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江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.4 向量的数量积(1)学案(无答案)苏教版必修4

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江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.4 向量的数量积(1)学案(无答案)苏教版必修4PAGE2.4向量的数量积(1)【教学目标】理解平面向量数量积的概念及其几何意义;知道两个向量数量积的性质.【教学重点】平面向量数量积的概念及其性质的简单应用.SF【教学难点】平面向量数量积的概念的理解;平面向量数量积的性质的应用.【教学过程】一、引入:1.平面向量数量积的物理背景及其含义:物理学中,物体所做的功的计算方法:(其中是与的夹角)2.向量的夹角:已知两个非零向量和,作=,=,则()叫做向量与的夹角.当时,与;当时,与;当时,与的夹角是,我们说与垂直,记作:.3.向量数量积的定义:已知两个非零向量和...

江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.4 向量的数量积(1)学案(无答案)苏教版必修4
PAGE2.4向量的数量积(1)【教学目标】理解平面向量数量积的概念及其几何意义;知道两个向量数量积的性质.【教学重点】平面向量数量积的概念及其性质的简单应用.SF【教学难点】平面向量数量积的概念的理解;平面向量数量积的性质的应用.【教学过程】一、引入:1.平面向量数量积的物理背景及其含义:物理学中,物体所做的功的计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 :(其中是与的夹角)2.向量的夹角:已知两个非零向量和,作=,=,则()叫做向量与的夹角.当时,与;当时,与;当时,与的夹角是,我们说与垂直,记作:.3.向量数量积的定义:已知两个非零向量和,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积),记作,即.【说明】①实数与向量的积与向量的数量积的区别:向量的数量积是一个数量,实数与向量的积是一个向量;②两个向量数量积写成;符号“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替;③规定:零向量与任一向量的数量积是,即;4.数量积的性质:设、设、都是非零向量,是与的夹角,则:①;(||||≠0)②当与同向时,;当与反向时,;特别地:简写为,即,或(模的计算方法);③;④(证明向量垂直的向量法,区别于证明向量共线的向量法);⑤若是与方向相同的单位向量,则.5.向量数量积的运算律:设向量,,和实数,则:(1)·=;(交换律)(2)()·=·()=()=·;(向量数乘的结合律)(3)(+)·=.(分配律)\注:①已知实数、、(),则;但是=·=;(向量数量积不满足消去律)②在实数中,有,但是()··()(向量数量积不满足结合律).二、新授内容:例1.已知向量与向量的夹角为,||=2,||=3,分别在下列条件下求·:(1)=135°;(2)//;(3)⊥.【变式拓展】已知向量与向量的夹角为,||=2,||=3,(1)若·=,求向量与向量的夹角;(2)若=120°,求(4+)·(3-2)和|+|的值;(3)若|+|,求向量与向量的夹角.例2.已知||=||=5,向量与的夹角为eq\f(π,3),求:|+|,||.【变式拓展】已知向量a,b满足|a|=12,|b|=15,|a+b|=25,求|a-b|.例3.已知正的边长为,设=,=,=,求.三、课堂反馈:1.判断下列各题正确与否,并说明理由.(1)若,则对任意向量,有·;(2)若,则对任意向量,有·0;(3)对任意向量、、,都有()·=·()(4)对任意向量,有;(5)若·,则∥;(6)非零向量,,若|+|=|-|,则;.2.在中,=,=,且·>0,则是三角形.3.设向量与向量的夹角为,||=1,||=2,分别根据下列所给的值,求:(1);(2);(3).4.已知,,与的夹角为.(1)求的值;(2)求||的值.5.设向量,满足,,求.四、课后作业:姓名:___________成绩:____________1.已知向量、,实数λ,则下列各式中计算结果为向量的有.①+;②-;③λ;④·;⑤·;⑥(·)·;⑦·.2.已知,,与的夹角为,则.3.已知|a|=9,|b|=6eq\r(2),a·b=-54,则a与b的夹角θ为________.4.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3,且3a+2b与λa-b垂直,则λ=________.5.已知,,与的夹角,则;|+|.6.(1)已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=|b|=4,那么b·(2a+b)的值为________.(2)已知,,若,则.7.已知△ABC中,,则.8.已知,则与的夹角为.9.已知,,与的夹角为,求:(1);(2);(3).10.设向量与向量的夹角为,||=2,||=3,分别根据下列所给的值,求:(1);(2);(3).11.已知,是夹角为的两个单位向量,,.(1)求;(2)求证:.12.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|;(3)若eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(BC,\s\up6(→))=b,求△ABC的面积.
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分类:高中数学
上传时间:2022-01-20
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