第二章数值分析矩阵的正交分解

第二章数值分析矩阵的正交分解第二章数值分析矩阵的正交分解第一页，共52页。Housholder变换的注意事项：1.符号的选择，保证符号为同号2.向量的规范化问题第二页，共52页。数值分析数值分析第三页，共52页。数值分析数值分析H阵的性质：第四页，共52页。数值分析数值分析WW代表法向向量第五页，共52页。数值分析数值分析H阵的作用：W第六页，共52页。数值分析数值分析第七页，共52页。数值分析数值分析构造初等反射阵第八页，共52页。数值分析数值分析若想求取H矩阵，就要知道W,因此就要知道输入x和输出y第九页，共52页。数值分析数值分析第十页...

第二章数值分析矩阵的正交分解第一页，共52页。Housholder变换的注意事项：1.符号的选择，保证符号为同号2.向量的规范化问题第二页，共52页。数值分析数值分析第三页，共52页。数值分析数值分析H阵的性质：第四页，共52页。数值分析数值分析WW代表法向向量第五页，共52页。数值分析数值分析H阵的作用：W第六页，共52页。数值分析数值分析第七页，共52页。数值分析数值分析构造初等反射阵第八页，共52页。数值分析数值分析若想求取H矩阵，就要知道W,因此就要知道输入x和输出y第九页，共52页。数值分析数值分析第十页，共52页。数值分析数值分析第十一页，共52页。数值分析数值分析可构造初等反射阵第十二页，共52页。数值分析数值分析在计算时为了防止向量x的分量很大而溢出，可以先将向量x规范化。第十三页，共52页。数值分析数值分析算法1第十四页，共52页。数值分析数值分析function[H,y]=holder1(x)n=length(x);M=max(abs(x));ifM==0,disp(‘M=0');return;elsez=x/M;end;s=norm(z);ifz(1)<0s=-s;endp=s*(s+z(1));u=z;u(1)=s+z(1);H=eye(n,n)-p\u*u';y=zeros(n,1);y(1)=-M*s;第十五页，共52页。数值分析数值分析算法2第十六页，共52页。数值分析数值分析function[H,y]=holder2(x)n=length(x);M=max(abs(x));ifM==0,disp(‘M=0');return;elsex=x/M;end;s=norm(x);ifx(1)<0s=-s;end;x(1)=s+x(1);p=s*x(1);u=x;H=eye(n,n)-p\u*u';y=zeros(n,1);y(1)=-M*s;第十七页，共52页。数值分析数值分析第十八页，共52页。数值分析数值分析第十九页，共52页。数值分析数值分析第二十页，共52页。数值分析数值分析第二十一页，共52页。数值分析数值分析用降维法第二十二页，共52页。数值分析数值分析第二十三页，共52页。数值分析数值分析第二十四页，共52页。数值分析数值分析2、矩阵的正交分解第二十五页，共52页。数值分析数值分析第二十六页，共52页。数值分析数值分析II、QR分解的实际计算用Householder变换对A作QR分解有两种情况第二十七页，共52页。数值分析数值分析第二十八页，共52页。数值分析数值分析第二十九页，共52页。数值分析数值分析第三十页，共52页。数值分析数值分析第三十一页，共52页。数值分析数值分析第三十二页，共52页。数值分析数值分析第三十三页，共52页。数值分析数值分析第三十四页，共52页。数值分析数值分析第三十五页，共52页。数值分析数值分析算法：用Household方法对矩阵A作正交分解,A=QR。第三十六页，共52页。数值分析数值分析第三十七页，共52页。数值分析数值分析第三十八页，共52页。数值分析数值分析Matlab调用格式：[q,r]=qr(a)[q,r]=qr(a,0):紧凑格式紧凑格式第三十九页，共52页。数值分析数值分析算法：用Household方法对矩阵A作正交分解,A=QR。第四十页，共52页。数值分析数值分析第四十一页，共52页。数值分析数值分析例：用Householder方法求矩阵A的正交分解，即A=QR，其中第四十二页，共52页。数值分析数值分析例：用Householder方法求矩阵A的正交分解，即A=QR，其中第四十三页，共52页。数值分析数值分析第四十四页，共52页。数值分析数值分析第五节矩阵的奇异值分解第四十五页，共52页。数值分析数值分析第四十六页，共52页。数值分析数值分析第四十七页，共52页。数值分析数值分析求A的奇异值分解的具体步骤:第四十八页，共52页。数值分析数值分析第四十九页，共52页。数值分析数值分析第五十页，共52页。数值分析数值分析第五十一页，共52页。数值分析数值分析三版习题P76----28二版习题第五十二页，共52页。

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