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第三章04二维正态分布

第三章04二维正态分布第四节二维正态分布很多现象服从二维正态分布。例如：某年龄段小女孩的身高和腿长，服从二维正态分布某种昆虫的触角长和翼长，服从二维正态分布成年男子的身高和体重，服从二维正态分布......1、定义若二维随机向量(X,Y)的密度函数如下：则称(X,Y)服从二维正态分布，记作(X,Y)~N(m1,m2,s12,s22,r)图像：显然：2、边缘密度：若(X,Y)~N(m1,m2,s12,s22,r)，即：则：即X~N(m1,s12)即Y~N(m2,s22)，（证明：略）3、相关系数：X与Y的相关系数为：由于所以4、相关性与独...

第四节二维正态分布很多现象服从二维正态分布。例如：某年龄段小女孩的身高和腿长，服从二维正态分布某种昆虫的触角长和翼长，服从二维正态分布成年男子的身高和体重，服从二维正态分布......1、定义若二维随机向量(X,Y)的密度函数如下：则称(X,Y)服从二维正态分布，记作(X,Y)~N(m1,m2,s12,s22,r)图像：显然：2、边缘密度：若(X,Y)~N(m1,m2,s12,s22,r)，即：则：即X~N(m1,s12)即Y~N(m2,s22)，（证明：略）3、相关系数：X与Y的相关系数为：由于所以4、相关性与独立性定理二维正态分布(X,Y)相互独立的充分必要条件是不相关,即：5、条件分布：已知X=x的条件下，Y服从正态分布：已知Y=y的条件下，X服从正态分布：6、线性组合：定理(X,Y)~N(m1,m2,s12,s22,r)，X与Y的线性组合仍服从正态分布，且aX+bY~N(am1+bm2,a2s12+b2s22+2abrs1s2)例已知(X,Y)~N(1,0,32,42,-0.5)，①求Z的期望和方差；②求X与Z的相关系数。解：①由aX+bY~N(am1+bm2,a2s12+b2s22+2abrs1s2)②Cov(X,Z)=rXZ=0注意：若X~N(m1,s12),Y~N(m2,s22)，且X与Y相互独立，则(X,Y)~N(m1,m2,s12,s22,0)。但若X与Y不独立，则(X,Y)不一定服从二维正态分布，甚至即便r=0。

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