PAGE2020学年高三第十一次双周考数学(理)试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目
要求
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的．1．已知集合A＝{x｜0＜x＜2}，B＝{x｜－1＜x≤1}，则A∩B＝A．{x｜－1＜x＜2}B．{x｜0＜x＜2}C．{x｜－1＜x≤1}D．{x｜0＜x≤1}2．＝A．＋iB．＋iC．－iD．－＋i3．过椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点与右顶点的直线方程为x＋2y－4＝0，则椭圆C的
标准
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方程为A．B．C．D．4．如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为A．B．C．D．5．已知3sin（＋α）＝－5cos（＋α），则tan（＋α）＝A．－B．－C．D．6．在等腰梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC＝4，则·＝A．2B．2C．4D．47．函数f（x）＝的图象大致为8．执行如图所示的程序框图，若输入m＝0，则输出的m的值为A．0B．1C．D．29．已知函数f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0），若f（x）在区间（π，2π）内无最值，则ω的取值范围是A．（0，]B．（0，]∪[，]C．（0，）∪（，]D．[，]10．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为A．4＋4B．4＋4C．12D．8＋411．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），分别过其左、右焦点F1，F2作圆Ω：x2＋y2＝a2的切线，四条切线围成的四边形的面积为bc（c＝），则双曲线C的离心率为A．B．C．2D．＋112．已知函数f（x）＝x－（a≠0）在点（1，f（1））处的切线l1与在点（e，f（e））处的切线l2互相垂直，则这两条切线与坐标轴围成的四边形的面积为A．1＋－B．2－＋C．＋＋1D．1＋－二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在（ax－1）5的展开式中，x2的系数为－40，则a＝_________．14．若x，y满足约束条件则z＝－x＋4y的最大值为______．15．在△ABC中，AC＝2，BC＝2，∠ACB＝135°，过C作CD⊥AC交AB于D，则BD＝__________．16．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP＝AC＝4，过A点分别作AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，连接EF，则三棱锥P－AEF的体积的最大值为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，
证明
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过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列{}满足a1＝，＝2－＋－（n∈N﹡）．（Ⅰ）若＝－，证明：{}为等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB＝BC＝CD＝DA＝2，PA＝1，∠BAD＝120°，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若点F在线段CD上，且满足DF＝DC，求直线AF与平面PEF所成角的正弦值．19．（12分）某蛇养殖基地因国家实施精准扶贫，大力扶持农业产业发展，拟扩大养殖规模．现对该养殖基地已经售出的王锦蛇的体长（单位：厘米）进行了统计，得到体长的频数分布
表
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如下：（Ⅰ）将王锦蛇的体长在各组的频率视为概率，赵先生欲从此基地随机购买3条王锦蛇，求至少有2条体长不少于200厘米的概率．（Ⅱ）为了拓展销售市场，该养殖基地决定购买王锦蛇与乌梢蛇两类成年母蛇用于繁殖幼蛇，这两类蛇各200条的相关信息如下表．若王锦蛇、乌梢蛇成年母蛇的购买成本分别为650元／条、600元／条，每条母蛇平均可为养殖场获得1200元／年的销售额，且每条蛇的繁殖年限均为整数，将每条蛇的繁殖年限的频率看作概率，以每条蛇所获得的毛利润（毛利润＝总销售额－购买成本）的期望值作为购买蛇类的依据，试问：应购买哪类蛇?20．（12分）已知过原点O的两条互相垂直的直线与抛物线C：x2＝2py（p＞0）相交于不同于原点的两点A，B，且AB⊥y轴，△OAB的面积为16．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程．（Ⅱ）已知点D（4，t），E（x1，y1），F（x2，y2）为抛物线C上不同的三点，若∠EDF＝90°，试问：直线EF是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2－2lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝时，若函数y＝f（x）的两个零点分别为x1，x2（x1＜x2），证明：ln（x1＋x2）＞ln2＋1．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（3＋sin2θ）＝12．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，且设定点P（2，1），求＋的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝｜x－1｜，g（x）＝｜2x－1｜．（Ⅰ）求不等式f（x＋5）≤xg（x）的解集；（Ⅱ）若函数F（x）＝f（x＋2）＋f（x）＋a存在零点，求实数a的取值范围．
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