完整版2019年全国高考理科数学试题分类汇编4数列

4：数列2019年全国高考理科数学试题分类汇编一、选择题n1a?2?}a{列的元素,若一个7行12在数列列的矩阵的第i,中行第j）年高考上海卷（理）1．（2019nnaa?a?a?a?,12i?1,2,L,7;j?1,2,L),(则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()jii,jji(D)63(C)48(A)18(B)28A.【答案】??a满足已知数列）对）年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）2019WORD版含答案（已校2．（n4??a?0,?a3a?a?项和等于的前10,则2n?1nn31????????10?1010??10?31?1+333?331?6?1(D)(A)(B)(C)9C【答案】BcAC?ABCa,b,?Sn?1,2,3,L,设的三边长分别为,的面积为,）理）1（（3．2019年高考新课标nnnnnnnnnnc?ab?annnna2?b?c,b?c??a?a,bc,)(,若,则111111?n11nn??n22SS}为递增数列为递减数列B.{A.{}nnSSSS}为递增数列}为递减数列,{}为递增数列,{}为递减数列C.{D.{nnnn2-1-1222B【答案】y=f(x)的图像如图所示函数,）年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）4．（2019f(x))xf(f(x)??n21b,a==,,x...,xx,2)n?(nn的取值范围是使得在区间个不同的数则上可找到n12xxxn12????????2,33,43,4,52,3,4(A)(C)(B)(D)B【答案】{a}q,已知等比数列的公比为）5．年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯2019（WORD版）n,?a?b?aa?...记mm?1(nm(n?1)?2?1)n??m(n1)*),Na(m,n??c?aa?...?}b{为等差数数列则以下结论一定正确的是()A.mnm(?1)?11)?m(nn?1)?2(n?mnm2m}{bqq公比为B.数列为等比数列,列,公差为nm2mmqq}}{c{cD.数列为等比数列,公比为为等比数列C.数列,公比为nnC【答案】??an项的前等比数列）（纯卷数学（理）WORD版含答案）．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ6n9?10aa?SS?a?a,,则和为已知,51n3211111??(D)(C)(A)(B)9393C【答案】??aS,S??2,S?0,S?3nm?的前则项和为,设等差数列）（理）年高考新课标17．（20191m?1mmn?n()A.3B.4C.5D.6C【答案】??a0d?的等差数列下面是关于公差）版）试题（WORD8．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）n的四个命题:????是递增数列；:数列数列naa是递增数列；pp:nn12a????n是递增数列；nd?p:数列3a是递增数列；p:数列??3n4n??其中的真命题为p,pp,pp,pp,p(A)(D)(C)(B)42132413D【答案】等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于）2019年高考江西卷（理）9．（A.-24B.0C.12D.24A【答案】二、填空题{a}a?a?8aaa{a}的的等比中项,,且为求数列在等差数列和中,）201910．（年高考四川卷（理）n2n4123n项和首项、公差及前.snd.由已知,,前可得项和为解:设该数列公差为【答案】n2??????d??d?8,d?a22?a3?ada8.1111．??0?3a?d?4,dad?,所以11??a3aa?4,d?0?1,d?3.,即数列解得或首相为1,公差为的首相为4,公差为,或0,11n2nn?3?sn4s?n项和或所以数列的前nn2??an项等差数列的前）卷数学（理）2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ（纯WORD版含答案）11．（nnS25SS?0,S?,则已知________.的最小值为和为,n15n1049?【答案】1,3,6,10,,如三角形数古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.）年高考湖北卷（理）12（．2019??1nn?11????2n??n3n,kN?kkknn边形边形数为以下列出了部分第.个三角形数为记第,个222n:个数的表达式数中第11??2nn,3Nn??三角形数22??2n,4N?n正方形数13??2n?nN,5n?五边形数22??2n??N2n,6n六边形数?????NNn,k10,24___________.,由此计算可以推测的表达式选考题1000【答案】在正项等比数）WORD版含附加题）13．（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯1aa??a?a?a?a?3a?a?}a{?an为数值,则满足列的中,大,的最正整n127n126n52_____________.12【答案】1???naS,?a?N,n(S??1)为数列则的前n项和,设）14．2019年高考湖南卷（理）（nnnnn2??SS?S?????a___________._____;(2)(1)1002131111)?(?;【答案】10023161x?x?R,有如下表达当时,）年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯（15．2019WORD版）1n2....?x...??1xx???:式x?1．111111n2?????.dx1?dx?xxdx?dx?xdx?......?22222两边同时积分得:?1x000001111111n?312?...?ln2.)?...??()??()??(1?从而得到如下等式:22232n?12请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:1111111n210CCCC1n32?_____??...??())???(??()nnnn2?231n222311?n1]?[()【答案】21n???aa?1,,公差已知是等差数列）16．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）1nS?_____aa,a,Sn0d?,,为其前则项和,若成等比数列8512n64【答案】n则数列的前57,9项和为若等差数列的前6项和为23,前）)年上海市春季高考数学试卷(含答案17．（2019S=__________.项和n572n?n【答案】66??aa?a?10n,已知中,在等差数列83）版）18（．2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD3a?a20?_____则75【答案】观察下列等式:）年高考陕西卷（理）19．（20192?11223??2?12226??13?2222210???24?3?1n?1)（-1222n-12?3-?1）n?n(n?1)-2?（-1n___第个等式可为照此规律,____.2n?1)1（-222n-12??1)1-23-??-（1）n?n(n【答案】221a?aan}=项和为S的通项公式是,则数列若数列{}的前{）（理）201920．（年高考新课标1nnnn33a=______.nn?1a2)?(.=【答案】nA,AK,X,K相同的点-如图,互不）版）（理）．21（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学试题（纯WORDn21B,BK,B,KABABBA设.且所有梯形的面积均相等,和所有的两条边上分别在角O,相互平行1?n1?nnnnnn21．??a2,a?OA?a.a?1,_________.若的通项公式是则数列2nn1n*?N2??a3,nnaaaaa=20,满足}++若等比数列{=40,（22【答案】（理））年高考北京卷．2019n5342nSnq项和则公比=___________.=_______;前n1n?22?2,已知等比数．）23高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）（【答案】2019年普通????2aaa，aSnx?5x?4?0的列两,个是方若是程递根增数,的前则项列和,是31nnnS?____________.663【答案】三、解答题设函数）版）年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD24．（201922nxxxn)Nn?x?R,1?x???K?(f(x)??,证明:n22223n2n0)?f(xNn?,1]x?[;,(Ⅰ)对每个存在唯一的,满足nnn31??nNp?xx?x?x?0.构成的数列(Ⅱ)对任意,由(Ⅰ)中满足npnn?nnn234nxxxxx?当x?0时，y?是单调递增的?f(x)??1?x??????是:(Ⅰ)解【答案】n22222n234n且f(0)??1?0,f(1)??1?1?0..的单调递增函数也是x的单调递增函数,nnn?存在唯一x?(0,1],满足f(x)?0，且1?x?x?x?x?0nnn2n13234n2n?121xxxx?xxx1当x?(0,1).时,f(x)??1?x????????1?x????1?x??n222241?x41?x2222．2x21n],1x?[x?2)?0???1?x???(x?2)(3??0f(x)nnnnnn3?x41n2n0?(x)fN?n,1][x?),存在唯一的证毕,综上对每个,满足;(nnn3234nxxxxnnnn0???x)??1?x?1?x?x???0?,f((Ⅱ)由题知nnnn?pn2222n423234nn?1n?pxxxxxxp?npn?p?n?ppnn?p?n??????(fx)?1?x??0????上式相ppnpn???n222222)?p1)2(n4n?3(n:减24n3n?1n?pn423xxxxxxxxxxpn?n?np?n??nppn?ppnnnn???????x????????x??pn?n2222222222)pn?1)?(3234n24n(n223344nnn?1n?pxxx-xx-xx--xxxpnpn?nnnpn??pn?nn?ppn?）??（???（x-x?）????pnn?222222)p(21nn3(?)n4?1111.?-x?x???p?nnnn?pnn法二:f(x)?2|x?c?4|?|x?c|0?c,分+9分)给定常数,定义函数(3分+6）．年高考上海卷（理）（201925*N?a?f(a),nLa,a,a,.数列满足n?1n321*ca?N,a?n?2?a??caa,;求证;(2),求若(1):及对任意n1n?132a,a,La,Laa,若不存在,(3)是否存在说明理由,使得.成等差数列?若存在,求出所有这样的n1211a?f(a)?2|a?c?4|?|a?c|?22)??(ca?0c?,:(1)因为,,故【答案】12111a?f(a)?2|a?c?4|?|a?c|?c?102132f(x)?x?cx?R都成立,,(2)要证明原命题只需证明对任意f(x)?x?c?2|x?c?4|?|x?c|?x?c2|x?c?4|?|x?c|+x?c即只需证明2|x?c?4|?|x?c|+x?c=00?x?c成立;,显然有若2|x?c?4|?|x?c|+x?c?x?c?4?x?c0?cx?显然成立则,若*a?a?cN?nc?f(x)?x即对任意的恒成立,综上,,n1n?{a}a?00d?c?无限增大时,总有,由(3)(2)知,若故n为等差数列,则公差nna?f(a)?2(a?c?4)?(a?c)?a?c?8此时,nn1nn?nd?c?8即a?f(a)?2|a?c?4|?|a?c|?a?c?8,故121112|a?c?4|?|a?c|?a?c?8,即111．a?c?0a?0{a}2?n为等差数列,,等式成立,且满足题意,当此时时,;时1nna?c?0|a?c?4|?4?a??c?8,,若则111a?0,a?c?8,L,a?(n?2)(c?8)也满足题意此时,;n32a[?c,??)?{?c?8}.综上,满足题意的的取值范围是1本小题满分）版含附加题）（已校对纯WORD．（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）2610分.644474448个k??-1-1kkL：，a-4，L4，-4，-4，1，-2，-2,3,3,3，--1k，（，（-1））k设数列,即当n（k?1）k（kk?1）????1?k????（-1）kaa?a?aLS?N?l?n?Nn?N?k,,记时,,对于定义nn2n122???l?1?a的整数倍，n?Nn，且P?nS是集合nlnPP.;(2)求集合(1)求集合中元素的个数中元素的个数200011考察探究能力及运用数学归纳法分析,数列的概念与运算.计数原理等基础知识本题主要考察集合.【答案】解决问题能力及推理论证能力.??a的定义由(1)解:数列na??2a?3a?3a??4a??44?aa??4?aa?2??35aa?1?,,,,,,,得:,,,1083569711412S??3S?3S?6S?2S??2S??6S??100?S?S?1S?1,,,,∴,,,,,,10583679421S??511S?2?aa1?S?S??1?SS?1?a?0?aa,∴,,,665511111414P中元素的个数为∴集合511S??i(2i?1):用数学归纳法先证(2)证明)?1i(2i事实上,S?S??1?(2?1)??31i?时,故原式成立当①3?1)(i2iS??m?(2m?1)m?i故原式成立,等式成立②假设当,即时)?m1m(2i?m?1,时则:,2222)?2(?2m1(?m??(2m1)?2m?S))?2)?2?(m1S??(m2S?)m21m(?)[(?m2}?m21m}?1)1(?)(3(m?12?5m?3)??(m(??2m?1)(2m?3))i?1??i(2S:于是综合①②得)1i(2i?22)?1i?1)((?2i?1)i?(?SS?(2i?1)2??i(2i?1)}2(i?1)[i?1}?1i(2iS)?1(2i由上可知:的倍数是}i?1i(2)?1j(2i2i?1)S?S??a?2i?1(j?1,2,,是而,所以)1(i?1)(2i?}?j(2ii(2i?1)?j?1i)?1?,2ia(j?1,2,的倍数j}?2i?1(i?1)()1)(2i?S?(i?12?2i,的倍数又不是}1i?(i?1)[2)2,2i?j?1,2,?a??(2i?2)(而j?i?1}(i?1)(2)i?2,2,?,2(?j(2i?2)aj?11j?SS?(2i?2)?(2i?1)(i?)的不是所以j2i?1})i(?1)(2i?1?j?1(i?)(2i?1))((i?1倍数2P???i?1?3（2i-1）)l?i(2i?1中元素的个数为时,故当集合l2Pji?）??j（2i?11?j1l?i(2i?)集合于是当中元素的个数为时,l47?1）?312000?31?（2?又2P1008??4731中元素的个数为故集合2000d}{a,的等差数列在公差为中）版）江数学（理）试题（纯WORD27．（2019年普通高等学校招生统一考试浙n10?aa5a?2,a,2.,已知且成等比数列13120?d.|?|a?|a|??||a|?a|ad,;(2)若(1)求,求n123n:解:(Ⅰ)由已知得到【答案】222)?d)d?25(52?50(a?d)?(11???(2a2)a?5a?4(a?d1)113121??d?4d??22或??0d?d?3d?4??121?22d?d125?25??;n11??4n?6a?a??nn0d?n?11?a,时(Ⅱ)由(1)知,当,n11?1?n,①当时)?n?11n)n(21n(10?a?0?|a|?|a|?|a|?ggg?|a?|?a?a?a?ggg?a?n1n12332n2212?n,时②当．ggggggggg)a|?0?|a|?a|?|a|?aa??|a|?a?a?a??a?a??(nnn1123121131322220?21)?n?11)nn(21?n11(21gggggg???a)?a?a?a?a?2(?a?a?2?)?a?(n11113223222)nn(21??11),(1?n??2?ggg?||a?|a||??|a|a|??;:综上所述所以,312n222021nn???12)?,(n?2?????125a?aaaa?a10a?的已知等比数列求数列.(I),满足:）2019年高考湖北卷（理）28．（n23n321;通项公式1111??L??mm若不存在,;说明理由若存在使得,求.的最小值(II)是否存在正整数?,aaam12a?5aq?1?10?q??1或3,,又,解:(I)由已知条件得:【答案】22??2n?aa?5?3所以数列的通项或nn1111??L???或01?q?m;,不存在这样的正整数(II)若,aaa5m12m??911119??Lm?1?????3?q.不存在这样的正整数,,若????aaa10310??????m21??29Sa,项和为设等差数列的前n）2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）．（nnS?4Sa?2a?1.且,nn422??a的通项公式;(Ⅰ)求数列na?1?????*cbbT?cn???T)?nN(令为常数)..前n项和为,且求数列的前(Ⅱ)设数列n(n2nnnnnn2R.项和n??aadn,的首项为公差为,解:(Ⅰ)设等差数列1【答案】S?4Sa?2a?1,由得n2n424a?6d?8a?4d?11?a?(2n?1)?2a?2(n?1)d?1?11,a?1d?2,解得,1*1??a2n)?(nN因此nn??T?nn?12(Ⅱ)由题意知:nn?1b?T?T???1nnn?2n?1n?2n?22,所以时2n?21n?1??b?(n?1)()c*(n?N)n2n1n?242,故111110123n?1)?1)?()(?????1??()(?2?()n?3?R?0?()n44444所以,111111123n?1n)?()n?1)???2()(?????(n?2)R?0?()??1?()(n444444则311111123n?1n)(?1)??()(?()n?????((R?))?n444444两式相减得11n?()144n?1)()?(n?141?413n?1R?(4?)n1?n94整理得13n?1R?(4?)??cn1?n49n项和所以数列数列的前n本小题满分）WORD版含附加题）（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯．30nS*n}{aSn?N?bcna)0d?(d其中.记,是首项为,,公差为,的等差数列16分.设是其前项和nnn2n?c.为实数2*S?nSk,n?N{b}bb，b，c?c?00.:(1)若,是等差数列且,证明()(2)若成等比数列,证明:knkn421{a}Sna)?0(dd项和是首项为公差为,的等差数列是其前证明:∵,【答案】nnn(n?1)d?S?na∴n2Sn?1n?a?db?0?c∴(1)∵n2n1322b?bbb，b，b??d)?a(ad)a(∴∵成等比数列∴41242122111112dad(???add0a?)0?da?d20d?∴∴∵∴∴22242．)(n?1)n(n?1n2a?nad?naS?na??2∴n22222222ana?nkaS?nkS?(nk)=∴左边=右边knk∴左边=右边∴原式成立nSnd1??(n)}{bb?bd?b:带入是等差数列∴设公差为得(2)∵,∴1nn11n2c?nnS1123?nd1)b?(n?Nn??)n?b?c(d)(d?dn?(b?d?a?d)n?cd∴对恒成立11111111222cn?1?0d??d?12?1?0?d?a?d?b∴?112?0cd??1?0(d?b)?c?1110?dd?d0d?∴由①式得:∵1120c?由③式得:ad??n[(n1)d?2a](n2?1)0c??b?Sd)na?a?(?1.:法二证:(1)若,则,,nnn222bbb?bb，b，,,成等比数列当4214122dd3????2add?2ad?0d?2?aaa??????.故:得,又即:,,22????2222222aka?n??naS(nk)SakS?nn.由此:,,nknk2*S?nSN?k,n).故:(knka2(n?1)d?2nnS2n??b,(2)n22c??cnna2d?n?1)(n(n?1)d?2a(?1)d?2a2c?nc?222?2cn?adn?1)?(2ca?1)d?2(n2??.(※)22cn?BnAnbb}??{.是等差数列,若则型nn,,分子幂低于分母幂观察(※)式后一项n?1)d(?2aca2d1)?n??(n1)d2a(?20?c0?而≠0,,,故有:即222c?n0?c.故0?c}b{经检验,当时.是等差数列n??an项的前等差数列）版含答案（已校对）．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD31n??2aSS,S,SaS=.求且,的通项式成等比数列,和为,已知23412nn【答案】3不是已知首项为的等比数列}{a）32．（2019年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）n2aSaSnaS.+项和为+,+成等差数列,且,递减数列其前,*)N?(Sn434355n(Ⅰ)求数列的通项公式;}{an1,求数列的最大项的值与最小项的值)设.(Ⅱ)*Nn(??TS?}T{nnnSn【答案】．2220n)??1)s?(n?(s?n?n:正项数列{a}的前项和{a}满足）201933．（年高考江西卷（理）nnnn(1)求数列{a}的通项公式a;nnn?15*T?bn?NT?n都有.证明:对于任意的,数列{b}的前(2)令项和为,nnnn22a?2)(n642222??0)n?n?(n?n?1)S?(S?(S?1)?(Sn?n)0?.由得,(1)解:【答案】??nnnn??2an???S0,Sn.,由于是正项数列所以nnn22a?S?S?n?n?(n?1)?(n?1)?2n2S?a?2,?n.,于是时1?nnn11??aa?2n.数列的通项综上,nnn?1?na?2,b.由于证明(2):nn22(n?2)an??111n?1??b?.则??n22224n(n?2)16n(n?2)????11111111111??T?????…??????n2222222221632435(n?1)(n?1)n(n?2)????11151111?????(1?)?.??2222162(n?1)(n?2)16264??.是等比数列