二倍角公式的应用,推导万能公式

二倍角公式的应用,推导万能公式二倍角公式的应用,推导万能公式制作老师:丁道昌 Long Wen Education 课题十:二倍角公式的应用，推导万能公式教学第一环节:衔接阶段 , 回收上次课的教案，检查学生的作业，做判定。 , 了解家长的反馈意见 , 通过交流，了解学生思想动态，稳定学生的学习情绪 , 了解学生上次学习的情况，查漏补缺，为后面的备课方向提供依据教学第二个环节:教学内容一、解答本章开头的问题: 令，AOB = , , 则AB = acos, OA = asin, 22 ?S= acos,×2asin,...

二倍角公式的应用,推导万能公式制作老师:丁道昌 Long Wen Education 课题十:二倍角公式的应用，推导万能公式教学第一环节:衔接阶段 , 回收上次课的教案，检查学生的作业，做判定。 , 了解家长的反馈意见 , 通过交流，了解学生思想动态，稳定学生的学习情绪 , 了解学生上次学习的情况，查漏补缺，为后面的备课方向提供依据教学第二个环节:教学内容一、解答本章开头的问题: 令，AOB = , , 则AB = acos, OA = asin, 22 ?S= acos,×2asin, = asin2,?a 矩形ABCDB C 当且仅当 sin2, = 1， a 即2, = 90:，, = 45:时, 等号成立。 , 2A O D 此时，A,B两点与O点的距离都是 a2二、半角公式:在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的 ,1,cos,,1，cos,,1,cos,222sin,,cos,,tan,例一、求证: 222221，cos, ,2 证:1:在中，以,代2,，代, 即得: cos2,,1,2sin,2 1cos,,,,22cos12sinsin ,,, ?, 222 ,2 2:在中，以,代2,，代, 即得: cos2,,2cos,,12 ,1cos,，,22coscos,,2cos,1, ? 222 ,1,cos,2tan, 3:以上结果相除得: 21，cos, , 注意:1:左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。 2 , 2:公式的“本质”是用,角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 2 3:上述公式称之谓半角公式( 大纲规定这套公式不必记忆) ,1,cos,,1，cos,,1,cos,sin,,,cos,,,tan,, 222221，cos, ,sin,1,cos,tan,, 4:还有一个有用的公式:(课后自己证) 21，cos,sin,三、万能公式把您的孩子当成我们自己的孩子制作老师:丁道昌 Long Wen Education ,,,22tan1tan2tan,222例二、求证: sin,cos,tan,,,,,,,,,2221tan1tan1tan，，,222 ,,,2sincos2tansin,222 证:1: sin,,,,,,,1222sincos1tan，，222 ,,,222cossin1tan,,cos,222cos 2: ,,,,,,,1222sincos1tan，，222 ,,,2sincos2tansin,222 3:tan ,,,,,,,cos,222cossin1tan,,222 注意:1:上述三个公式统称为万能公式。(不用记忆) 2:这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 ,f(tan) 即:所以利用它对三角式进行化简、求值、证明， 2 可以使解题过程简洁 3:上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小教学第三个环节:知识总结 ,,,22tan1tan2tan,222sin,cos,tan万能公式: ,,,,,,,,,2221tan1tan1tan，，,222教学第四个环节:知识应用环节 2sin,，cos,,,5已知，求3cos 2, + 4sin 2, 的值。 sin,,3cos, 2sin,，cos,,,5 解:? ?cos , , 0 (否则 2 = , 5 ) sin,,3cos, 2tan,，1,,5 ? 解之得:tan , = 2 tan,,3 223(1tan)42tan3(12)4227,,，,,，，,，,，, ?原式 222251tan1tan1212，,，,，，教学第五个环节:布置作业 ,1、若,、,、,为锐角，求证:, + , + , = 4 ,,2[,,]2、求函数在上的最小值。 f(x),cosx，sinx44 把您的孩子当成我们自己的孩子

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