《标高投影》PPT课件

第四章标高投影P133§4-1概述一种表达地形图的方法。用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称为标高投影法。（高程以米为单位，不需注明。另外在标高投影图上必须注明绘图的比例或画出比例尺）ABa4b0c-3C（a）轴测图H§4-2直线和平面的标高投影一、直线的标高投影直线的标高投影表示法有两种表示法：（1）直线的水平投影和直线上两点的高程。（2）直线上一点高程和直线的方向。HLa3b6a3b61:200表示法一1:200b61:2表示法二坡度2.直线的坡度和平距（1）坡度直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，称为该直线的坡度，用i表示。i==tanaHL（2）平距当直线上两点的高度差为一个单位时，这两点间的水平距离称为该直线的平距，用l表示。l==cotaLHHHLa3b6HABLH1个单位l平距和坡度互为倒数，l=1/i【例4-1】P135如图4-4所示，已知直线BA的标高投影b3a7，求直线BA上C点的高程。c【解】先求直线BA的坡度i12由图中比例尺量得LBA=8m，而HBA=（7-3）m=4m，∴直线BA的坡度i=HBALBA48==用比例尺量得LCA=2m，则HCA=i×LCA=121m×2m=∴C点的高程为：（7-1）m=6m.HHLa3b6【例4-2】P135如图4-5a所示，已知直线上B点的高程及该直线的坡度，求直线上高程为2.4的点A，并定出直线上个整数标高点。b6.41:3图4-5aL=12m图4-5bb6.4a2.4【解】（1）先求点A如图4-5b所示，HBA=（6.4-2.4）m=4m,LBA=HBAi=4m13=12m从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m，即得A点的标高投影（2）求整数标高点（方法一：数解法）图4-5cb6.4a2.4c3d4e5f6如图4-5C所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点F、E、D、C。LBF=HBF/i=(6.4-6)÷1/3=1.2m12m同理，可求出其它各点。方法二：图解法P136Ha2.4b6.4P2mf6e5d4c3273456图4-5db6.4a2.4c3d4e5f6b′234576a′2.4m6.4m间隔为2mH二、平面的标高投影（一）平面上的等高线R123hhhlll图4-6平面上的等高线（a）空间情况3ll12(b)投影图等高线有以下特征：1.平面上的等高线是直线；2.等高线彼此平行；3.等高线的高差相等时，水平间距也相等。【例4-3】如图4-7a所示，已知一平面△ABC的标高投影为△a5b9c4,求作该平面的坡度线以及对H面的倾角。0123456mA8987654456789876576c4b9a5BBC（二）平面上的坡度线平面上垂直于等高线的直线，称为平面的坡度线，也就是平面上对H面的最大斜度线。【解】1.先画出等高线等高线a50123456mb9c4图4-7a再画坡度线坡度线⊥等高线d7e52mf2.求对H面的倾角（用直角三角形法）平面上的坡度线具有如下特性：1.平面上的坡度线与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直。2.坡度线对水平面的倾角，等于该平面对水平面的倾角。因此，坡度线的坡度就代表该平面的坡度。（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法1.用两条等高线表示平面【例4-4】如图4-8a所示，已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程为18、16、14、12的等高线。2010图4-8a【解】P139坡度线c18d16e14f12121416182.用一条等高线平面上的一条坡度线或坡度表示平面【例4-5】如图4-9所示，已知平面上一条高程为10的等高线，又知平面的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的等高线。101：21：200图4-8a【解】P138∵i=1:2∴平距l=1/i=2ml顺箭头方向按已知比例1：200连续截取三个平距，得三个点，过这三个点作高程为10的等高线的平行线，即为所求。987本讲小结作业：P191题、2题用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称为标高投影法。直线的坡度和平距平面的标高投影ADFCBE3.001：11：21：1.5图4-10(a)3.用平面上的一倾斜直线和平面的坡度表示平面b01:1a3图4-10(b)大致方向，用虚箭头表示。【例4-6】P139如图4-11a所示，已知平面上的一条倾斜直线a3b0，以及平面的坡度i=1:0.5，图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1、2的等高线。01231:0.5a3b0b0a3012【解】先求高程为0的等高线AB12（四）两平面的交线PQMNH12H1012121010在实际 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 中，把建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线。坡面与地面的交线称为坡边线。坡边线分为开挖坡边线（简称开挖线）和填筑坡边线（简称坡脚线）。两平面上相同高程等高线的两个交点的连线，就是两平面的交线。【例4-7】P140在高程为5m的地面上挖一基坑，坑底高程为1m，坑底的形状、大小以及各坡面坡度，如图4-13a所示。求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。1.001.001:21:11:1.51:1.55.0002468m图4-13a图4-13b【解】（1）作开挖线地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线，它们与坑底相应的边线平行。其水平距离L1=H/i=(5-1)÷1/1=4mL1同理，L2=（5-1）÷1/1.5=6m,L3=(5-1)÷1/2=8m。L2L2L3（2）作坡面交线（3）画示坡线为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。【例4-8】P141已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m，地面标高为0。各坡面的坡度如图4-14a所示。求作相交两堤的标高投影图。024m1:11:11:11:11:0.70.003.002.003.002.00【解】（1）求坡脚线坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=3÷1/1=3m用同样的方法作出小堤的坡脚线。（2）坡面交线（3）画出示坡线本讲小结作业：P193题、5题P201题、2题用平面上的一倾斜直线和平面的坡度表示平面两平面的交线§4-3曲面的标高投影在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的标高投影，就是曲面的标高投影。012340123443210一、正圆锥面图4-16圆锥面的标高投影(a)正圆锥面的正面投影(b)正圆锥面的标高投影©倒圆锥面的标高投影正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也相等。无论正立或倒立，正圆锥面上的素线都与正圆锥面上的等高线圆的切线相垂直，故素线就是正圆锥面的坡度线。【例4-10】P143在高程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图4-17所示，求其坡脚线和坡面交线。半经差L=H/i=(8-7)÷1/0.8=0.8m图4-18b二、同坡曲面如图4-18a所示，两侧边坡曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。图4-18a这些圆锥曲面的包络曲面就是同坡曲面。同坡曲面上的等高线为等距曲线，当高差相等时，它们的间距也相等。从图4-18b中可以看出，同坡曲面上的等高线与各正圆锥面上的等高线一定相切。其切点在同坡曲面与各正圆锥面的切线上。【例4-11】P145如图4-19a，在高程为0的地面上修建一弯道，路面自0逐渐向上升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯道的坡面交线。【解】（1）作坡脚线图4-19aL=4÷1/2=8m在曲导线上定出整数标高点。（即将曲导线平均分为4段）R=(2-1)÷1/2=2mR=(2-0)÷1/2=4m（2）作坡面交线（3）画出各坡面的示坡线图4-20(a)图4-20©洼地三、地形图1.地形图的表示方法地形图用地面上的等高线来表示图4-20(b)山丘中间高，外面低表示山丘。中间低，外面高表示洼地。各种不同状态的地形示例2.地形断面图用铅垂面剖切地形图，画出剖切平面与地形面的截交线，形成断面，在断面上画出地面的材料图例，即为地形断面图。B-B§4-4工程实例掌握了标高投影的基本原理和作图方法，就可以解决一些工程上求作工程建筑表面交线的问题。【例4-12】P147如图4-23a，在河道上修筑一土坝，已知河道的地形图，土坝的轴线位置，以及土坝的横断面图，试完成土坝的平面图。图4-23a土坝示意图根据坝顶的高程为45m画出。6mL=(45-44)÷1/2=2mL=(44-42)÷1/2=4m马道宽3m填、挖方的坡边线的分界点【例4-13】P149如图4-25所示，在所给的地形图上，需修建一个广场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。L=（27-29）÷1/1.5=-3mL=(27-28)÷1/1.5=-1.5m本讲小结作业：P204题P211题、2题曲面的标高投影同坡曲面地形图、地形断面图工程实例