九年级数学上册 25.2 用列举法求概率课件 （新版）新人教版

第二十五章　概率初步25.2　用列举法求概率九年级数学·上新课标[人]概率与代数知识的综合应用一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-2,1,4.随机摸出一个小球(不放回),其数字为p,再随机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是(　　)A.B.C.D.考查角度1概率与方程(组)的综合应用例1　〔解析〕用列表法列出所有可能结果:共有6种等可能的结果,方程有实数根说明Δ=p2-4q≥0,满足此条件的只有4种:1,-2;4,-2;-2,1;4,1.故方程有实数根的概率为.【解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 归纳】用树状图或列表法列举所有可能的事件,再用符合条件的事件数除以所有可能的事件数,即是求简单问题概率常用的方法.-214-2—1,-24,-21-2,1—4,14-2,41,4—D[提示:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有实数根,∴a-1≠0且Δ=b2-4(a-1)≥0,则4a-b2≤4.画树状图如图所示.共有12种等可能的结果,其中满足4a-b2≤4的结果数为8,∴能使关于x的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有实数根的概率为]1.(2015·重庆校级期末)有四个一模一样的小球,上面分别标有数字-2,0,2,3.从中任意摸一个小球,将上面的数字记为a(不放回),再摸一个小球,将上面的数字记为b,这样的数字a,b能使关于x的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有实数根的概率为　　　　. 考查角度2　概率与函数的综合应用(2015·盐城中考)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-2;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1,0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y.设点P的坐标为(x,y).(1)请用 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 或树状图列出点P所有可能的坐标;(2)求点P在一次函数y=x+1图像上的概率.例2　〔解析〕(1)画出树状图,根据图写出点P所有可能的坐标即可;(2)找到在一次函数y=x+1的图像上的点,即可得到P(点P在一次函数y=x+1的图像上.解:(1)画树状图如图所示.∴点P的所有可能的坐标为(1,-1),(1,0),(1,2),(-2,-1),(-2,0),(-2,2)(2)∵只有(1,2)与(-2,-1)这两个点在一次函数y=x+1的图像上,∴P(点P在一次函数y=x+1的图像上)【解题归纳】由于是从两个不同布袋中摸球,分别有两种和三种情况,所以共有6种等可能的结果;求点P在一次函数y=x+1图像上的概率关键是找出坐标适合函数关系式的点有几个.2.(2015·丹东中考)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是　　　　; (2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;解法1:(1)列表如下:解法2:(2)画树状图如图119所示.　解:从上面的表格(或树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同,其中点(x,y)在第一象限或第三象限的结果有4种,在第二象限或第四象限的结果有8种,∴小红、小颖两人获胜的概率分别为P(小红胜)P(小颖胜)(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜,点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜,请分别求出两人获胜的概率.　概率与几何知识的综合应用　　如图25-11所示,在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,有五张背面完全相同的纸牌①,②,③,④,⑤,其正面分别写有五个不同的等式,小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.请结合以上条件,解答下列问题.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①,②,③,④,⑤表示);(2)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件,求能满足△ABC≌△DEF的概率.例3　〔解析〕（1）注意画树状图或列表时不要忽略“不放回”这个限制条件,即共有20种“等可能结果”.(2)直角三角形全等的判定方法有五“SSS,SAS,ASA,AAS,HL”.　　解:(1)列表如下:【解题归纳】(2)问中只有②和④组合时,不能得出△ABC≌△DEF,而这样的结果有2种,即“②④”和“④②”,故满足△ABC≌△DEF的结果有18种.∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种.(2)由(1)知两次摸牌所有可能出现的结果共有20种,其中满足△ABC≌△DEF的有18种,∴P(满足△ABC≌△DEF)(2)由树状图可知小明两次摸出纸牌的所有可能结果有12种, 其中有2种情况是两次摸到的纸牌牌面上的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,∴P=3.(学科内综合题)有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有不同的几何图形(如图所示),小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将剩余的3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图法(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);解:(1)画树状图如图所示.(2)求摸出的两张牌牌面上的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率.　概率与物理知识的综合应用(安徽中考)如图25-12所示,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为(　　)　　A.　　　B.　　　C.　　　D.例4　〔解析〕首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.画树状图如图25-13所示,∵共有6种等可能的结果,能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1,K3与K3,K1,∴能让两盏灯泡同时发光的概率为B4.如图所示,有一电路AB是由图示的开关控制的,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,求使电路形成通路的概率.解:画树状图如图所示,∴P(电路形成通路)=　概率与统计知识的综合应用(2015·盘锦中考)为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对A,B,C,D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测.通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图25-14所示两幅不完整的统计图.(1)抽查D厂家的零件为　　　　件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为　　　　; (2)抽查C厂家的合格零件为　　　　件,并将图(1)补充完整; (3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;(4)若要从A,B,C,D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用列表法或画树状图法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.例5　〔解析〕(1)根据D厂家的零件数=总数×所占百分比计算出D厂家的零件数,然后用所占的百分比乘360°即可;(2)C厂家的零件数=总数×所占百分比,然后乘C厂家的合格率即可;(3)计算出各厂家的合格率即可解答;(4)画出树状图,然后根据概率公式即可解答.500　90°380(4)如图所示.可知共有12种等可能结果,其中C厂家、D厂家同时被选中有2种,因此C厂家、D厂家同时被选中的概率为=(2)380　如图25-15所示.(3)A厂家合格率=630÷(2000×35%)=90%,B厂家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%,C厂家合格率=95%,D厂家合格率=470÷500=94%.合格率排在前两名的是C厂家和D厂家.【解题归纳】读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图反映部分占总体的百分比大小.5.(2015·内江中考)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数,满分为160分)分为5组(每组含最小值不含最大值):第一组85~100;第二组100~115;第三组115~130;第四组130~145;第五组145~160.统计后得到如图所示的频数分布直方图和扇形统计图,观察图中的信息,回答下列问题.(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整;(2)如果第一组只有一名是女生,第五组只有一名是男生,针对考试成绩情况,命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想,请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.解:(1)由条形统计图可知,第三组的人数是20人,由扇形统计图可知第三组学生人数占40%,所以本次调查共随机抽取了该年级的学生数是20÷40%=50(人).第五组学生人数是50-(4+8+20+14)=4(人),如图122所示.(2)由题意可知第一组有1女3男,第五组有1男3女,列表如下:由表可知共有16种情形,其中一名女生一名男生的共有10种,故选出的两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率是（2）P(积为奇数)=,P(积为偶数)=,因为P(积为奇数)≠P(积为偶数),所以该游戏对甲、乙双方不公平.利用概率判断游戏是否公平(2015·怀化中考)甲、乙两人玩一种游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,洗匀后,甲从中任意抽取一张,记下数字后放回;又将卡片洗匀,乙从中任意抽取一张.计算甲、乙两人抽得的两个数字之积,若积为奇数则甲胜,若积为偶数则乙胜.(1)用列表或画树状图的方法,列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况;(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平,并说明理由.例6　〔解析〕(1)列表或画树状图求解;(2)先根据列表法或者画树状图的方法求出概率,再利用概率判断游戏的公平性.解:(1)列表如右:【解题归纳】判断游戏是否公平是通过概率来判断的,在条件相同的前提下,若参加游戏的每一个人获胜的概率相等,则游戏公平,否则不公平.6.(2015·朝阳中考)在学习概率的课堂上,老师提出问题:只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .甲同学的方案:将红桃2,3,4,5四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的三张牌中抽一张.若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小刚看电影.(1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;(2)乙同学将甲的方案修改为用红桃2,3,4三张牌,抽取方式及规则不变,乙的方案公平吗?(只回答,不说明理由)解:(1)甲同学的方案不公平.树状图如右图所示.从图中可看出,共有12种等可能的结果,其中“两数之和是奇数”的结果有8种,∴小明看电影的概率为∴小刚看电影的概率为∵∴甲同学的方案不公平.(2)乙的方案不公平.