332简单的线性规划(2)

主备人：冯宗明王廷伟审核人：牟必继551ABCOxy好的决心必须以行动来贯彻，没有行动，好的决心没有任何意义!1、掌握线性规划里的一些基本概念：(1).线性约束条件：由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组。(2).目标 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ：关于x,y的解析式，如z=2x+y,(7).线性规划问题:求线形目标函数在线形约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线形规划问题.(4).可行解：满足线形约束条件的解（x,y）叫做可行解．(6).最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解。(5).可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域。(3).线形目标函数：如果这个解析式是x,y的一次解析式，则目标函数又称为线形目标函数。 复习 预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理 回顾2、解线性规划问题的一般步骤：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?3.线性规划的实际应用探索问题一:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?分析问题:1.本问题给定了哪些原 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 (资源)?2.该工厂生产哪些产品?3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求?4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件?5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算?原材料每吨产品消耗的原材料A种矿石B种矿石煤甲产品(t)乙产品(t)1054449原材料限额300200360利润6001000xtyt把题中限制条件进行转化：约束条件10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.目标函数：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt,利润总额为z元解:设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt,利润总额为z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.画出以上不等式组所表示的可行域作出直线L600x+1000y=0.5x+4y=200{4x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M求得交点M的坐标为(12.4,34.8)，此时，利润z=600×12.41+1000×34.8=41926答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大，最大值为41926元。(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.90300xy10201075405040此时z=600x+1000y取得最大值.把直线L向右上方平移实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化1.约束条件要写全;3.解题格式要规范.2.作图要准确,计算也要准确;注意:结论1:线性规划的实际应用小结解线性规划应用问题的一般步骤：1.理清题意，列出表格；2.设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；3.准确作图；4.根据题设准确计算。5.回答实际问题某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。x张y张分析问题:探索问题二:目标函数:z=x+yx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出一组平行直线z=x+y，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中,取可行域内整点,如果没有整点,继续放缩,直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解,一般采用平移找解法,即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解.x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出直线L:x+y=0，目标函数:z=x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）约束条件:画可行域平移L找交点及交点坐标调整优解法1.满足哪些条件的解才是最优解?2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少?你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?3.最优解的几何意义是什么(最优解可以转化为什么几何意义)?即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解．即先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解．线性规划求最优整数解的一般方法:1.平移找解法：2.调整优解法：结论2:结论3:1.最优解不存在，即最优解个数为0，此种情况又包含两种情形①可行域为空集②可行域无限扩大，取不到最值。2.最优解个数只有一个，即最优解唯一，一般在可行域的顶点处取得。3.最优解个数无穷多。此时，目标函数的斜率与可行域的某一边界所在直线的斜率相等，则可行域内此直线上的所有点都是目标函数取得最值的最优解。线性规划问题中，一般最优解的个数为以下几种情况：（不包括最优整数解）咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？　　　　　　　　　　　　　　解：将已知数据列为下表：原料每配制1杯饮料消耗的原料奶粉(g)咖啡(g)糖(g)甲种饮料乙种饮料9434510原料限额360020003000利润(元)0.71.2xy设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则巩固练习1、目标函数为：z=0.7x+1.2y解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则作出可行域：目标函数为：z=0.7x+1.2y作直线l:0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值解方程组得点C的坐标为（200，240）_0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y目标函数为：z=0.7x+1.2y答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.巩固练习2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，约束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax＝3线性约束条件小结:实际问题列表设出变量寻找约束条件建立目标函数转化建模线性规划问题图解法最优解三个转化四个步骤作答调整最优整数解平移找解法调整优值法常用方法目标函数距离,斜率等谢谢同学们