高等数学基础形考作业1答案：第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.， B.，C.， D.，分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A、，定义域；，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B、，对应法则不同，所以函数不相等；C、，定义域为，，定义域为所以两个函数相等D、，定义域为R；，定义域为定义域不同，所以两函数不等。故选C⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．A.坐标原点 B.轴C.轴 D.分析：奇函数，，关于原点对称偶函数，，关于y轴对称与它的反函数关于对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设，则所以为偶函数，即图形关于y轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B）．A. B.C. D.分析：A、，为偶函数B、，为奇函数或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C、，所以为偶函数D、，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A. B.C. D.分析：六种基本初等函数（1）（常值）———常值函数（2）为常数——幂函数（3）———指数函数（4）———对数函数（5）——三角函数（6）——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A. B.C. D.分析：A、已知B、初等函数在期定义域内是连续的C、时，是无穷小量，是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D、，令，则原式故选D⒍当时，变量（C）是无穷小量．A. B.C. D.分析；，则称为时的无穷小量A、，重要极限B、，无穷大量C、，无穷小量×有界函数仍为无穷小量D、故选C⒎若函数在点满足（A），则在点连续。A. B.在点的某个邻域内有定义C. D.分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即连续的充分必要条件故选A（二）填空题⒈函数的定义域是 ．分析：求定义域一般遵循的原则（1）偶次根号下的量（2）分母的值不等于0（3）对数符号下量（真值）为正（4）反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1（5）正切符号内的量不能取然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域要求得求交集 定义域为 ⒉已知函数，则 ．分析：法一，令得则则法二，所以⒊ ．分析：重要极限，等价式推广则则⒋若函数，在处连续，则 e ．分析：分段函数在分段点处连续所以⒌函数的间断点是(为第一类间断点)．分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）不等，所以为其间断点⒍若，则当时，称为无穷小量 ．分析：所以为时的无穷小量（三）计算题⒈设函数求：．解：，，⒉求函数的定义域．解：有意义，要求解得则定义域为⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积
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示成其高的函数．解： 设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R（其中，AB为梯形上底，下底CD与半园直径重合，O为园心，E为AB中点）直角三角形AOE中，利用勾股定理得则上底AB＝故⒋求． （第4，5，6，7，9的极限还可用洛贝塔法则做）解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．解：⒑设函数讨论的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点处讨论连续性（1）所以，即在处不连续（2）所以即在处连续由（1）（2）得在除点外均连续故的连续区间为
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