广东省六校2020届高三数学第一次联考试题 文 新人教A版

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE2020届高三六校第一次联考文科数学试题本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数满足，为虚数单位，则（）A、B、C、D、2、集合，，则等于（）A、B、C、D、3、已知向量满足,则与的夹角为()A、B、C、D、4、函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）5、已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（）i=1S=0WHILEi<=50S=S+ii=i+1WENDPRINTSENDA、　B、2　C、　D、6、右边程序执行后输出的结果是()A、1275B、1250C、1225D、13267、已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A、B、C、D、8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A、B、6C、D、10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）11、若，，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_______．12、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）13、已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为.选做题（14（1）和14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为T14（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。15、（12分）已知向量，，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.17、（13分）如图，直三棱柱中，，，，，M、N分别是和的中点．（1）求异面直线与所成的角的余弦；（2）求三棱锥的体积．18、（14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程。19、（14分）已知（1）若函数与的图像在处的切线平行，求的值；（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）。20、（14分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．2020届高三六校第一次联考文科数学参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 命题学校：珠海一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数满足，为虚数单位，则（D）A、B、C、D、2、集合，，则等于（D）A、B、C、D、3、已知向量满足,则与的夹角为(C)A、B、C、D、4、函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（A）5、已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（B）i=1S=0WHILEi<=50S=S+ii=i+1WENDPRINTSENDA、　B、2　C、　D、6、右边程序执行后输出的结果是(A)A、1275B、1250C、1225D、13267、已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（B）A、B、C、D、8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（C）A、B、C、D、9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（D）A、B、6C、D、10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则＝（B）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）11、若，，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_______．12、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）13、已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为.4选做题（14（1）和14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）T14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为相交14（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则2三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。15、（12分）已知向量，，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．解：（1）……2分………4分∴函数的最小周期………5分（2）是三角形内角，∴即：………7分∴即：．………9分将代入可得：，解之得：∴,………11分,∴，．………12分16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.解：（1）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……1分∴此次测试总人数为(人).……2分∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．………4分（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，……6分而前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内.……8分（3）设成绩优秀的9人分别为则从中任意选出2人所有可能的情况为：，共36种……10分其中、至少有1人入选的情况有15种，……12分∴、两人至少有1人入选的概率为…………13分17、（13分）如图，直三棱柱中，，，，，M、N分别是和的中点．（1）求异面直线与所成的角的余弦；（2）求三棱锥的体积．解：（1）过A作AQ∥交于Q，连结，∠B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角（或其补角）．……2分根据四边形为矩形，N是中点，可知Q为中点计算……3分由已知条件和余弦定理可得……5分异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为…6分（2）方法一：过作于H，面面于面……9分由条件易得：……11分……13分方法二：取BC的中点P，连结MP、NP，则MP∥平面ABC，……9分又，又∵,∴∴平面……11分,……13分18、（14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程解：（1）抛物线的焦点为，依题意可知…………2分因为离心率，所以…………3分故…………5分所以椭圆的方程为：…………6分（2）设直线PQMxy由，消去可得……8分因为直线与椭圆相交于两点，所以解得…………9分又……10分设，中点因为线段的中点横坐标是所以……12分解得或……13分因为，所以因此所求直线…………14分19、（14分）已知（1）若函数与的图像在处的切线平行，求的值；（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）。解：（1）∵，……2分由题意知，即……3分解得，或……4分∵，∴……5分xm0（2）若曲线相切且在交点处有公共切线由（1）得切点横坐标为，……6分∴，∴，……8分由数形结合可知，时，与有公共切线……9分又……10分则与在区间的变化如下表：－0＋↘极小值↗……12分又∴当时，，（），（）……14分20、（14分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．解：（1）在中，令，，得即……1分解得，，……2分又时，满足，，……3分．……4分（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．……5分，等号在时取得．此时需满足……6分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．……7分是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．……8分综合①、②可得的取值范围是．……9分（3），若成等比数列，则，……10分即．由，可得，……12分即，．……13分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．…14分[另解]因为，故，即，，（以下同上）．