湖北省随州市曾都区府河中心学校九年级上收心测试开学考试解析版

湖北省随州市曾都区府河中心学校九年级（上）收心测试（开学考试）解析版第PAGE页2019-2019学年湖北省随州市曾都区府河中心学校九年级（上）收心测试　一．选择题（共10小题）1．下列计算中，正确的是（　　）A．=5B．+=C．3﹣=3D．5×=【解答】解：∵=5，故选项A正确，∵不能合并，故选项B错误，∵，故选项C错误，∵=5，故选项D错误，故选：A．2．下列各组数据是勾股数的是（　　）A．5，12，13B．6，9，12C．12，15，18D．12，35，36【解答】解：A、122+52=132，能构成直角三角形，故正确；B、62+92≠122，不能构成直角三角形，是整数，故错误；C、122+152≠182，不能构成直角三角形，是整数，故错误；D、122+352≠362，不能构成直角三角形，是正整数，故错误．故选：A．3．下列各组数中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　）A．1、1、1B．5、6、7C．6、8、10D．7、9、11【解答】解：∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形的三边．故选：C．4．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（　　）A．45B．50C．55D．60【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．连接AC、BD．设BF=a，CF=b．[来源:学。科。网Z。X。X。K]∵四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，CF⊥AB，∴AD=BC，DE=CF=b，∠DEA=∠F=90°，∴Rt△ADE≌△Rt△BCF，∴AE=BF=a，∴AC2+BD2=CF2+AF2+DE2+BE2=b2+（4+a）2+b2+（4﹣a）2=2（a2+b2）+32=18+32=50，故选：B．5．如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（　　）A．4B．5C．6D．8【解答】解：∵P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，∴PD，QD是△PDQ的中位线，∴PD=BF=3，DQ=AE=4，PD∥BF，DQ∥AE，∴∠PDA=∠ABC，∠QDB=∠CAB，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠PDA+∠QDB=90°，∴∠PDQ=90°，∴PQ==5，故选：B．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D是斜边BC的中点，若AD=5，则AC等于（　　）A．8B．64C．5D．6【解答】解：∵在Rt△BAC中，∠BAC=90°，D为斜边BC的中点，AD=5，∴BC=2AD=10，由勾股定理得：AC===8，故选：A．7．一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（　　）A．（5，0）B．（0，5）C．（，0）D．（0，）【解答】解：令x=0，则y=5，∴一次函数y=﹣2x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故选：B．8．如图，四幅图象分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（　　）[来源:学&科&网Z&X&X&K]①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系A．①②③④B．①③④②C．①③②④D．①④②③【解答】解：①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间高应是抛物线形状，故①正确；②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的图象应先从0开始，变大，故④正确；③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的应先从某一数值开始，变大，故②正确；④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的图象由0开始，逐渐变大，而后不变，进而减小为0，故③正确；故选：D．9．有一组数据x1，x2，…xn的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数和方差分别是（　　）A．2，1B．8，1C．8，5D．8，9【解答】解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是2，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x1，x2，…xn的方差为1，∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32=9，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9，故选：D．10．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（　　）A．3B．C．D．4【解答】解：取在y轴上点A′使OA′=OA，连接A′B．∴点A′的坐标为（0，1）．∴点A′与点A关于y=x对称．∴PA′=PA．∴PA+PB=PA′+PB．由两点之间线段最短可知：当点A′、P、B在一条直线上时，PA+PB有最小值．在Rt△A′OB中，A′B===．故选：B．二．填空题（共5小题）11．在▱ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交▱ABCD的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图①，四边形EGFH的形状是　平行四边形　；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是　菱形　；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是　菱形　；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，四边形EGFH的形状是　正方形　．【解答】解：（1）结论：四边形EGFH是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，同理可证：OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形，（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形；（3）菱形；由（2）知四边形EGFH是菱形，当AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；（4）四边形EGFH是正方形；证明：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°∴∠BOG=∠COF；∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG=OF，同理可得：EO=OH，∴GH=EF；由（3）知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH是正方形．故答案为：平行四边形，菱形，菱形，正方形；12．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过　　小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）【解答】解：如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，由已知条件AB=10千米，BC=5千米，BC⊥AC，知AC==15千米．则CD=AC﹣AD=（15﹣x）千米，BD==km，设走的行驶时间为y，则y=+．整理为关于x的一元二次方程得3x2+（160y﹣120）x﹣6400y2+1200=0．因为x必定存在，所以△≥0．即（160y﹣120）2﹣4×3×（1200﹣6400y2）≥0．化简得102400y2﹣38400y≥0．解得y≥，即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．故答案为：．13．已知x=，则4x2+4x﹣2019=　﹣2019　．【解答】解：∵x=，∴4x2+4x﹣2019=（2x+1）2﹣2019=3﹣2019=﹣2019．故答案为；﹣2019．14．已知一次函数y=kx+k+2，（1）若它的图象不经过第三象限，则k的取值范围是　﹣2≤k＜0　．（2）当k取不同的值时，它的图象一定经过定点　（﹣1，2）　（写出定点坐标）【解答】解：（1）根据题意得，解得﹣2≤k＜0；（2）y=k（x+1）+2，则x=﹣1时，y=2，所以当k取不同的值时，它的图象一定经过定点（﹣1，2）．故答案为﹣2≤k＜0；（﹣1，2）．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…An都在直线1：y=x+1上，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，且AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则An的横坐标为　（﹣1）　（用含有n的代数式表示）．【解答】解：∵直线1：y=x+1交x轴，y轴于B，A两点∴A（0，1），B（﹣，0）∵AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3，AB1∥A1B2∥A2B3．∴∠B=∠OAB1=∠B1A1B2=∠B2A2B3．∴tan∠B=tan∠OAB1===∴OB1=∵OA∥A1B1∴A1B1=同理可得A2B2=…AnBn=∵OB1=AO×tan∠OAB1=1×=∴B1B2=A1B1×tan∠OAB1=…An﹣1Bn=An﹣1Bn﹣1×tan∠OAB1=×∴OBn=OB1+B1B2+B2B3+…+An﹣1Bn﹣1=++×+…+×①∴OBn=+×+…+×+×②∴②﹣①得OBn=×﹣∴OBn=（﹣1）故答案为（﹣1）三．解答题（共7小题）16．计算：（1）÷×（2）﹣（4﹣）（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2（4）|﹣|+|﹣2|+【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=3﹣2+5=6；（3）原式=49﹣48﹣（45﹣6+1）=1﹣46+6=﹣45+6；（4）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．17．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处有一所学校，AO=240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，学校是否受到噪音影响？若受影响，假使火车的速度是72千米/时，那么学校受影响的时间为多少？【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．答：A处受噪音影响的时间为16秒．18．沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向130km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=50km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？【解答】解：在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD===120km，则台风中心经过120÷15=8小时从B移动到D点；如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD﹣DE=120﹣30=90km，∴游人在=6小时内撤离才可脱离危险．　[来源:学*科*网]19．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长和面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形，（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF==，∴四边形BDEF的周长是1+1+2+1+=5+．过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC=90°，∠DCB=30°，∴DH=DC=，∵DE=CF=1，∴S四边形DEFC=CF•DH=1×=．20．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB=CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，（2）∵四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形．21．快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地的距离为　450　km，慢车的速度为　50　km/h，快车的速度为　100　km/h；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；（3）求出发多长时间，两车相距150km．【解答】解：（1）由图可知：甲、乙两地的距离为450km，∴慢车的速度为：=50（km/h），快车的速度为：=100（km/h）；故答案为：450，50，100；（2）450÷100=4.5（小时），如图所示：（3）∵C（0，450），D（9，0），设CD：y=kx+b，则，解得：，∴CD：y=﹣50x+450，∵A（4.5，450），B（5.5，450），E（10，0），同理得：OA：y=100x，BE：y=﹣100x+1000，[来源:学&科&网]①第一次相距150km：﹣50x+450﹣100x=150，x=2，②第二次相距150km：100x﹣（﹣50x+450）=150，x=4，③第三次相距150km：﹣100x+1000﹣（﹣50x+450）=150，x=8，答：出发2h或4h或8h后，两车相距150km．22．为迎接北京2022年冬奥会，某工艺厂准备生产奥运会标志与奥运会吉祥物，该厂主要用甲、乙两种原料．已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20190盒和30000盒，如果所进原料全部用完．（1）求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（2）如果奥运会标志的成本为16元，奥运会吉祥物的成本为15元，若东营客商购进奥运会标志和奥运会吉祥物共250件进行试销，其中奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数，且不小于80件，已知奥运会标志的售价为24元/件，奥运会吉祥物的售价为22元/件，且全部售出，设购进奥运会标志m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，东营客商决定在试销活动中毎售出一件奥运会标志，就从一件奥运会标志的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．【解答】解：（1）设该厂能生产奥运会标志x套，能生产奥运会吉祥物z套，根据题意得：，解得：．答：该厂能生产奥运会标志2019套，能生产奥运会吉祥物2400套．（2）设购进奥运会标志m件，则购进奥运会吉祥物（250﹣m）件，根据题意得：y=（24﹣16）m+（22﹣15）（250﹣m）=m+1750．∵奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数，且不小于80件，∴80≤m≤125．（3）设该客商售完所有商品并捐献资金后获得的收益为w元，根据题意得：w=y﹣am=（1﹣a）m+1750（80≤m≤125），∴①当a＜1时，1﹣a＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当m=125时，w取最大值，最大收益为[125（1﹣a）+1750]元；②当a=1时，1﹣a=0，∴w=1750，即在80≤m≤125中，该客商均为1750元；③当a＞1时，1﹣a＜0，∴w随x值的增大而减小，∴当m=80时，w取最大值，最大收益为[80（1﹣a）+1750]元．