PAGE黑龙江省双鸭山市第一中学2020届高三数学12月月考试
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
文一、选择题（每题5分，共60分）已知集合，则( A．B.C.D.2.设F1，F2是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为( )A．16 B．18 C．10 D．不确定3．设复数满足，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知，则的值为 B.C.D.5.圆x2+y2-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为，则a=（ ）B.C.D.6.正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么eq\o(EF,\s\up6(→))＝( )A．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B．－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C．－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)AD7.在等差数列中，，则的值为 （ ）A.20B.22C.24D.288.在正方体中是线段上的动点，是线段上的动点，且，不重合，则直线与直线的位置关系是（）．A．异面且垂直B．共面C．平行D．相交且垂直9.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.10.若函数在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是 A.B.C.D.11.已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．12.已如函数f（x）=，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）=2，则x1+x2的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.不等式的解集为______．14.曲线在处的切线的斜率为______．15.正项等比数列中，，则=______．16.已知函数，若，则实数的取值范围是______．三、解答题（共70分）17.在中，角，，所对边分别为，，，满足．(1)求角．(2)若，，求的面积．18.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．判断直线l与圆C的位置关系；设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．19.已知数列的前项和为，．求数列的通项公式；设，求数列的前项和．20.将正方形BCED沿对角线CD折叠，使平面ECD⊥平面BCD．若直线AB⊥平面BCD，BC=2，AB=2．（1）求证：直线AB∥平面ECD；（2）求三棱锥E-ACD的体积．21.已知椭圆的左、右顶点分别为离心率为，点为椭圆上一点．(1)求椭圆的
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方程；(2)如图，过点且斜率大于1的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线斜率的值．22.已知函数，其中为常数．（1）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；（2）当时，若函数在上有两个零点．求实数的取值范围．12月份月考答案数学（文）选择题题号123456789101112答案CBDCADCACBDC填空题14.315.25416.解答题17.解：（）中，由条件及正弦定理得，∴，，∴，∵，∴．（）∵，，由余弦定理得，∴，∴．18.（1）相交（2）19.解：，当时，．即；当时，，由可得，即数列是以3为首项和3为公比的等比数列，故．由知，则，则，，由得故．20.（1）证明：取CD中点M，连结EM，BM，∵CE=ED，∴EM⊥CD，又∵平面ECD⊥平面BCD，平面ECD∩平面BCD=CD，EM⊂平面ECD，∴EM⊥平面BCD，∵直线AB⊥平面BCD，∴直线AB∥直线EM，又EM⊂平面ECD，AB⊄平面ECD，∴直线AB∥平面ECD．（2）解：∵原四边形BCED为正方形，M为CD中点，∴BM⊥CD，又平面ECD⊥平面BCD，平面ECD∩平面BCD=CD，BM⊂平面ECD，∴BM⊥平面ECD．由于ECD为等腰直角三角形，所以S△ECD=2，又BM=，∴VB-ECD===，由（1）可知，点A到平面ECD的距离等于点B到平面ECD的距离，∴VE-ACD=VA-ECD=VB-ECD=．21.(1)因为椭圆的离心率为eq\f(1,2)，所以a＝2c.又因为a2＝b2＋c2，所以b＝eq\r(3)c.所以椭圆的标准方程为eq\f(x2,4c2)＋eq\f(y2,3c2)＝1.又因为点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))为椭圆上一点，所以eq\f(1,4c2)＋eq\f(\f(9,4),3c2)＝1，解得c＝1.所以椭圆的标准方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)由椭圆的对称性可知直线l的斜率一定存在，设其方程为y＝kx＋1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立方程组消去y可得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0.x1＋x2＝－，x1x2＝－eq\f(8,3＋4k2).因为k1＝eq\f(y1,x1＋2)，k2＝eq\f(y2,x2－2)，且k1＝2k2，所以eq\f(y1,x1＋2)＝eq\f(2y2,x2－2).即eq\f(yeq\o\al(2,1),（x1＋2）2)＝eq\f(4yeq\o\al(2,2),（x2－2）2). ①又因为M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆上，所以yeq\o\al(2,1)＝eq\f(3,4)(4－xeq\o\al(2,1))，yeq\o\al(2,2)＝eq\f(3,4)(4－xeq\o\al(2,2))． ②将②代入①可得：eq\f(2－x1,2＋x1)＝eq\f(4（2＋x2）,2－x2)，即3x1x2＋10(x1＋x2)＋12＝0.所以3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3＋4k2)))＋10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8k,3＋4k2)))＋12＝0，即12k2－20k＋3＝0.解得k＝eq\f(1,6)或k＝eq\f(3,2)，又因为k>1，所以k＝eq\f(3,2).22.解：（1）函数的定义域为，，曲线在点处的切线方程为.由题意得解得，.所以的值为1.（2）当时，，则，由，得，由，得，则有最小值为，即，所以，，由已知可得函数的图象与直线有两个交点，设，则，令，，由，可知，所以在上为减函数，由，得时，，当时，，即当时，，当时，，则函数在上为增函数，在上为减函数，所以，函数在处取得极大值，又，，所以，当函数在上有两个零点时，的取值范围是，即.
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