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:不等式证明二(比较法、综合法)目的:加强比商法的训练,以期达到熟练技巧,同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程:比较法:复习:比较法,依据、步骤比商法,依据、步骤、适用
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型例一、证明:在是增函数。证:设2≤x1
0,x1+x24>0∴又∵y1>0,∴y1>y2∴在是增函数综合法:定义:利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质,推导出所要证明的不等式,这个证明方法叫综合法。已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc证:∵b2+c2≥2bc,a>0,∴a(b2+c2)≥2abc同理:b(c2+a2)≥2abc,c(a2+b2)≥2abc∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号,而a,b,c是不全相等的正数∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc设a,b,cR,1求证:2求证:3若a+b=1,求证:证:1∵∴∴2同理:,三式相加:3由幂平均不等式:∴a,b,cR,求证:123证:1法一:,,两式相乘即得。法二:左边≥3+2+2+2=92∵两式相乘即得3由上题:∴即:三、小结:综合法四、作业:P15—16练习1,2P18习题6.31,2,3补充:已知a,bR+且ab,求证:(取差)设R,x,yR,求证:(取商)已知a,bR+,求证:证:∵a,bR+∴∴∴∴∴∴设a>0,b>0,且a+b=1,求证:证:∵∴∴∴