2012年高水平自主选拔学业能力测试

2012年高水平自主选拔学业能力测试2012年高水平自主选拔学业能力测试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在锐角,：ABC中，已知ABC，则cosB的取值范围为（）42142A.（0,）B.[,）C.（0,1）D.（,1）2222（2）红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红旗子在前，蓝棋子在后，满足这种情况的不同条件的不同排列方式共有（）A.36种B.60种C.90种（3）正四棱锥S—ABCD中，侧棱与底面所成角为面正方形ABCD的对角线A...

2012年高水平自主选拔学业能力测试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在锐角,：ABC中，已知ABC，则cosB的取值范围为（）42142A.（0,）B.[,）C.（0,1）D.（,1）2222（2）红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红旗子在前，蓝棋子在后，满足这种情况的不同条件的不同排列方式共有（）A.36种B.60种C.90种（3）正四棱锥S—ABCD中，侧棱与底面所成角为面正方形ABCD的对角线AC所成角为，相邻两侧面所成二面角为大小关系是（A.C.:::::::-:：:v（4）向量a屮e，A.a_eC.eI（ae）（5）若复数—蛍-+1A.一条直线（6）椭圆长轴为围是（）A11a.r<-]84(7)已知三棱锥D.120种:•，侧面与底面所成二面角为：•，侧棱SB与地•■，则】、：、、：之间的B.'D.-:::？::::::二|e|=1，若-t•R，|a—te||ae|，则()B.a_(ae)D.(ae).1(a-e)—的点，则点■1D.—段圆弧的实部为0,B•—条线段4,左顶点在圆Z是复平面上对应Z（x,y）的轨迹是（C.一个圆22(x—4)(y—1)=4上，左准线为y轴，则此椭圆离心率的取值范r11B.[；，2]S-ABC的底面ABC为正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是.：SBC的垂心,1A.-bVD.32244（8）如图，在锐角ABC中，AB边上的高CE于AC边上的高AC的另一个交点为G，已知BC=25，BD=20，BE=7,则AG的边长为（)A.8B.425C.10D.545面角H-AB-C为30o，且SA=2，则此三棱锥的体积为（BD交于点H，以DE为直径作圆与CDGE2已知数列｛寻｝的通项公式为an=lg(「=),n=1,2，…，&是数列的前n项和，则limSn=n+3nMe()3A.0B.IgC.Ig2D.lg321010已知^ 证明过程或演算步骤(本小题满分14分)在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c。已知2sin2AB=1•cos2C2(1)求C的大小(2)若c2=2『-2a2，求cos2A-cos2B的值(本小题满分14分)已知两点A(-2,0),B(2,0)，动点P在y轴上的射影是H，且PAJPB=2|PH|2。求动点p的轨迹c的方程已知过点B的直线交曲线C于x轴下方不同的两点M,N。设MN的中点为R，过R与点Q(0,-2)作直线RQ，求直线RQ斜率的取值范围。(本小题满分14分)系统中每个元素正常工作的概率都是p(0：：：p：：：1)，各元件正常工作的事件相互独立，如果系统中有多于一半的元件正常工作，系统就能给你正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性。某系统配置有2k-1个元件，k为正整数，求该系统正常工作概率的表达式。现为改善(1)中系统的性能，拟增加两个元件，试讨论增加两个元件后，能否提高系统的可靠性。(本小题满分14分)2n记函数fn(x)=1x—-—,n=1,2…，证明：当n是偶数时，方程fn(x)=0没有实根：当n是2!n!奇数时，方程fn(x)=0有唯一的实根4，且4^2,(本小题满分14分)某兵乓球培训班共有n位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都做为搭档恰好参加过一场双打比赛，试确定n的所有可能值并分别给出对应的一种安排比赛的方案。

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