PAGE1.2.1 任意角的三角
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数1一、教学目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等．二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）一、三角函数的定义1．单位圆中三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的，记作sinα，即sinα＝y；②x叫做α的，记作cosα，即cosα＝x；③eq\f(y,x)叫做α的，记作tanα，即tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．2．任意角的三角函数的定义直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P的坐标(x，y)，它到原点的距离是r(r>0)，r＝eq\r(x2＋y2)，那么任意角的三角函数的定义：三角函数定义表示式定义域sinαcosαtanα 二、三角函数值的符号记忆口诀：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．三、诱导公式(一)名称符号语言文字语言诱导公式(一)sin(2kπ＋α)＝ (k∈Z)cos(2kπ＋α)＝ (k∈Z)tan(2kπ＋α)＝ (k∈Z)终边相同的角的同名三角函数值[自我小测]1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sinα，cosα，tanα中可以将“α”与“sin”“cos”“tan”分开．( )(2)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．( )(3)sineq\f(25,3)π＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋8π))＝sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2).( )2．做一做(1)若sinα<0，且tanα<0，则角α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(2)计算：sin180°＋2cos270°的值为________．(3)tan390°的值为________．三、合作探究1三角函数值在各象限的符号有什么规律吗？2诱导公式一的作用是什么？题型一求任意角的三角函数值例1已知角θ的终边上有一点P(－eq\r(3)，m)，且sinθ＝eq\f(\r(2),4)m，求cosθ与tanθ的值．【跟踪训练1】 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则2cos2θ－1＝( )A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)题型二三角函数值的符号例2 (1)α是第四象限角，判断sinα·tanα的符号；(2)若eq\f(sinα,|sinα|)＋eq\f(|cosα|,cosα)＝0，试判断α所在象限．【跟踪训练2】 (1)若sinα＝－2cosα，判断sinα·tanα的符号；(2)判断符号：sin3·cos4·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,4))).题型三诱导公式(一)的应用例3 计算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11π,6)))＋coseq\f(12π,5)·tan4π.【跟踪训练3】 求值：(1)coseq\f(25π,3)＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,4)π))；(2)sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.四、当堂检测1．已知角α终边经过Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则cosα等于( )A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3)D．±eq\f(1,2)2．[2020·安徽中学高一段考]已知cosθ·tanθ>0，那么角θ是( )A．第一、二象限角B．第二、三象限角C．第三、四象限角D．第一、四象限角3．在△ABC中，若sinAcosBtanC<0，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形4．填空：(填“>”“<”或“＝”)(1)sineq\f(4,3)π__________0;(2)coseq\f(4,3)π__________0；(3)taneq\f(4,3)π__________0;(4)sin360°__________0.5．已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(3,5)))，求出a，sinα，cosα，tanα的值．五、我的学习总结①知识与技能方面：②数学思想与方法方面：
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