1.叫做相似比.2.相似三角形的性质：对应角，对应边.3.已知△ABC∽△A′B′C′，AB=4，A′B′=8，则这两个三角形的相似比为.4.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1:2，若AB=2，∠A=20°，∠B=50°则A′B′=，∠C′=.一、知识回顾相似三角形对应边的比成比例相等1:24110°1.如图：△ABC∽△A′B′C′，相似比为1:2，CD和C′D′分别是它们的高。（1）△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.（2）如果CD=1.5cm，求C′D′。二、知识铺垫解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A＝∠A′,∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′∴∠ADC=∠A′D′C′=90°∴△ADC∽△A′D′C′(2)∵△ADC∽△A′D′C′∴CD:C′D′=AC:A′C′，即：1.5:C′D′=1:2∴C′D′=3cm根据刚才的题目可知，CD和C′D′分别是△ACD与△A′C′D′它们的高。证得CD:C′D′=AC:A′C′，得出如下结论:三、探究相似三角形的性质1、相似三角形对应高的比等于相似比归纳：2、相似三角形对应角平分线、对应中线的比会不会等于相似比呢？类比探究ABCDEA/B/C/D/E/如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E、E′分别为BC、B′C′的中点。试探究（1）AD与A′D′的比值等于相似比k吗？（2）AE与A′E′的比值等于相似比k吗？ABCDEA/B/C/D/E/2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；试探究（1）AD与A′D′的比值等于相似比k吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠BAC＝∠B′A′C′,∠B＝∠B′,∵AD平分∠BAC,A′D′平分∠B′A′C′∴∠BAD=∠B′A′D′∴△ABD∽△A′B′D′∴AD:A′D′=AB:A′B′=k.归纳：2、相似三角形对应角平分线的比等于相似比ABCDEA/B/C/D/E/3、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，E、E′分别为BC、B′C′的中点。试探究（2）AE与A′E′的比值等于相似比k吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′,AB:A′B′=BC:B′C′∵E、E′分别为BC、B′C′的中点∴BE=B′E′∴AB:A′B′=BD:B′D′∴△ABE∽△A′B′E′∴AE:A′E′=AB:A′B′=k.归纳：3、相似三角形对应中线的比等于相似比四、归纳
总结
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相似三角形的性质：1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.。1、如果两个相似三角形对应高的比是2:3，那么它们的相似比是________对应角平分线的比是____________，对应中线的比是__________A组：1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是他们的对应中线，，B′D′=4cm，则BD=.2.两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，则这两个三角形的相似比为；在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线为.五、尝试练习一2:32:32:36cm2:57.5cmKK3.已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D，E在BC边上，点D′E′在边B′C′上（1）若∠BAD=1/3∠BAC，∠B′A′D′=1/3∠B′A′D′，则.（2）若，则.例:如图，AD是△ABC的高，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？2）当AD=6cm,SR=4cm，BC=8cm时，求DE的长是多少？四例题
分析
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解：(1)∵AD⊥BC，AD⊥SR∠AES=∠ADB=90°，∴SR∥BC∴∠ASR=∠ABC,∠ARS=∠ACB∴△ASR∽△ABC(2)∵△ASR∽△ABC∴AE:AD=SR:BC，即：AE:6=4:8∴AE=3∴DE=AD-AE=6-3=3答：DE的长是3cm。六尝试练习二如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，AB=AC.四边形PQRS是正方形。（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.解：∵四边形PQRS是正方形∴SR∥BC，SR=SP=ED∴∠ASR=∠ABC,∠ARS=∠ACB∴△ASR∽△ABC(2)∵△ASR∽△ABC∴AE:AD=SR:BC，设正方形的边长为x,则（40-x）:40=x:60解得：x=24答：正方形的边长为24cm。
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