PAGE2020学年度上学期第一次模块考试高二数学
试题
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命题人：高二备课组总分：120分考试时间：90分钟一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。1．不等式组的解集为( )A.(－1，0)B.(－1，1)C.(0，1)D.(1，3)2．若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c均不为0)的图象与x轴的交点个数为( )A.0B.1C.0或1D.23．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2aeq\o\al(2,n)＝aeq\o\al(2,n＋1)＋aeq\o\al(2,n－1)(n≥2)，则a6等于( )A.2B.2eq\r(2)C.4D.64．若,则下列不等式：①②③④其中正确不等式的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5．数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有( )A.B.C.D.大小不确定6．若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最小正整数是( )A.B.C.D.7．实数x，y满足则的最小值是( )A.－13B.－5C.13D.58．判断下面两个计算结果的对错：( )已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为1②已知a>b>0，ab＝2，eq\f(a2＋b2,a－b)的最小值为4.A.②对B．②错C．②错D．②对9．已知数列的前项和为，，且对于任意，满足，则的值为( )A.91B．90C．100D．5510．正项等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N*)使得，且，则的最小值是( )A.eq\f(7,4) B.1＋eq\f(\r(5),3)C.eq\f(25,6)D.eq\f(2\r(5),3)11．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则＝( )A.B.C.D.12．不等式2x2－axy＋y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是( )A.a≤2B.a≤2eq\r(2)C.a≤eq\f(11,3)D.a≤eq\f(9,2)二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．不等式的解集是_________________.14．已知an＝eq\f(2n＋3,5)，设bn＝[an]，则数列{bn}的前10项和是_______.其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.15.已知实数满足，若的最大值是6，则实数=_______.16．已知数列中，,，，则的取值范围是_____________.三、解答题：本题共4小题，共40分。17.（本题满分10分）已知数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和.18．（本题满分10分）已知函数（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．19．（本题满分10分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.20.（本题满分10分）若数列是递增的等差数列，它的前项和为Sn，其中=9，且,,成等比数列.(1)求的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝17，bn＋1－bn＝2n，求使得eq\f(bn,\r(Sn))最小的序号n的值；(3)若数列{cn}满足＝1－eq\f(1,2n)，n∈N＋，求{cn}的前n项和Tn.
答案
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：1-12CACCBDBAABDB13-16(1,224817．解(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n).记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.18．解（1）不等式，∵不等式mx2-2kx+6km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，∴-3，-2是方程mx2-2kx+6km=0的根，∴，故有，∴不等式5mx2+kx+3＞0的解集为．（2）．存在x＞3，使得f（x）＞1成立，即存在x＞3，使得成立．令，则k＞g（x）min．令2x-6=t，则t∈（0，+∞），，当且仅当即时等号成立．∴，故k∈（6，+∞）．19．解（1）（2）不等式整理为ax2＋(a－2)x－2≥0,当a＝0时,解集为(－∞,－1].当a≠0时,ax2＋(a－2)x－2＝0的两根为－1,,所以当a＞0时,解集为(－∞,－1]∪；当－2＜a＜0时,解集为；当a＝－2时,解集为{x|x＝－1}；当a＜－2时,解集为.20．解（1）又成等比数列`,即an＝2n－1，(2)Sn＝＝n2.因为bn＋1－bn＝2n，bn－bn－1＝2(n－1)(n≥2)，…，b2－b1＝2，所以bn－b1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＝n(n－1)，所以bn＝n(n－1)＋17，所以＝＝n＋－1≥2－1，∵n∈N*，∴当n＝4时，＝4＋－1＝，当n＝5时，＝5＋－1＝，所以当n＝4时，最小.(2)由已知＝1－，n∈N＋，当n＝1时，＝；当n≥2时，＝1－－＝.所以＝，n∈N＋.由(1)知an＝2n－1，n∈N＋，所以cn＝，n∈N＋.所以Tn＝＋＋＋…＋，Tn＝＋＋…＋＋.两式相减，得Tn＝＋－＝－－，所以Tn＝3－.
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