柱坐标系和球坐标系 球坐标系与柱坐标系
课题:球坐标系与柱坐标系
教学目的:
知识目标:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的
方法
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能力目标:了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换
公式
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。
德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点:体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系 教学难点:利用它们进行简单的数学应用
授课类型:新授课
教学模式:启发、诱导发现教学.
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
情境:我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球
1
中心的距离、经度、纬度。
问题:如何在空间里确定点的位置,有哪些方法,
学生回顾
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
二、讲解新课:
1、球坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=r，OP与OZ轴正向所夹的角为 ，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为 ，点P的位置可以用有序数组(r, , )表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
有序数组(r, , )叫做点P的球坐标，其中r?0，0? ? ，0? ,2 。 空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r, , )之间的变换关系为:
x2,y2,z2 r2
x rsin cos y rsin sin z rcos
2、柱坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ?0,0?θ平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数
2
组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ?0, 0?θ z z
3、数学应用
例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.
变式训练
建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.
5 例2.将点M的球坐标(8,,)化为直角坐标. 36
变式训练
1.将点M的直角坐标(～1,～1,2)化为球坐标.
2.将点M 的柱坐标(4,
3,8)化为直角坐标.
3.在直角坐标系中点(a,a,a)(a,0)的球坐标是什么?
例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.
变式训练
3
标满足方程 =2的点所构成的图形是什么?
例4.已知点M的柱坐标为(2,
思考:
在球坐标系中,集合M (r, , )2 r 6,0 ,0 2 表示的图2 4,3),点N的球坐标为(2, ,),求线段MN的长度. 42
形的体积为多少?
三、巩固与练习
四、小 结:本节课学习了以下内容:
1(球坐标系的作用与规则;
2(柱坐标系的作用与规则。
五、课后作业:教材P15页12，13，14，15，16
六、课后反思:本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来，学生容易理解。但以后少用，可能会遗忘很快。需要定期调回学生的记忆。
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