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2023届浙江省湖州长兴县联考九年级数学第一学期期末监测试题含解析

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2023届浙江省湖州长兴县联考九年级数学第一学期期末监测试题含解析2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列二次根式中,不是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.如图,直线y=x+2与...

2023届浙江省湖州长兴县联考九年级数学第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列二次根式中,不是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.如图,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为(  )A.(﹣,0)B.(﹣,0)C.(﹣,0)D.(﹣,0)3.在单词probability(概率)中任意选择一个字母,选中字母“i”的概率是(  )A.B.C.D.4.运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形,则它的左视图是(  )A.B.C.D.5.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF.有下列结论:①∠BAE=30°;②射线FE是∠AFC的角平分线;③CF=CD;④AF=AB+CF.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个6.计算()A.B.C.D.7.如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是()A.B.C.D.8.下列各式中,均不为,和成反比例关系的是()A.B.C.D.9.方程x2﹣9=0的解是(  )A.3B.±3C.4.5D.±4.510.的直径为,点与点的距离为,点的位置()A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11.⊙O的半径为10cm,点P到圆心O的距离为12cm,则点P和⊙O的位置关系是_____.12.如图所示,个边长为1的等边三角形,其中点,,,,…在同一条直线上,若记的面积为,的面积为,的面积为,…,的面积为,则______.13.若函数y=(k-2)是反比例函数,则k=______.14.如图,在△ABC中,点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上,且DE∥BC,如果,,,那么线段BC的长是______.15.如图,正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上,点F在AC边上,反比例函数的图象经过点A、E,且,则________.16.如图,在小孔成像问题中,小孔O到物体AB的距离是60cm,小孔O到像CD的距离是30cm,若物体AB的长为16cm,则像CD的长是_____cm.17.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为________米.18.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为___(精确到0.1).三、解答题(共66分)19.(10分)某校九年级(2)班、、、四位同学参加了校篮球队选拔.(1)若从这四人中随杋选取一人,恰好选中参加校篮球队的概率是______;(2)若从这四人中随机选取两人,请用列 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.20.(6分)自2020年3月开始,我国生猪、猪肉价格持续上涨,某大型菜场在销售过程中发现,从2020年10月1日起到11月9日的40天内,猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示:猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示.(1)________;(2)求图1表示的售价与时间的函数关系式;(3)问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低,最低利润为多少?21.(6分)同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形,他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF(如图).(1)证明:四边形AECF是菱形;(2)求菱形AECF的面积.22.(8分)某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)请将以上两幅统计图补充完整;(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有人达标;(3)若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?23.(8分)如图,一面利用墙,用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2,垂直于墙的AB边长为xm.(1)若墙可利用的最大长度为8m,篱笆长为18m,花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形.①求S与x之间的函数关系式;②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大,并求最大面积.(2)若墙可利用最大长度为50m,篱笆长99m,中间用n道篱笆隔成(n+1)小矩形,当这些小矩形都是正方形且x为正整数时,请直接写出所有满足条件的x、n的值.24.(8分)综合与探究:操作发现:如图1,在中,,以点为中心,把顺时针旋转,得到;再以点为中心,把逆时针旋转,得到.连接.则与的位置关系为平行;探究证明:如图2,当是锐角三角形,时,将按照(1)中的方式,以点为中心,把顺时针旋转,得到;再以点为中心,把逆时针旋转,得到.连接,①探究与的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;②探究与的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明.25.(10分)已知:如图,在矩形中,点为上一点,连接,过点作于点,与相似吗?请说明理由.26.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)求证:△BED≌△CFD;(2)若∠A=60°,BE=2,求△ABC的周长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可.【详解】解:A、是最简二次根式,不合题意,故本选项错误;B、是最简二次根式,不合题意,故本选项错误;C、因为=2,所以不是最简二次根式,符合题意,故本选项正确;D、是最简二次根式,不合题意,故本选项错误;故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,根据定义,最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式.2、A【分析】根据一次函数解析式可以求得,,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得,,根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出点关于轴的对称点,连接,线段的长度即是的最小值,此时求出解析式,再解其与轴的交点即可.【详解】解:,,,,同理可得点关于轴的对称点;连接,设其解析式为,代入与可得:,令,解得..【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.3、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解:共有11个字母,每个字母出现的可能性是相同的,字母i出现两次,其概率为.故选:A.【点睛】本题考查简单事件的概率,利用概率公式求解是解答此题的关键.4、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】解:由左视图的定义知该领奖台的左视图如下:故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看不到的线用虚线表示.5、B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质,得出∠BAE的正切值,从而判断①,再证明△ABE∽△ECF,利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF,可判断②③,过点E作AF的垂线于点G,再证明△ABE≌△AGE,△ECF≌△EGF,即可证明④.【详解】解:∵E是BC的中点,∴tan∠BAE=,∴∠BAE30°,故①错误;∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,∵AE⊥EF,∴∠AEF=∠B=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+FEC=90°,∴∠BAE=∠CEF,在△BAE和△CEF中,,∴△BAE∽△CEF,∴,∴BE=CE=2CF,∵BE=CF=BC=CD,即2CF=CD,∴CF=CD,故③错误;设CF=a,则BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,∴AE=a,EF=a,AF=5a,∴,,∴,又∵∠B=∠AEF,∴△ABE∽△AEF,∴∠AEB=∠AFE,∠BAE=∠EAG,又∵∠AEB=∠EFC,∴∠AFE=∠EFC,∴射线FE是∠AFC的角平分线,故②正确;过点E作AF的垂线于点G,在△ABE和△AGE中,,∴△ABE≌△AGE(AAS),∴AG=AB,GE=BE=CE,在Rt△EFG和Rt△EFC中,,Rt△EFG≌Rt△EFC(HL),∴GF=CF,∴AB+CF=AG+GF=AF,故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质,以及正方形的性质.题目综合性较强,注意数形结合思想的应用.6、B【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查同底数幂乘法,熟记公式即可,属于基础题型.7、A【分析】根据绕点按逆时针方向旋转后得到,可得,然后根据可以求出的度数.【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后得到∴又∵∴【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解,能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键.8、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.【详解】解:A.,则,x和y不成比例;B.,即7yx=5,是比值一定,x和y成反比例;C.,x和y不成比例;D.,即y:x=5:8,是比值一定,x和y成正比例.故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出选择.9、B【解析】根据直接开方法即可求出答案.【详解】解:∵x2﹣9=0,∴x=±3,故选:B.【点睛】本题考察了直接开方法解方程,注意开方时有两个根,别丢根10、A【分析】由⊙O的直径为15cm,O点与P点的距离为8cm,根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即可求得答案.【详解】∵⊙O的直径为15cm,∴⊙O的半径为7.5cm,∵O点与P点的距离为8cm,∴点P在⊙O外.故选A.【点睛】此题考查了点与圆的位置关系.注意点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.二、填空题(每小题3分,共24分)11、点P在⊙O外【分析】根据点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【详解】解:∵⊙O的半径r=10cm,点P到圆心O的距离OP=12cm,∴OP>r,∴点P在⊙O外,故答案为点P在⊙O外.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.12、【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上,则B,B1,B2,B3,…Bn在一条直线上,可作出直线BB1.易求得△ABC1的面积,然后由相似三角形的性质,易求得S1的值,同理求得S2的值,继而求得Sn的值.【详解】如图连接BB1,B1B2,B2B3;由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上,则B,B1,B2,B3,…Bn在一条直线上.∴S△ABC1=×1×=∵B B1∥AC1,∴△BD1B1∽△AC1D1,△BB1C1为等边三角形则C1D1=BD1=;,△C1B1D1中C1D1边上的高也为;∴S1=××=;同理可得;则=,∴S2=××=;同理可得:;∴=,Sn=××=.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.此题难度较大,属于规律性题目,注意辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.13、-1【解析】根据反比例函数的定义列出方程,解出k的值即可.【详解】解:若函数y=(k-1)是反比例函数,则解得k=﹣1,故答案为﹣1.14、;【分析】根据DE∥BC可得,再由相似三角形性质列比例式即可求解.【详解】解:,,,又∵,,,,解得:故答案为:.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用,找准对应线段是解题的关键.15、6【分析】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m,n,根据S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE,可求出m2=6,然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m,n,则OD=m+n,∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE,∴,∴m2=6,∵点A在反比例函数的图象上,∴k=m2=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了正方形的性质,割补法求图形的面积,反比例函数比例系数k的几何意义,从反比例函数(k为常数,k≠0)图像上任一点P,向x轴和y轴作垂线你,以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数.16、8【解析】根据相似三角形的性质即可解题.【详解】解:由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性质可知:对应高比=相似比=对应边的比,∴30:60=CD:16,解得:CD=8cm.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.17、22.5【解析】根据题意画出图形,构造出△PCD∽△PAB,利用相似三角形的性质解题.解:过P作PF⊥AB,交CD于E,交AB于F,如图所示设河宽为x米.∵AB∥CD,∴∠PDC=∠PBF,∠PCD=∠PAB,∴△PDC∽△PBA,∴,∴,依题意CD=20米,AB=50米,∴,解得:x=22.5(米).答:河的宽度为22.5米.18、0.1【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时,种子发芽的频率趋近于0.101,所以估计种子发芽的概率为0.101,再精确到0.1,即可得出答案.【详解】根据题干知:当种子粒数5000粒时,种子发芽的频率趋近于0.101,故可以估计种子发芽的概率为0.101,精确到0.1,即为0.1,故本题答案为:0.1.【点睛】本题比较容易,考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.三、解答题(共66分)19、(1);(2)(两位同学参加篮球队)【分析】(1)根据概率公式(n次试验中,事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:(1)恰好选中B参加校篮球队的概率是.(2)列表格如下:∴(两位同学参加篮球队)【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题,通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.20、(1);(2);(3)当20天或40天,最小利润为10元千克【分析】(1)把代入可得结论;(2)当时,设,把,代入;当时,设,把,代入,分别求解即可;(3)设利润为,分两种情形:当时、当时,利用二次函数的性质分别求解即可.【详解】解:(1)把代入,得到,故答案为:.(2)当时,设,把,代入得到,解得,.当时,设,把,代入得到,解得,.综上所述,.(3)设利润为.当时,,当时,有最小值,最小值为10(元千克).当时,,当时,最小利润(元千克),综上所述,当20天或40天,最小利润为10元千克.【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识,解题的关键从函数图象中获取信息,利用待定系数法求得解析式.21、(1)详见解析;(2)1.【分析】(1)先证明四边形AECF是平行四边形,再证明AF=CE即可.(2)在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE,再根据S菱形AECF=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面积即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠FAC=∠ACE,∵∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB,∴∠EAC=∠ACF,∴AE∥CF,∵AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠FAC=∠FCA,∴AF=CF,∴四边形AECF是菱形.(2)解:∵四边形AECF是菱形,∴AE=EC=CF=AF,设菱形的边长为a,在RT△ABE中,∵∠B=90°,AB=12,AE=a,BE=18﹣a,∴a2=122+(18﹣a)2,∴a=13,∴BE=DF=5,AF=EC=13,∴S菱形AECF=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC=216﹣30﹣30=1cm2.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识,熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键,学会转化的思想,把问题转化为方程解决属于中考常考题型.22、(1)详见解析;(2)1;(3)10【分析】(1)成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比,测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比,继而求出成绩优秀的人数,然后补全图形即可.(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可;(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比.【详解】(1)成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%,测试的学生总数=24÷20%=120人,成绩优秀的人数=120×50%=60人,所补充图形如下所示:(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.(3)1200×(50%+30%)=10(人).答:估计全校达标的学生有10人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23、(1)①S=﹣3x2+18x;②当x=3米时,S最大,为27平方米;(2)n=3,x=11;或n=4,x=9,或n=15,x=3,或n=48,x=1【分析】(1)①根据等量关系“花圃的面积=花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式,并确定自变量的取值范围;②通过函数关系式求得S的最大值;(2)根据等量关系“花圃的长=(n+1)×花圃的宽”写出符合题中条件的x,n.【详解】(1)①由题意得:S=x×(18﹣3x)=﹣3x2+18x;②由S=﹣3x2+18x=﹣3(x﹣3)2+27,∴当x=3米时,S最大,为27平方米;(2)根据题意可得:(n+2)x+(n+1)x=99,则n=3,x=11;或n=4,x=9,或n=15,x=3,或n=48,x=1.【点睛】此题主要考查二次函数的应用,解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.24、①,证明详见解析;②,证明详见解析.【分析】(1)根据旋转角的定义即可得到,即可证得与的位置关系.(2)过点作,交于点,证明四边形为平行四边形即可解决问题.【详解】①.证明:由旋转的性质,知.又,.②.证明:过点作,交于点..又由旋转的性质知,...又四边形为平行四边形..【点睛】本题考查旋转变换,掌握旋转的性质及平行四边形的判定和性质是解题的关键.25、相似,见解析【分析】先得出,,再根据两角对应相等两个三角形相似即可判断.【详解】解:相似,理由如下:在矩形中,,∴,∵,∴,∴,∴.【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理,属于中考常考题型.26、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,求证∠B=∠C.再利用D是BC的中点,求证△BED≌△CFD即可得出结论.(2)根据AB=AC,∠A=60°,得出△ABC为等边三角形.然后求出∠BDE=30°,再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长.试题解析:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).∵D是BC的中点,∴BD=CD.在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE=DF(2)∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC为等边三角形.∴∠B=60°,∵∠BED=90°,∴∠BDE=30°,∴BE=BD,∵BE=2,∴BD=4,∴BC=2BD=8,∴△ABC的周长为1.考点:全等三角形的判定与性质.
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