高中数学圆锥曲线的知识点总结

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除高考数学圆锥曲线部分知识点梳理1、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系：若曲线的方程是，则点在曲线上EMBEDEquation.DSMT4；点不在曲线上EMBEDEquation.DSMT4.两条曲线的交点：若曲线，的方程分别为，，则点是，的交点{方程组有个不同的实数解，两条曲线就有个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.二、圆：1、定义：点集，其中定点为圆心，定长为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在，半径为的圆方程是圆心在坐标原点，半径为的圆方程是(2)一般方程：①当时，一元二次方程叫做圆的一般方程，圆心为半径是.配方，将方程化为②当时，方程表示一个点③当时，方程不表示任何图形.（3）点与圆的位置关系已知圆心，半径为，点的坐标为，则点在圆内，EMBEDEquation.3点在圆上，EMBEDEquation.3点在圆外，其中.（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点.②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定.三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点到一个定点的距离与到不通过这个定点的一条定直线的距离之比是一个常数，则动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点称为焦点，定直线称为准线，正常数称为离心率.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.四、椭圆、双曲线、抛物线： 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点，的距离之和为定值的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值的点的轨迹. 1．到两定点，的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值的点的轨迹. 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 轨迹条件 点集： 点集： 点集： 图形 方程 标准方程 (>0) 参数方程 (为参数) 范围 ， ， 中心 原点 原点 顶点 ，， ， 对称轴 轴，轴；长轴长，短轴长 轴，轴；实轴长，虚轴长. 轴 焦点 ， ， 准线 准线垂直于长轴，且在椭圆外. 准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧. 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等. 渐近线 无 无 焦距 焦半径 左支：一、消费者分析右支： 大学生购买力有限，即决定了要求商品能价廉物美，但更注重的还是在购买过程中对精神文化爱好的追求，满足心理需求。 通径 与此同时，上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜：凡高校毕业生从事个体经营的，自批准经营日起，１年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 鉴证费、经济合同示范文本工本费等，但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。 三、主要竞争者分析 上述所示的上海经济发展的数据 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ：人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。 “碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。离心率 标题：手工制作坊2004年3月18日【备注1】双曲线：（1）等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.（2）共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.（3）共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为；如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.§8-4情境因素与消费者行为2004年3月20日【备注2】抛物线：十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。（1）抛物线的焦点坐标是(，0)，准线方程，开口向右；抛物线的焦点坐标是(，0)，准线方程，开口向左；抛物线的焦点坐标是(0，)，准线方程，开口向上；抛物线的焦点坐标是(0，)，准线方程，开口向下.（2）抛物线上的点与焦点的距离；（3）设抛物线的标准方程为，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为.五、坐标的变换：参考文献与网址：（1）坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.（2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴.（3）坐标轴的平移公式：设平面内任意一点，它在原坐标系中的坐标是，在新坐标系中的坐标是.设新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是，则叫做平移(或移轴)公式.六、椭圆的常用结论：1.点处的切线平分在点处的外角.证明：如图，设，，.对椭圆方程两边求导得，，又同理故总结：角相等利用和差角的正切值转换成直线斜率，多利用几何方法补充角平分线定理2.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.（和圆上点的切线做比较）解析：对椭圆方程两边求导得，，故直线方程为总结：常见的求切线的方法3.若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线切点为，则切点弦的直线方程是.补充圆的切线公式：圆的切点弦公式：总结：知识点的对比性记忆4.椭圆EMBEDEquation.DSMT4的左右焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.证明：设，则由余弦定理可得总结：求面积的方法：底乘高、大减小、割补法、5.椭圆EMBEDEquation.DSMT4的焦半径公式，，其中(，，).解析：同理6.是椭圆的不平行于对称轴的弦，为的中点，则，即.解析：设直线方程为，联立可得，7.若在椭圆内，则被所平分的中点弦的方程是；8、已知椭圆EMBEDEquation.DSMT4，为坐标原点，为椭圆上两动点，且.（1）;（2）的最小值为;（3）的最小值是.解析:设直线方程为，联立可得可得由（2）（3）同理可求七、双曲线的常用结论：1、点处的切线平分在点处的内角.2、若在双曲线EMBEDEquation.DSMT4上，则过的双曲线的切线方程是.3、若在双曲线EMBEDEquation.DSMT4外，则过作双曲线的两条切线切点为，则切点弦的直线方程是.4、双曲线EMBEDEquation.DSMT4的左右焦点分别为，点为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.5、双曲线EMBEDEquation.DSMT4的焦半径公式：(，）当在右支上时，，；当在左支上时，，.6、是双曲线EMBEDEquation.DSMT4的不平行于对称轴的弦，为的中点，则.7、若在双曲线EMBEDEquation.DSMT4内，则被所平分的中点弦的方程.8、已知双曲线EMBEDEquation.DSMT4，为坐标原点，为双曲线上两动点，且.（1）;（2）的最小值为;（3）的最小值是.8、抛物线的常用结论：1、顶点.2、设是过抛物线的焦点的弦，，则（1）（2）弦长解析：（一）设直线为，代入抛物线方程可得：则（二）利用定义（3）解析：（4）以弦为直径的圆与准线相切（5）与在准线上的射影三点共线，与点在准线上的射影三点共线（6）通径长度为3、则焦点半径;则焦点半径为. 图形 焦点 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点 （0，0） 离心率 焦距 学习资料学习资料学习资料_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567901.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567905.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567909.unknown_1234567914.unknown_1234567915.unknown_1234567920.unknown_1234567921.unknown_1234567926.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567939.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567978.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567981.unknown_1234567982.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567985.unknown_1234568013.unknown_1234568014.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568017.unknown_1234568018.unknown_1234568042.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568045.unknown_1234568046.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568049.unknown_1234568050.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568053.unknown_1234568054.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568057.unknown_1234568058.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568061.unknown_1234568062.unknown_1234568064.unknown_1234568065.unknown_1234568066.unknown_1234568067.unknown_1234568098.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568101.unknown_1234568102.unknown_1234568103.unknown_1234568128.unknown_1234568129.unknown_1234568130.unknown_1234568131.unknown_1492758726.unknown_1492758756.unknown_1492758791.unknown_1492758842.unknown_1492758862.unknown_1492851088.unknown_1492851100.unknown_1492851120.unknown_1492851130.unknown_1492851309.unknown_1492851671.unknown_1492852500.unknown_1492852554.unknown_1492852595.unknown_1492852666.unknown_1492852775.unknown_1492853689.unknown_1492853707.unknown_1492853715.unknown_1492853725.unknown_1492853752.unknown_1492854138.unknown_1492854192.unknown_1504446363.unknown_1504446364.unknown_1504446365.unknown_1504446366.unknown_1504446399.unknown_1504446407.unknown_1504446423.unknown_1504446441.unknown_1504446442.unknown_1504446470.unknown_1504446496.unknown_1504446519.unknown_1504446527.unknown_1504446555.unknown_1504446561.unknown_1504446576.unknown_1504446577.unknown_1504446587.unknown_1504446596.unknown_1504446633.unknown_1504446648.unknown_1504446654.unknown_1504446655.unknown_1504446656.unknown_1504446678.unknown_1504446679.unknown_1504446680.unknown_1504446915.unknown_1504446947.unknown_1504446966.unknown_1504446989.unknown_1504447023.unknown_1504447055.unknown_1504447118.unknown_1504447640.unknown_1504447654.unknown_1504447723.unknown_1504447724.unknown_1504447732.unknown_1504447740.unknown_1504447752.unknown_1504447779.unknown_1504447780.unknown_1504447781.unknown_1504447785.unknown_1504447797.unknown_1504447809.unknown_1504447810.unknown_1504447828.unknown_1504447838.unknown_1504447924.unknown_1504461241.unknown_1504461397.unknown_1504461398.unknown_1504461405.unknown_1504461406.unknown_1504461416.unknown_1504461494.unknown_1504461507.unknown_1504461518.unknown_1504461526.unknown_1504461535.unknown_1504461536.unknown_1504461547.unknown_1504461548.unknown_1504461593.unknown_1504461626.unknown_1504461637.unknown_1504461668.unknown_1504461679.unknown_1504461689.unknown_1504461991.unknown_1504462204.unknown_1504462265.unknown_1504462277.unknown_1504462295.unknown_1504462320.unknown_1504462331.unknown_1504462339.unknown_1504462360.unknown_1504462368.unknown_1504462384.unknown_1504462399.unknown_1504462407.unknown_1504462427.unknown_1504462445.unknown_1504462452.unknown_1504462485.unknown_1504462496.unknown_1504462503.unknown_1504462512.unknown_1504462513.unknown_1504462514.unknown_1504462523.unknown_1504462531.unknown_1504462538.unknown_1504462544.unknown_1504462565.unknown_1504462582.unknown_1504462595.unknown_1504462596.unknown_1504462634.unknown_1504462635.unknown_1504462654.unknown_1504462655.unknown_1504462656.unknown_1504462690.unknown_1504462711.unknown_1504462723.unknown_1504462956.unknown_1504463010.unknown_1504463073.unknown_1504463111.unknown_1504463112.unknown_1504463298.unknown_1504463340.unknown_1504463341.unknown_1504463362.unknown_1504463386.unknown_1504463451.unknown_1504463628.unknown_1504463636.unknown_1504463647.unknown_1504463658.unknown_1504463699.unknown_1504463708.unknown_1504463718.unknown_1504463734.unknown_1504463929.unknown_1504463930.unknown_1504463931.unknown_1504464005.unknown_1504464015.unknown_1504464016.unknown_1504464121.unknown_1504464122.unknown_1504464140.unknown_1504464141.unknown_1504464163.unknown_1504464174.unknown_1504464175.unknown_1504464187.unknown_1504464188.unknown_1504464196.unknown_1504464197.unknown_1504464459.unknown_1504464470.unknown_1504464471.unknown_1504464486.unknown_1504464487.unknown_1504464496.unknown_1504464585.unknown_150446483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