2020年合肥八年级（下）开学数学试卷含答案

第1页，共14页开学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是（　　）A.10B.7C.14D.62.下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（　　）A.240°B.600°C.540°D.2180°3.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（　　）A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°4.当多边形每增加一条边时，它的（　　）A.外角和与内角和都增加180°B.外角和与内角和都增大180°C.外角和增大180°，内角和不变D.外角和不变，内角和增大1805.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分别是OD、OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（　　）A.6B.5C.4D.36.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）A.30°B.60°C.90°D.120°7.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（　　）A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°8.如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.在▱ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（　　）A.B.C.D.310.在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（　　）A.10B.16C.6D.13二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.矩形两对角线夹角为120°，矩形宽为3，则矩形面积为______．第2页，共14页12.如图所示，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，半径为R作四个互为不相交的圆，则图中阴影部分面积之和是______．13.如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1cm，则四边形BCFE的周长为______．14.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？16.在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．17.已知：如图，▱ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．第3页，共14页18.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．19.如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．20.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．第4页，共14页21.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．22.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME=∠CNE．23.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．第5页，共14页第6页，共14页答案和解析1.【答案】B【解析】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．根据多边形对角线公式，可得答案．本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数，∵540°=3×180°，故选：C．根据多边形的内角和公式得出多边形内角和一定是180的倍数，再根据各选项给出的数据找出是180的倍数的数，即可得出答案．本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选：B．4.【答案】D【解析】解：根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n-1）•180°，因而内角和增加：（n-1）•180°-（n-2）•180°=180°，任何多边形的外角和都是360度，所以当多边形每增加一条边时，它的外角和不变，内角和增大180°；故选：D．利用n边形的内角和公式及任何多边形的外角和都是360度即可解决问题．本题主要考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式和任何多边形的外角和都是360度是解题的关键．5.【答案】D第7页，共14页【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=90°，∵AC=10，BC=8，由勾股定理得：AB==6，∴CD=AB=6，∵点E、F分别是OD、OC的中点，∴EF=CD=3．故选：D．根据矩形的性质推出AB=CD，∠ABC=90°，根据勾股定理求出AB，即得出CD的长度，根据三角形的中位线定理得出EF=CD，即可求出答案．本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的理解和掌握，能根据矩形的性质和勾股定理求出CD的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．6.【答案】B【解析】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由▱ABCD的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．根据平行四边形的性质可知，A、B、C正确，因为平行四边形的两组对角分别相等，所以∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确．主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵OE⊥AC，∴AE=EC；∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm；第8页，共14页∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选：C．根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又因为OE⊥AC，可得OE是线段AC的垂直平分线，可得AE=CE，即可求得△DCE的周长．此题主要考查平行四边形的性质和中垂线的性质．9.【答案】B【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=，∵∠A=45°，DE⊥AB∴∠A=∠ADE=45°∴DE=AE∵DE2+AE2=AD2=6，∴DE=故选：B．过点D作DE⊥AB于E，由平行四边形的性质可得AD=，由直角三角形的性质可得DE=AE，由勾股定理可求DE的长．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=16，AB=CD=10，∴∠AEB=∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=10，∴CE=BC-BE=16-10=6，故选：C．首先根据题意画出图形，然后由在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是关键．11.【答案】9【解析】解：∵四边形是矩形，∴OA=OD=OB=OC=BD=AC，在△AOD中，∠AOD=120°，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA==30°；第9页，共14页∵AB=3，∴在Rt△ABD中，tan∠ODA=tan30°==，∴AD==3；∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3×3=9．根据题意易求∠ODA=30°，在直角三角形ABD中根据锐角三角函数求出AD长，再计算面积．根据矩形的性质及特殊角的三角函数值计算，求出矩形的面积．12.【答案】πR2【解析】解：∵四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，即为（4-2）•180°=360°，∴阴影部分面积之和==πR2．故答案为πR2．先根据n边形的内角和定理计算出四边形ABCD的内角和，而四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，然后利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）•180°；也考查了扇形的面积公式．13.【答案】9cm【解析】解：根据平行四边形的性质，得DO=OB，∠FDO=∠EBO，又∠DOF=∠BOE，∴△ODF≌△OBE，∴OF=OE=1，DF=BE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=3，故四边形EFCB的周长=EF+EB+FC+BC=OE+OF+DF+FC+BC=1+1+4+3=9．故答案为9cm．根据平行四边形的性质，不难证明：△ODF≌△OBE．根据全等三角形的性质，得：OE=OF=1，BE=DF．再根据平行四边形的对边相等，得：BC=AD，CD=AB，故可求四边形BCFE的周长．考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质的知识，能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质证明相关的线段相等．14.【答案】0个或3个【解析】解：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．综上所述，可以作0个或3个平行四边形．故答案为：0个或3个．第10页，共14页连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形．此题考查了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．做题时需要分类讨论，以防漏解．15.【答案】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．边数为12．【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60°．∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，∠BAE=∠DAB-∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≌△BAE（SAS）．∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．【解析】由题意先证∠DAE=∠BCF=60°，再由SAS证△DCF≌△BAE，继而题目得证．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．17.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴OE=OF．【解析】根据平行四边形的判定可得出四边形BEDF为平行四边形，再根据平行四边形的性质可得出OE=OF．本题考查了平行四边形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．18.【答案】证明：连接BD，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HE∥DB，HE=BD，GF=DB，FG∥DB，∴FG∥HE，GF=HE，∴四边形EFGH是平行四边形．【解析】首先连接BD，根据三角形中位线定理可得HE∥DB，HE=BD，GF=DB，FG∥DB，进而得到FG∥HE，GF=HE，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到结论．此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定，关键是掌握三角形的中位第11页，共14页线平行于第三边，并且等于第三边的一半．19.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠DFC，∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF．【解析】（1）由平行四边形的性质得AB=CD，∠ABE=∠CDF，又BE=DF，由SAS即得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，于是∠AED=∠CFB，即可得出AE∥CF．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法，题目的综合性较强，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）解：∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=BC=3，在直角△ACD中，AD==4，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．【解析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质可以证得∠ADB=90°，再根据矩形的定义即可证得四边形ADBE是矩形；（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠BEF+∠BFE=90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF+∠CED=90°．∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠EDC．在△EBF与△DCE中，，第12页，共14页∴△EBF≌△DCE（ASA）．∴BE=CD．∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．∴∠EAD=45°．∴∠BAE=∠EAD．∴AE平分∠BAD．【解析】要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA．即求证．三角形全等的判定是中考的热点．求证的结果可一步步转化为全等三角形的对应边、对应角相等．22.【答案】证明：连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴FH∥BM，FH=AB，EH∥CN，EH=CD，∴∠BME=∠HFE，∠CNE=∠HEF，∵AB=CD，∴FH=EH，∴∠HFE=∠HEF，∴∠BME=∠CNE．【解析】连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形的中位线的性质得到FH∥BM，FH=AB，EH∥CN，EH=CD，根据平行线的性质得到∠BME=∠HFE，∠CNE=∠HEF，根据等腰三角形的性质得到∠HFE=∠HEF，等量代换即可得到结论．本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴DM==6，∴CD=16；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=10-3t，DQ=2t∴10-3t=2t，解得t=2此时，BP=DQ=4，CQ=12∴∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=；第13页，共14页（3）①当点P在线段AB上时，即时，如图∴．②当点P在线段BC上时，即时，如图BP=3t-10，CQ=16-2t∴化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，所以方程无实数解．③当点P在线段CD上时，若点P在Q的右侧，即6≤t≤，则有PQ=34-5t，＜6，舍去若点P在Q的左侧，即，则有PQ=5t-34，，t=7.8．综合得，满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.8．第14页，共14页【解析】（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10-3t，DQ=2t，所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可．（3）此题要分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．