531平行线的性质

学习目标：（1）理解平行线的性质；（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．学习重点：得到平行线的性质的过程．课件说明第1页/共71页复习CDABEF85612347直线平行的条件1、同位角相等，两直线平行。F图第2页/共71页复习CDABE85612347直线平行的条件2、内错角相等，两直线平行。Z图F第3页/共71页复习CDABE85612347直线平行的条件3、同旁内角互补，两直线平行。C图F第4页/共71页b12345678ac条件结论∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8∠3=∠6∠4=∠5∠4+∠6=180°∠3+∠5=180°内错角相等同旁内角互补同位角相等知识回顾如图：怎样判断直线a∥ba∥b两直线平行，第5页/共71页　判定方法1同位角相等，两直线平行.判定方法2内错角相等，两直线平行.判定方法3同旁内角互补，两直线平行.1．梳理旧知，引出新课结论　平行线的判定第6页/共71页两直线平行1．梳理旧知，引出新课条件结论？第7页/共71页两条平行线被第三条直线所截1．梳理旧知，引出新课条件结论同位角？内错角？同旁内角？第8页/共71页两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？2．动手操作，归纳性质如图，已知直线a∥b，c是截线.第9页/共71页如图画直线a∥b，c是截线，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：2．动手操作，归纳性质角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数∠1~∠8中，那些角是同位角？它们的度数之间有什么关系？猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？第10页/共71页65°65°cab12合作交流一第11页/共71页b2ac1∠1=∠2第12页/共71页是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？第13页/共71页两直线平行，同位角相等.结论：平行线的性质1（公理）性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简单说成：符号语言:b12ac2．动手操作，归纳性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.第14页/共71页你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？2．动手操作，归纳性质c213ba根据“两直线平行，同位角相等”，可得：∠2=∠3∵∠1和∠3互为对顶角，∴∠1=∠3.∴∠1=∠2.第15页/共71页如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).合作交流二b12ac3第16页/共71页两直线平行，内错角相等.结论性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简单说成：b12ac3性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.第17页/共71页两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？2．动手操作，归纳性质213ba根据“两直线平行，同位角相等”，可得：∠2=∠3∵∠1和∠3互为邻补角，∴∠1+∠3=180°.∴∠1+∠2=180°.第18页/共71页解：∵a//b（已知）,如图,已知a//b,那么2与4有怎样的数量关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角定义）,∴2+4=180°（等量代换）.第19页/共71页两直线平行，同旁内角互补.结论性质发现∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简单说成：b12ac4性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.第20页/共71页性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：第21页/共71页对应练习：1、如果AD//BC，根据__________________________可得∠B=∠12、如果AB//CD，根据___________________________可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根据___________________________可得∠C＋_______＝180ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D第22页/共71页（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？3．例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 学习，深化理解答：∠2=110º．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110º，所以∠2=110º．例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截.第23页/共71页（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？3．例题学习，深化理解例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．答：∠3=110º．因为AB∥CD，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110º，所以∠3=110º．第24页/共71页（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？3．例题学习，深化理解例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．答：∠4=70º．因为AB∥CD,∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠4=180º．因为∠1=110º，所以∠4=70º．第25页/共71页例1、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？解：(1)∵AB∥CD∴∠2=∠1=110O(两直线平行，内错角相等)(2)∵AB∥CD∴∠3=∠1=110°(两直线平行，同位角相等)(3)∵AB∥CD∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠1=110°∴∠4=180°-110°=70°第26页/共71页4321ACBDE(1)∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=110°∴∠1=∠2=110°（已知）（等量代换）(2)∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=110°∴∠1=∠3=110°（已知）（等量代换）(3)∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠4=180°(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=110°（已知）∴110°+∠4=180°（等量代换）∴∠4=180°-110°=70°（等式性质）解：如图，AB∥CD，∠1=110°，试求∠2，∠3，∠4第27页/共71页1.如图１，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,依次求出∠Ｄ，∠Ｃ，∠Ｂ的度数．2.在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°4．巩固新知，深化理解第28页/共71页练习1.如图，已知a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？4．练习应用，巩固理解b1234a第29页/共71页解：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C两直线平行，内错角相等又∵∠B=142°∴∠C=∠B=142°()（已知）等量代换CBAD3.如图,已知AB//CD,∠B=142°,求∠C()4．巩固新知，深化理解第30页/共71页如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1350，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1350BCAD？解：∵AB∥CD（已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠B=135°（已知）,∴∠B=∠C=135°（等量代换）.第31页/共71页例2如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C是多少度？为什么？3.巩固新知，深化理解第32页/共71页（方法一）解：∵AB∥CD，（已知）∴∠C=∠1．(两直线平行，同位角相等)∵AE∥CF，（已知）∴∠A=∠1．(两直线平行，同位角相等)∴∠C=∠A．（等量代换）∵∠A=39º，∴∠C=39º．3．例题学习，深化理解1例2如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C是多少度？为什么？第33页/共71页方法二解：∵AB∥CD，　　　　　　　∴∠C=∠2.　　∵AE∥CF，　　∴∠A=∠2.　　∴∠C=∠A.　　∵∠A=39º，　　∴∠C=39º．3．例题学习，深化理解2例2如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C是多少度？为什么？第34页/共71页6.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=60°，求∠B的度数。不用度量的方法能否求得∠D的度数？解：∵AD∥BC(已知)∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A=60°(已知)∴∠B=120°根据题目的已知条件，无法求出∠D的度数。你能添加一个条件,求出∠D的度数吗?第35页/共71页DCEFAAGG12小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？第36页/共71页两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系小结第37页/共71页小结2判定定理性质定理由“线”定“角”由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）由“角”定“线”由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行），第38页/共71页教科书习题5.3第2、4、6题6．布置作业第39页/共71页（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解答：∠2=110º．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110º，所以∠2=110º．7.如图，平行线AB，CD被直线AE所截.第40页/共71页（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解8.如图，平行线AB，CD被直线AE所截．答：∠3=110º．因为AB∥CD，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110º，所以∠3=110º．第41页/共71页（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解9.如图，平行线AB，CD被直线AE所截．答：∠4=70º．因为AB∥CD,∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠4=180º．因为∠1=110º，所以∠4=70º．第42页/共71页10.如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C是多少度？为什么？4.巩固新知，深化理解第43页/共71页方法一解：∵AB∥CD，∴∠C=∠1．∵AE∥CF，∴∠A=∠1．∴∠C=∠A．∵∠A=39º，∴∠C=39º．4．巩固新知，深化理解1第44页/共71页方法二解：∵AB∥CD，　　　　　　　∴∠C=∠2.　　∵AE∥CF，　　∴∠A=∠2.　　∴∠C=∠A.　　∵∠A=39º，　　∴∠C=39º．4．巩固新知，深化理解2第45页/共71页5.3.1平行线的性质（第2课时）第46页/共71页本课学习是通过对例题、练习的分析和讲解，巩固平行线性质和判定，培养学生的推理能力，渗透分析问题的方法．课件说明第47页/共71页学习目标：（1）平行线的性质与判定的应用．（2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体会 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 在实际生活中的应用．学习重点：综合应用平行线的性质与判定解决问题．课件说明第48页/共71页1．梳理旧知，引入新课问题1（1）平行线的性质是什么？　性质1两直线平行，同位角相等．性质2两直线平行，内错角相等．性质3两直线平行，同旁内角互补．这三个性质中条件和结论分别是什么？第49页/共71页（2）结合图形回答问题：答：相等.根据两直线平行，内错角相等.1．梳理旧知，归纳方法①如果AB∥CD,∠1与∠2相等吗？为什么？第50页/共71页（2）结合图形回答问题：答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．1．梳理旧知，归纳方法②如果DE∥FB,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？第51页/共71页（2）结合图形回答问题：答：AD∥CB．根据两直线平行，同旁内角互补．1．梳理旧知，归纳方法③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ABC=180º？为什么？第52页/共71页1．梳理旧知，归纳方法问题2如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是多少度？第53页/共71页解：因为梯形上、下两底AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A+∠D=180º，∠B+∠C=180º．于是∠D=180º－∠A=180º－100ºo=80º，∠C=180º－∠B=180º－115º=65º．所以，梯形的另外两个角分别是80º，65º．1．梳理旧知，归纳方法第54页/共71页例如图，已知直线a∥b，∠1=500,求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=500(已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34师生互动,典例示范第55页/共71页变式2:已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠2=∠1=470（）解：∵∠3=∠4()∴a∥b()又∵∠1=470()c1234abd第56页/共71页EDCBA（已知）解：（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证明）∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）练习2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°（１）DE和BC平行吗？为什么？（２）∠C是多少度，为什么？4．巩固新知，深化理解第57页/共71页1．梳理旧知，归纳方法问题3对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？条件结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补第58页/共71页类比“直线平行的条件”与“平行线的性质”条件性质1、同位角相等，两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、内错角相等，两直线平行2、两直线平行，内错角相等3、同旁内角互补，两直线平行3、两直线平行，同旁内角互补第59页/共71页类比直线平行的条件平行线的性质由角的大小关系转化为直线的位置关系由直线的位置关系转化为角的大小关系第60页/共71页理由如下：∵CE∥BF，∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∴∠2=∠B．∵∠2和∠B是内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．2．综合运用，巩固提高问题4已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明：AB∥CD．第61页/共71页2．综合运用，巩固提高练习1　如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．答：BE∥CF.第62页/共71页理由如下：∵BE平分∠ABC，∴同理∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是内错角，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.2．综合运用，巩固提高12第63页/共71页2．综合运用，巩固提高练习2　已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？答：CD∥EF．第64页/共71页2．综合运用，巩固提高理由如下：∵∠AGD=∠ACB，∴GD∥BC.∵∠1和∠3是内错角，∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∵∠2和∠3是同位角，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.3第65页/共71页3．应用迁移，拓展升华问题5如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？第66页/共71页3．应用迁移，拓展升华已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．答：∠2=∠3.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．第67页/共71页3．应用迁移，拓展升华已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．试说明：PM∥NQ．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠2=∠3．∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠5=180º，∠3+∠4+∠6=180º，∴∠5=∠6．∵∠5和∠6是内错角，∴PM∥NQ（内错角相等，两直线平行）．第68页/共71页（1）平行线的性质与判定的区别是什么？4．归纳小结（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？第69页/共71页教科书习题5.3第7、8、14题，复习题5第6题5．布置作业第70页/共71页谢谢大家观赏！第71页/共71页