双曲线的标准 方程。 (若焦点分别为，过点，双曲线的标准方程又如何,) ?例2。分析:先要确定轨迹是什么样的图形，再按方程的求解步骤求解。 练习:已知双曲线过两点，焦点在在轴上，试求双曲线的方程。 2、小结:双曲线的定义、标准方程、间的关系。 3、作业:课本60页1、2题。 三、巩固练习: 1. 练习:教材P66 2题. 2. 已知双曲线过点，焦点在焦点在轴上，求双曲线的标准方程。 3.已知椭圆的方程为，以此椭圆的顶点为焦点的双曲线过度椭圆的顶点，求此双曲线的的标准方程。 第二课时 的几何性质(一) 教学要求:理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征(教学难点:双曲线的几何性质的理解撑握。 教学过程: 一、复习准备: 回顾双曲线的定义、标准方程(焦点在分别在x、y轴上)、间的关系, 写出满足下列条件的双曲线的标准方程: ?，焦点在轴上;?焦点在轴上，焦距为8，; 3(前面我们学习了椭圆的哪些几何性质, 二、讲授新课: 1. 双曲线的几何性质: 由椭圆的哪些几何性质出发，引导学生类比探究双曲线的几何性质; 范围:标准方程可变为，得知，即; 双曲线在不等式所表示的区域内。 ? 对称性:如图2-25可知，双曲线关于轴、轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。 ?顶点:标准方程中，当时，当时方程无实根;曲线与轴的交点叫做双曲线的顶点。叫做双曲线的实轴，以为端点的线段叫做双曲线的虚轴。 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。 离心率:焦距与实轴的比值; 渐近线:双曲线的渐近线方程为: 2(教学例题: 例1、求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。 (引导学生紧抓概念，师生一起完成) 练习:1(求双曲线9y2-16x2 144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程( 双曲线的标准方程: (1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在 x轴上; 2 离心率，经过点 ?渐近线方程为，经过点 小结:范围、顶点、对称性、离心率、渐近线。 作业:课本66页1、2题。 第三课时 的几何性质(二) 教学要求:理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征(教学重点:双曲线的几何性质及初步运用( 教学难点:双曲线的几何性质的理解撑握。 教学过程: 一、复习准备: 1、回顾双曲线的范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线; 2、已知双曲线的方程为，写出其顶点和焦点坐标、 实半轴长、虚半轴长、离心率、渐近线方程。 二、讲授新课: 1. 双曲线的几何性质: 对双曲线的相关问题，要紧扣定义及相关概念。 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。 分析引导:求双曲线的方程只需求出a,b即可，题目是个典型的 求曲线方程问题，引导学生建立坐标系、找出关系式求解。 练习:已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为8，一渐近线上有点 ，试求此双曲线的方程。 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标。(变训练:求及的周长，) (解几问题，求两曲线的交点，一般是通过联立方程组求解) 练习:1、求到两定的距离的差的绝对值为的点的轨迹方程。 2、点到定点距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹方程。(双曲线的第二定义:到定点的距离与到定直线的距离的比是常数a 1) 2(小结:双曲线的问题要紧扣定义，几何性质要学生熟练掌握; 巩固练习: (1)、求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程( 2 求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。 (变式:求以的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。) 第一课时 2.3 抛物线及其标准方程(一) 教学要求:掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题. 教学重点:求出抛物线的方程. 教学难点:抛物线标准方程的推导过程. 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:你能回顾一下在椭圆、双曲线中学过的动点、定点、 定直线吗, 2、讨论:若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这 个点的运动轨迹是怎么样的呢, 二、讲授新课: 1、教学抛物线 ? 定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨 迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线. 定义的实质可归纳为”一动三定” ? 抛物线的标准方程: 焦点坐标是 准线方程是 焦点坐标是 准线方程是 焦点坐标是 准线方程是 焦点坐标是 准线方程是 2、教学例题: ?出示例1:求满足下列条件的抛物线的标准方程: 焦点坐标是 经过点 焦点在直线上 (抛物线草图----抛物线方程---参数) ?变式训练:求顶点在原点,焦点在轴上的抛物线且截直线0 所得的弦长为的抛物线的方程. ?出示例2:已知抛物线的标准方程是 1 , 2 , 求它的焦点 坐标和准线方程 (教师示范 ? 学生板演 ? 小结) 3、小结:抛物线的定义;抛物线的标准方程. 三、巩固练习: ,.根据下列条件写出抛物线的标准方程: 1 焦点坐标是 0,4 2 准线方程是 ,. 抛物线 3.作业:课本P69 1、2题 第二课时 2.3 抛物线及其标准方程(二) 教学要求:掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出 抛物线的方程，能够解决简单的实际问题. 教学重点:求出抛物线的方程. 教学难点:抛物线标准方程的推导过程. 教学过程: 一、复习准备: 提问:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1) (2) 焦点在直线上的抛物线的标准方程是. 二、讲授新课: 1、教学抛物线方程的求解 ? 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化到准线的距离. ? 在求抛物线方程时，可以先根据题目的条件做出草图，确定方程的形式后再求参数的值. 2、教学例题: (1)求抛物线方程 ? 出示例1:已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求的值、抛物线方程和准线方程. (教师讲思路?学生板演?小结方法) ? 练习:顶点在原点,焦点在上,且过点的抛物线方程是 (2)应用抛物线方程 ? 出示例2:直线与抛物线交于两点,过两点向抛物线的准线做垂线,垂足分别是,则梯形的面积为 作图----抛物线方程----解决问题 ? 练习:过抛物线做倾斜角为的直线交抛物线与两点,则的长是 (3),宽1.6,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍.若拱宽为,求能使卡车通过的的最小整数值. 将实际问题转化为数学问题 3、小结:抛物线的定义;抛物线的标准方程 巩固练习: ?.抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为 ?.抛物线的准线方程是,焦点坐标是 ?.点的距离比它到直线的距离大于1,求点的轨迹方程. ?.某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5时,水面宽为8,一 木船宽4,高2,载货后木船露在水面的部分高为,问水面上涨到与拱 顶相距多少时,木船开始不能通航? ?.作业 教材P69 习题2.3 A组 3 第一课时 抛物线的简单几何性质 一 教学要求:通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用 性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想. 教学重点:能运用性质解决与抛物线有关的问题. 教学难点:数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用. 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:你能回顾一下抛物线的定义,抛物线的标准方程? 2、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标 二、讲授新课: 1、教学抛物线的简单几何性质 抛物线的标准方程: ? 范围: ? 对称性:这条抛物线关于对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. ? 顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,这条抛物线的顶点就是坐标原点 ? 离心率:抛物线上点与到焦点的准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用表示,抛物线的离心率为1 2、教学直线与抛物线的位置关系 设直线,抛物线,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组解的个数,也等价于方程解的个数. 3、教学例题: ? 出示例1:斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求的长. (画图 ?讲解思路?联立方程组 ?学生板演) ? 变式训练:过点做抛物线的弦,恰被所平分,求所在的直线方程 .求直线方程的基本思路是求出斜率 ? 出示例2:已知抛物线关于轴为对称轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程. ? 练习:已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点是,求它的标准方程. 3、小结:抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系. 三、巩固练习: ?、过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,如果,那么的值为多少? ?、抛物线上一点到顶点的距离等于它们到准线的距离,这点的坐标是 ?、已知直线与抛物线相交与两点,若, 为坐标原点 ,且,求抛物线的方程. ?、作业:教材P69 第4题. 第二课时 抛物线的简单几何性质(二) 教学要求:通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想. 教学重点:能运用性质解决与抛物线有关的问题. 教学难点:数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用. 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:回顾抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系. 2、已知抛物线的焦点是,准线是,求它的标准方程. 二、讲授新课: 1、教学直线与抛物线的位置关系 设直线,抛物线,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组解的 个数,也等价于方程解的个数 当时, 当时,直线和抛物线相交,有两个公共点; 当时,直线和抛物线相切,有一个公共点; 当时,直线和抛物线相离,无公共点 ? 若,则直线与抛物线相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设,则当, 与抛物线相交,有两个公共点;当时,与抛物线相切,有一个公共点,当时,与抛物线相离,无公共点. 2、教学例题: ? 出示例1:已知抛物线方程为,直线过定点,斜率为,当何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点. (教师讲思路?学生板演?小结方法) ? 练习:过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程. ? 出示例2:过抛物线的顶点做互相垂直的二弦. (1)、求中点的轨迹方程 (2)证明:与轴的交点为定点 ? 练习:求过点，且与抛物线有一个公共点的直线方程) 3、小结:直线与抛物线的位置关系. 三、巩固练习: 1、抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点到焦点的距离是6，则抛物线的方程为___________ 2、抛物线关于直线对称的曲线的顶点坐标为___________ 3、求抛物线上的点到到直线的距离的最小值，并求取得最小值 时抛物线上点的坐标. 4、经过抛物线的焦点且和抛物线的对称轴成的直线交两点，求的值 5、作业:教材P70 B组 第1题. 第三章 导数及其应用 第一课时 的概念(一) 教学要求:理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义。通过分析实例，知道瞬时变化率就是导数，并会求导数 教学重点:导数的概念及求导 教学难点:导数的概念 教学过程: 一、讲授新课: 1. 教学: 问题1:气球膨胀率，求平均膨胀率;问题2:高台跳水，求平均速度 得平均变化率: 问题3:瞬时速度:，当瞬时速度。瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限 得导数的定义:函数在的导数，记住或即 小结:由导数定义，高度h关关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率。 二、教学例题 例1.设函数，求: (1)当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量;(2)当自变量x由1变到1.1时，函数的增量;(3)当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率(4)函数在x,1处的变化率. 例2:将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时，原油的温度(单位:)为。计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。 分析:根据导数的定义来求 小结:利用导数的定义求导，步骤为:第一步，求函数的增量;第二步:求平均变化率;第三步:取极限得导数。 三、巩固练习: 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为，求t,4s时此球在垂直方向的瞬时速度 3. 作业:2、3 第二课时 导数 的概念(二) 教学要求:通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数。 教学重点:导数的概念并会运用概念求导数，导数的几何意义的运用。 教学难点:导数的几何意义的理解 教学过程: 一、复习准备: 提问:利用导数的定义求导步骤,(学生回答) 提问:表示函数在的瞬时变化率，导数的几何意义是什么, 二、讲授新课: 1. 教学: 1、当点沿着曲线向点P接近时，割线的变化趋势是什么, 割线的斜率与切线PT的斜线K有什么关系, 得:此时，割线的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当趋向于0时，割线的斜率的极限为k. 小结:函数在点的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点处的切线斜率是，切线的方程为 例题分析 例1:.求函数在,1,0，1处导数。 分析:先求导，然后再代数值。 例2、已知曲线上一点P(2，)，求点P处的切线的斜率及切线方程, 分析:先求导，然后再代数值得切线的斜率，再利用点斜式求切线方程。 例3.曲线上哪一点的切线与直线平行 例4、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图形。根据图象，请描述、比较曲线h t 在附近的变化情况。 分析: 三、巩固练习: 1. 练习:教材 2. 若存在，则,,,,,, 若，则,,,,,,,,,,,,,,, 3. 作业: 第三课时 几种常见函数的导数 教学要求:熟练掌握常见函数的导数公式，并能灵活运用 教学重点:公式的灵活运用 教学难点:公式的推导及公式的运用 教学过程: 复习准备 1、求函数导数的步骤: 二、讲授新课: 1. 教学: 求函数y c 常数 的导数。得: 求函数y x的导数。得: 求函数 的导数。得: 求函数 的导数。得: 5、求函数 的导数。得: 得基本初等函数的导数公式: 例题分析: 例1、求下列函数的导数 (1) (2) (3) (4) 例2、求下列函数的导数 (1) (2) (3) (4) 例3、假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为0.05。物价 P(单位:元)与时间T(单位:年有如下函数关系，其中这T 0时 的物价。假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上 涨的速度大约是多少(精确到0。01), 分析:利用基本初等函数的导数公式求 三、巩固练习: 1. 练习:教材 1、 2、若，则,,,,,,,,,,,,,,, 3. 作业:2 第四课时 导数的四则运算 教学要求:熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用 教学重点:熟练运用导数的四则运算法则 教学难点:商的导数的运用 教学过程: 复习准备: 1、根据导数的定义求导数的步骤 2、基本初等函数的导数公式 授新课: 1、和(差)的导数: 积的导数: 推论:(C为常数) 商的导数: 题分析 求下列函数的导数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 已知曲线上一点P(2，)，求点P处的切线的斜率及切线方程, 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将功1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为 。求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率; (1)90%;(2)98 分析:要求瞬时变化率实际上就是求函数的导数，这就要用到商的导数公式，然后再代数值，问题就得到解决了。 三、巩固练习: 1. 练习:教材 2. 已知函数，求， 3、一个距地心距离为R，质量为M的人造卫星，与地球之间的 万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为常量。求F对于r的瞬时变化率。 3. 作业: 第五课时 复合函数的导数 (理科) 教学要求: 掌握复合函数的求导 教学重点:掌握复合函数的求导 教学难点:复合函数的分解，求复合函数的导数 教学过程: 复习准备 1、导数的四则运算法则 2、求的导数 求函数的导数 练习，再提问:展开再求导，可不可以直接求导, 一、讲授新课: 1. 可以看成两次复合而成。 得:复合函数的定义:记作:。即可以通过中间变量表示为自变量的函数. 2、复合函数的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。即:。问题的求导可直接得: 例题分析 例1:求下列函数的导数 (1)、 (2)、(3) (4)、 (5) (6)(7)、 (8) 小结:求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。复合函数的求导不仅可以推广到三重，还可推广到四重、五重 例2、在吹气球的过程中，随着气球内空气容量的增加，气球的半径也逐渐增加，现已知气球半径(单位:dm)与体积V(单位:L)之间的函数关系式为，求当V,0.6，1.2时，气球的瞬时膨胀率，并解释随着气球内空气容量的增加，气球的膨胀状态. 分析:先求出，然后分别将V,0.6，1.2代入即可. 而函数可以看成函数的复合函数，直接根据复合函数的求导法则就行了. 三、巩固练习: 1、练习 2、作业: 第六课时 导数的计算习题课 教学要求:理解导数的定义，导数的几何意义，熟练掌握导数的基本公式，导数的四则法则，复合函数的求导 教学重点:导数的基本公式，导数的四则法则，复合函数的求导 教学难点:复合函数的求导 教学过程: 一、复习准备: 导数的定义，导数的几何意义 导数的基本公式，导数的四则法则，复合函数的求导 二、讲授新课: 例1、已知点P和点Q是曲线上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求(1)割线PQ的斜率，(2)点P处的切线方程。 曲线上与直线平行的切线方程 分析:首先对求导，因为与直线平行所以切线的斜率为2，再根据斜率等于2求出切点，再用直线的点斜式方程写出就得， 例3、.求下列函数的导数: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 例4、设质点的运动方程是，计算从t,2到t,2，之间的平均速度，并计算当,0.1时的平均速度，再计算t,2时的瞬时速度. 三、巩固练习: 1、在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置, (1)与x轴平行 (2)平行于第一象限角的平分线. (3)与x轴相交成45?角 2、已知曲线上有两点A(2,0)，B(1,1)，求: (1)割线AB的斜率(2)过点A的切线的斜率;(3)点A处的切线的方程. 3、证明:过曲线上的任何一点()()的切线与两坐标轴围成的 三角形面积是一个常数.(提示:) 第21页 共22页