贵州省遵义市求是高级中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题 文（含解析）

PAGE贵州省遵义市求是高级中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题文（含解析）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得：，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.函数的的零点是（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】令，解方程确定函数的零点即可.【详解】令，即，解得：，、故函数的的零点是1.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数零点的定义与计算，属于基础题.3.在中,角所对的边分别为,且则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可得，结合题中的数据计算即可.【详解】由正弦定理：可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，属于基础题.4.函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】函数有意义，则，求解不等式可得函数的定义域.【详解】函数有意义，则，求解不等式可得，故函数的定义域是.本题选择D选项.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．5.在中,角所对的边分别为,且则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合余弦定理求解的值即可.【详解】由余弦定理可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，属于基础题.6.在四边形ABCD中,若,则（）A.平行四边形B.是菱形C.是正方形D.是矩形【答案】A【解析】【分析】由题意可得，据此结合向量相等的定义即可确定ABCD的形状.【详解】由题意得，即，∴BC∥AD，且BC=AD，∴四边形ABCD一定是平行四边形.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查向量的运算，向量相等的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】逐一考查所给函数的单调性和函数的奇偶性得到满足题意的函数即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间0,上单调递增；B.，函数为偶函数，在区间0,上不具有单调性；C.，函数为奇函数，在区间0,上不具有单调性；D.，函数为偶函数，在区间0,上单调递增.综上可得：满足题意的函数为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意切化弦，然后利用已知条件求解三角函数式的值即可.【详解】由题意可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角齐次式的求值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.在中，，,,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合余弦定理有：，据此可得AB的长度.【详解】由题意可得：，结合余弦定理有：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，属于基础题.10.等差数列前n项和为，则=（）A.25B.20C.15D.30【答案】C【解析】【分析】由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质求解的值即可.【详解】由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知是公差2的等差数列，若成等比数列，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质结合题意可得：，解方程即可确定的值.【详解】由等差数列性质可得：，结合成等比数列可得：，整理可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。二、填空题。13.已知为等差数列，，，则数列的公差为____．【答案】6【解析】【分析】由等差数列的性质可得，据此求解数列的公差即可.【详解】由等差数列的性质可得：，则，数列的公差.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，数列公差的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.若，且，则；【答案】【解析】略15.已知是偶函数，当时，，则____．【答案】2【解析】【分析】由题意结合偶函数的性质可知，结合函数的解析式可得函数值.【详解】由偶函数的性质可得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查偶函数的定义及其应用，属于基础题.16.已知与的夹角为求=_____．【答案】【解析】【分析】由题意可得：，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.【详解】由题意可得：，则：.【点睛】本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，结合数列的首项确定其通项公式即可；（2）由（1）知，或，据此可得m的值.【详解】（1）设数列的公比为，∴，∴.∴或.（2）由（1）知，或，∴或，注意到m为正整数，故.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求解，等比数列前n项和的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知（1）求的递增区间(2)求的最小值以及取得最小值时的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意可得，据此确定函数的单调递增区间即可；(2)结合(1)中函数的解析式可得函数的最小值和取得最小值时的值.【详解】(1)，由可得，故函数的单调递增区间为.(2)由可得，故函数的最小值为，当时取得最小值.【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的单调区间的求解，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．【答案】(1)∠A=(2)AC边上的高为【解析】分析：（1）先根据平方关系求,再根据正弦定理求，即得；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求，解得边上的高．详解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.21.在中,角所对的边分别为,且.（1）若求的面积。(2)求的值;【答案】（1）15（2）【解析】【分析】(1)由题意可得，则,结合面积公式求解△ABC的面积即可.(2)由题意可得，结合诱导公式和二倍角公式可得的值.【详解】(1)在中,由余弦定理可知,,由题意知,∴，∴,(2)在中,由余弦定理可知,,由题意知,∴，又在中,∴===.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．22.已知等比数列的前n项和为,且6(1)求a的值及数列的通项公式;(2)若，求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意可得：，且时，故.是等比数列，据此即可确定数列通项公式和a的值；(2)由(1)可知，据此错位相减求解数列的前n项和即可.【详解】(1)由可知：当时，，时，故.是等比数列，，即，数列的通项公式(2)由(1)可知，则：①②，②-①可得：，则.【点睛】本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．