初一因式分解和概率教案

初一因式分解和概率 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 北京四中网校浦口校区教案 教师: 张海蓉 班级: 初一 上课内容:因式分解和概率复习 因式分解的常用方法 方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 之中，是我们解决许多数学问题的有力工具(因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用(初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法(本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍( 一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例 教如: 2222 (1)(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b); 222222 (2) (a?b) = a?2ab+b ——— a?2ab+b=(a?b); 22333322 (3) (a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b); 22333322 (4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+ab+b)( 下面再补充两个常用的公式: 2222 (5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c); 学333222 (6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca); 222abc，，,ABCabcabbcca，，,，，例.已知是的三边，且， ,ABC则的形状是( ) A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 内222222abcabbccaabcabbcca，，,，，,，，,，，222222解: 222,,，,，,,,,,()()()0abbccaabc 三、分组分解法. (一)分组后能直接提公因式 容 am，an，bm，bn例1、分解因式: 分析:从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 (am，an)，(bm，bn)解:原式= a(m，n)，b(m，n) = 每组之间还有公因式～ (m，n)(a，b) = 2ax,10ay，5by,bx例2、分解因式: 解法一:第一、二项为一组; 解法二:第一、四项为一组; 1 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 (2ax,10ay)，(5by,bx)(2ax,bx)，(,10ay，5by)解:原式= 原式= 2a(x,5y),b(x,5y)x(2a,b),5y(2a,b) = = (x,5y)(2a,b)(2a,b)(x,5y) = = 2xy,x,y，1a,ab，ac,bc练习:分解因式1、 2、 (二)分组后能直接运用公式 22x,y，ax，ay例3、分解因式: 分析:若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分 解，所以只能另外分组。 22(x,y)，(ax，ay) 解:原式= (x，y)(x,y)，a(x，y) = (x，y)(x,y，a) = 222a,2ab，b,c例4、分解因式: 222(a,2ab，b),c 解:原式= 22(a,b),c = (a,b,c)(a,b，c) = 22222x,x,9y,3yx,y,z,2yz练习:分解因式3、 4、 322322x，xy,xy,yax,bx，bx,ax，a,b综合练习:(1) (2) 222333a(b，c)，b(a，c)，c(a，b)，2abca，b，c,3abc(3)(4) 四、十字相乘法. (一)二次项系数为1的二次三项式 2x，(p，q)x，pq,(x，p)(x，q)直接利用公式——进行分解。 特点:(1)二次项系数是1; (2)常数项是两个数的乘积; (3)一次项系数是常数项的两因数的和。 思考:十字相乘有什么基本规律, 223xxa，，aaa例.已知0,?5，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的. 22,,,bac4解析:凡是能十字相乘的二次三项 式ax+bx+c，都要求 >0而且是一个完全平方数。 ,,,98aa,1于是为完全平方数， 2x，5x，6例5、分解因式: 分析:将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 2 22x，(2，3)x，2，3x，5x，6解:= 1 3 (x，2)(x，3) = 1×2+1×3=5 用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的 2 系数。 2x,7x，6例6、分解因式: 2x，[(,1)，(,6)]x，(,1)(,6)解:原式= 1 -1 (x,1)(x,6)= 1 -6 (-1)+(-6)= -7 222x，14x，24a,15a，36x，4x,5练习5、分解因式(1) (2) (3) 222y,2y,15x，x,2x,10x,24练习6、分解因式(1) (2) (3) 2ax，bx，c(二)二次项系数不为1的二次三项式—— a,aaac1211条件:(1) c,ccac1222(2) b,ac，acb,ac，ac12211221(3) 2(ax，c)(ax，c)ax，bx，c1122分解结果:= 23x,11x，10例7、分解因式: 分析: 1 -2 3 -5 (-6)+(-5)= -11 2(x,2)(3x,5)3x,11x，10解:= 225x，7x,63x,7x，2练习7、分解因式:(1) (2) 22,6y，11y，1010x,17x，3 (3) (4) (三)二次项系数为1的齐次多项式 22a,8ab,128b例8、分解因式: ba分析:将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 222a，[8b，(,16b)]a，8b，(,16b)a,8ab,128b 解:= (a，8b)(a,16b) = 222222x,3xy，2ym,6mn，8na,ab,6b练习8、分解因式(1)(2)(3) (四)二次项系数不为1的齐次多项式 3 22222x,7xy，6yxy,3xy，2例9、 例10、 xy 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 (x,2y)(2x,3y)(xy,1)(xy,2)解:原式= 解:原式= 222215x，7xy,4yax,6ax，8练习9、分解因式:(1) (2) 226312x,11xy,15y8x,7x,1综合练习10、(1) (2) 22(x，y),3(x，y),10(a，b),4a,4b，3(3) (4) 五、换元法。 222005x,(2005,1)x,2005例13、分解因式(1) 2(x，1)(x，2)(x，3)(x，6)，x (2) 22ax,(a,1)x,aa解:(1)设2005=，则原式= (ax，1)(x,a) = (2005x，1)(x,2005) = abcd，e(2)型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。 222(x，7x，6)(x，5x，6)，x 原式= 22x，5x，6,Ax，7x，6,A，2x设，则 222(A，2x)A，xA，2Ax，x?原式== 222(A，x)(x，6x，6) == 22222(x，xy，y),4xy(x，y)练习13、分解因式(1) 22(x，3x，2)(4x，8x，3)，90(2) 222222(a，1)，(a，5),4(a，3)(3) 4322x,x,6x,x，2例14、分解因式(1) x观察:此多项式的特点——是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。 这种多项式属于“等距离多项式”。 方法:提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。 11112222xx,x,,，(26)x,2(x，),(x，),6,22xxxx解:原式== 1122x，,tx，,t,22xx设，则 2222,,x(2t,2),t,6x，，2t,t,10?原式== 21,,,,2xxx2，,5，，2,,,,2，，，，x2t,5t，2xx,,,, == 21,,,,x?2x，,5?x?x，，2,,,,22，，，，2x,5x，2x，2x，1xx,,,, == 2(x，1)(2x,1)(x,2) = 432x,4x，x，4x，1(2) 4 ，，11,,,,224122xxx，,4,，1,,,,xxx(41),，，，,,22xx,,,,，，xx解:原式== 1122x,,yx，,y，22xx 设，则 222xyy(1)(3),,xyy(43),， ?原式== 112x(x,,1)(x,,3)22，，，，x,x,1x,3x,1xx == 4326x，7x,36x,7x，6练习14、(1) 4322x，2x，x，1，2(x，x)(2) 六、添项、拆项、配方法。 32x,3x，4例15、分解因式(1) 解法1——拆项。 解法2——添项。 3232x，1,3x，3x,3x,4x，4x，4原式= 原式= 22(x，1)(x,x，1),3(x，1)(x,1)x(x,3x,4)，(4x，4)= = 22x(x，1)(x,4)，4(x，1)(x，1)(x,x，1,3x，3)(x，1)(x,4x，4)= = = 2(x，1)(x,4x，4)= 22(x，1)(x,2)(x，1)(x,2)= = 963x，x，x,3(2) 963(x,1)，(x,1)，(x,1)解:原式= 363333(x,1)(x，x，1)，(x,1)(x，1)，(x,1)= 3633(x,1)(x，x，1，x，1，1)= 263(x,1)(x，x，1)(x，2x，3)= 练习15、分解因式 42243(x，1)，(x,1)，(x,1)x,9x，8(1) (2) 七、待定系数法。 22x，xy,6y，x，13y,6例16、分解因式 22(x，3y)(x,2y)x，xy,6y分析:原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为 (x，3y，m)(x,2y，n) 22(x，3y，m)(x,2y，n)x，xy,6y，x，13y,6解:设= 22(x，3y，m)(x,2y，n)x，xy,6y，(m，n)x，(3n,2m)y,mn?= 2222x，xy,6y，x，13y,6x，xy,6y，(m，n)x，(3n,2m)y,mn?= m，n,1, ,3n,2m,13m,,2,, ,,mn,,6n,3,,对比左右两边相同项的系数可得，解得 (x，3y,2)(x,2y，3)?原式= 22x,y，mx，5y,6m例17、(1)当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。 5 (x，y)(x,y)(x，y，a)(x,y，b)分析:前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为 22(x，y，a)(x,y，b)x,y，mx，5y,6解:设= 2222x,y，mx，5y,6x,y，(a，b)x，(b,a)y，ab 则= a，b,ma,,2a,2,,, ,,,b,a,5b,3b,,3,,, ,,,ab,,6m,1m,,1,,,比较对应的系数可得:，解得:或 m,,1?当时，原多项式可以分解; (x，y,2)(x,y，3)m,1当时，原式=; (x，y，2)(x,y,3)m,,1当时，原式= 22x,3xy,10y，x，9y,2练习17、(1)分解因式 概率复习巩固 一、知识网络 事件 游戏 概率模型 确定事件 公平 不确定事件 游戏 通过计算 必然事件 不公 概率作出 平游 正确的决 不可能事件 戏 策 概率 二、知识要点 1(确定事件发生的可能性 在某一条件下，事件发生的可能性是有大小的.不可能事件是永远不会发生的事件，其发生的可能性为0;必然事件是在一定的条件下必然发生的事件，其发生的可能性是100%. 2(不确定事件发生可能性 不确定事件发生的可能性是不确定的，一个不确定事件发生的可能性可以用0到1之间的数表示.对于一个不确定事件，我们可以通过大量的试验来探究其发生可能性.根据不确定事件发生可能性，不确定事件又可分为很可能发生事件(发生的可能性很大);可能发生事件(有一定的发生可能性);不太可能发生事件(发生的可能性较小).很可能发生事件只是发生的可能性非常大，但其发生的可能性不是1;不太可能发生事件虽然发生的可能性相当小，但其发生的可能性不是0. 3(频率与可能性 试验是估计可能性的一种方法.通过试验的方法用频率估计可能性应注意以下几点: (1)通过试验的方法用频率估计可能性，试验要在相同的条件下进行，否则结果可能会受到影响. 6 (2)通过试验，用频率估计可能性，需要经过多次的试验，当频率逐渐稳定时，用稳定时的频率值估计可能性. 4(游戏的公平与不公平 一个公平的游戏应该是游戏的双方获胜的可能性相同，不公平的游戏是指游戏双方或获胜的可能性不同.较简单的游戏可以从通过分析的方法判断其是否公平;对于比较复杂且比较难判断公平性的游戏，我们可以通过做试验的方法来确定其公平性. 5(两种模型的概率 (1)等可能性事件的概率: 在一次试验中，如果不确定现象的可能结果只有有限个，且每一个结果都是等可能的，求这种类型事件的概率称为等可能事件的概率型.如摸球、掷硬币、掷骰子等都属于等可能性. 在等可能事件中， 如果所有等可能的结果为n，而其中所包含的事件A可能出现的结果数是m， m n那么事件A的概率P(A)=. (2)区域事件发生的概率:在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为区域型概率.在区域事件中，某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积. 黑砖总面积 地板砖总面积如P(小猫停留在黑砖上)=. 6(利用概率解决实际问题 用概率来解释生活中的实际问题的关键是能够准确计算出事件发生的概率，再结合事件发生的等可能性加以判断说明. 三、易混易错 1.混淆确定事件、不确定事件、必然事件和不可能事件之间的区别与联系.如，下列事件是必然事件的是( ) A.明天要下雨 B.打开电视机，正在直播足球比赛 C.抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1 D.买一张3D彩票，一定会中一等奖 不少同学会错误地选择A，或B，或D. 而事实上，在特定的条件下，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生，就是必然事件.因为明天到底是否下雨，今天我们还不能够知道，因此，问题中的“明天要下雨” 是一个随机事件;打开电视机所看到的节目与所在的时间、所收看的频道有关系，因此，问题中的“打开电视机，正在直播足球比赛”，也是一个随机事件;一枚正方体骰子有6个面，上面的点数分别为1、2、3、4、5、6，无论怎样进行抛掷，都是这6个数中的一个，因而“抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1”是一个必然事件;同样买一张3D彩票，能否中一等奖也是不确定的.因此，本题正确应该选C. 2.混淆单一事件发生的可能结果和所有可能发生的结果之间的关系.如，一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，贝贝从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，试求贝贝两次都能摸到白球的概率. 不少同学会错误认为:因为一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他 1 3都一样，所以小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球的概率均为. 而事实上，题目是要求贝贝两次都能摸到白球的概率，而不是每一次贝贝两次都能摸到白球的概率.由于布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，所以贝贝从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，这样两次摸出球的结果是:(红，红)、(红，黄)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，白)，由此贝贝两次都能摸到白 7 1 9球的概率是P(白，白),. 3.玩游戏受表面现象所迷惑.如，从一副扑克中分离出所有的红桃，并将红桃J记为11，红桃Q记为12，红桃K记为13，现将分离出来的红桃洗匀，背面朝上，从中任意抽取一张，数字是偶数的贝贝赢，奇数的京京赢.你认为游戏是否公平吗, 咋一看，数字只有偶数和奇数，所以这个游戏是公平的，而仔细分析一下这13个数字中有6个偶数，7个奇数，显然贝贝和京京获胜的概率是不等的，因此这个游戏不公平. 四、典型例析 1(游戏是否公平 和判断游戏是否公平题目主要有以下几种类型:一是与投掷硬币有关的游戏;二是数字有关的游戏;三是有转盘有关的游戏;四是抽牌有关的游戏等.解决问题的关键都是看游戏双方获胜的概率是否相同. 例1 有两套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，小明和小亮各自从一套卡片中，任意摸出两张，按照下列的游戏规则做游戏，请你判断是否公平.如果不公平，你认为偏向了哪一方, (1)小明摸到的卡片上的数字都是偶数为胜，小亮摸到的卡片上的数字都是奇数为胜. (2)若把两套卡片中的6都拿去，(1)的结论有什么变化, 分析:要判断游戏是否公平，主要比较小明、小亮获胜的概率的大小，如果概率相同，则游戏公平;否则不公平. 3131,,6262 解:(1)因为P(小明获胜)=,P(小亮获胜)=, P(小明获胜)=P(小 亮获胜),所以游戏公平. 23 55(2) P(小明获胜)=, P(小亮获胜)=, P(小明获胜)?P(小亮获胜),所以游戏 不公平.偏向小亮. 例2如图1,小明、小华用牌面数字分别为1、2、3、4的4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面，若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜;反之，小华获胜;这个游戏公平吗,请说明理由. 分析:要看游戏是否公平,则需要计算小明、小华获胜的概率，即计算一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数的概率和偶数概率. 解:这个游戏不公平. 理由:因为一次抽出两张牌的组合共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)六种 421,363情况.其中有4组中两个数的和是奇数，所以P(小明获胜)=,P(小华获胜)=,所以这个游戏不公平. 【评注】从以上两例看出,正确计算出游戏双方获胜的概率是判断游戏是否公平的关键.要判断某个游戏是否公平,应正确计算出游戏双方的概率. 2. 概率的计算 计算概率主要有两种类型,一类是摸球型概率的计算;二是与图形有关的概率计算,解决概率的计算问题,关键是掌握概率的意义以及计算的方法. 例3 (2006年无锡市中考试题) 在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同(若把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 . 分析:本题是一道与摸球有关的概率计算试题,因为袋子中共有4个球,每个球被摸到的可能性相 8 33 44同,所以共有四种情况,而摸到红球可能有3种,所以 摸到红球的概率是. 解: 填. 【评注】本题是摸球型概率计算问题,解决问题的关键是理解此类问题中概率的计算方法. 例4(2006年浙江丽水市中考试题) 某商场利用转盘进行有奖促销活动,转盘扇形区域的圆心角及奖品设置如下: 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 鼓励奖 圆心角 1? 10? 60? 90? 199? 奖品 冰箱 彩电 学习机 自行车 笔记本 小英有一次转盘的机会,能奖学习机的概率是__________. 分析:本题是一道转盘游戏有关的概率计算试题,观察表格信息可知,当转盘停止后,指针停止在60的扇形区域内,可以获得学习机.本题即计算指针停留在60扇形区域上的概率. 601,3602解:P(奖学习机的概率)= 【评注】解决本题需要正确理解题意,能从表格中获取正确的解题信息. 51cm2cm例(52006年吉林)如图2，口袋中有张完全相同的卡片，分别写有，， 5cm 4cm 3cm4cm5cm4cm5cm2，和，袋外有张卡片，分别写有和(现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题: (1)求这三条线段能构成三角形的概率; (2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率( 5分析:由于口袋中有张完全相同的卡片，随机从袋内取出一张卡片，则每张卡片 图2 4cm5cm被抽到的机会是相同的，用抽到的卡片上的数量与和组合，共有5种可能的情况:?1cm，4cm5cm，; ?2cm，4cm，5cm;?3cm，4cm，5cm;?4cm，4cm，5cm;?5cm，4cm，5cm.其中能构成三角形的有?2cm，4cm，5cm;?3cm，4cm，5cm;?4cm，4cm，5cm;?5cm，4cm，5cm四种;能构成等腰三角形的有?4cm，4cm，5cm;?5cm，4cm，5cm.. 42 55解:(1)P(能构成三角形)=;(2)P(能构成等腰三角形)=. 【评注】本题是一道以三角形的构成为载体的概率计算问题,解决问题需要熟练掌握三角形三边形的关系以及等腰三角形的概念. 3.概率的应用 所谓概率的应用,就是通过计算某些事件概率来解决实际问题,作出正确决策. 例6(2006年贵州遵义中考试题) 一商场有A、B、C三种型号的甲品牌DVD和D、E两种型号的乙品牌DVD.某中学准备从甲、乙两种品牌的DVD中各选购一种型号的DAD安装到各个教室. (1)写出所有的选购 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ; (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号DVD被选中的概率是多少, 分析:从甲、乙两种品牌的DVD中各购买一台，因为甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，所以共有以下六种可能:(A，D)，(B，D)，C，D)，(A，E)，(B，E)，(C，E)，其中含有A的有两种可能，由此可以求出A型号DVD被选中的概率. 9 解:(1)选购的方案有:(A，D)，(B，D)，C，D)，(A，E)，(B，E)，(C，E). 21,63(2)A型号DVD被选中的概率P=. 【评注】正确列出所有等可能的情况，从中找出含有A型DVD的次数是求概率的关键. 例7如图3所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6; (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少, 2 3(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为， 图3 图4 分析:要计算指针停止后，指针指向奇数区域的概率，因为转盘被等分成六个扇形，其中三个 3 6扇形中分别含有奇数1，3，5，所以指针指向奇数区域的概率为.要设计指针指向的区域的概率为22 33，只要把其中的四个区域涂上阴影，则指针指向阴影部分的概率即为 31,62 解:(1)P(指针指向奇数区域)=. 2 3(2)如图4所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为 【评注】在设计转盘游戏中，一般将转盘均匀的分成若干份，从而保证指针停止在各个区域的可能性都相同. 例8(2006年辽宁大连)小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1,2,3,4,5,6的正六面体骰子的质量是否合格,在相同的条件下,同时抛两枚骰子20000次,结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次,你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为:在相同条件下抛骰子时,骰子各个面朝上的机会相等)?并说明理由. 分析:要判断两枚骰子质量是否合格，根据合格标准为:在相同条件下抛骰子时,骰子各个面朝上的机会相等，只要看试验20000次得到和为7的频率是否稳定于理论机会.如果相等，则说明两枚骰子的质量合格;否则，两枚骰子的不合格. 解:两枚骰子质量都不合格. 因为同时抛两枚骰子两个朝上点数和有以下几种情况:2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12. 61,366所以出现两个面朝上面的点数和为7的概率为?0.167. 20,0.001.20000试验20000次出现两个面朝上点数和为7的频率为 10 因为大数次试验的频率非常接近概率.而0.001和0.167相差很大，所以两枚骰子质量都不合格. 【评注】本题是一道用试验频率与概率之间的关系来解决的实际问题，解决问题的关键是正确理解 试验大次数下频率值与概率之间的关系. • • • • 11 • • • • • • • • • • • • • • 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 • 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 • 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融• 融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 • 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 • 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 • 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 • 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 12 顶 3 收藏 5 • 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 • 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 • 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 • 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。 顶 2 收藏 1 • 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠 • 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂• 扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流， 13 她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。 14