-.--.可修编-椭圆与双曲线的必背的经典结论椭圆点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.PT平分△PF1F2在点P处的外角，那么焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆切.假设在椭圆上，那么过的椭圆的切线方程是.假设在椭圆外，那么过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，那么切点弦P1P2的直线方程是.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，那么椭圆的焦点角形的面积为.椭圆〔a＞b＞0〕的焦半径公式：,(,).设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，那么MF⊥NF.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，那么MF⊥NF.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，那么，即。假设在椭圆，那么被Po所平分的中点弦的方程是.假设在椭圆，那么过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的角.PT平分△PF1F2在点P处的角，那么焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.〔切：P在右支；外切：P在左支〕假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕上，那么过的双曲线的切线方程是.假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕外，那么过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，那么切点弦P1P2的直线方程是.双曲线〔a＞0,b＞o〕的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，那么双曲线的焦点角形的面积为.双曲线〔a＞0,b＞o〕的焦半径公式：(,当在右支上时，,.当在左支上时，,设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，那么MF⊥NF.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，那么MF⊥NF.AB是双曲线〔a＞0,b＞0〕的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，那么，即。假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕，那么被Po所平分的中点弦的方程是.假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕，那么过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质--〔会推导的经典结论〕椭圆椭圆〔a＞b＞o〕的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.过椭圆(a＞0,b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，那么直线BC有定向且〔常数〕.假设P为椭圆〔a＞b＞0〕上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,，那么.设椭圆〔a＞b＞0〕的两个焦点为F1、F2,P〔异于长轴端点〕为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，那么有.假设椭圆〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，那么当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.P为椭圆〔a＞b＞0〕上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆一定点，那么,当且仅当三点共线时，等号成立.椭圆与直线有公共点的充要条件是.椭圆〔a＞b＞0〕，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.〔1〕;〔2〕|OP|2+|OQ|2的最大值为;〔3〕的最小值是.过椭圆〔a＞b＞0〕的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，那么.椭圆〔a＞b＞0〕,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,那么.设P点是椭圆〔a＞b＞0〕上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，那么(1).(2).设A、B是椭圆〔a＞b＞0〕的长轴两端点，P是椭圆上的一点，,,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，那么有(1).(2).(3).椭圆〔a＞b＞0〕的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，那么直线AC经过线段EF的中点.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，那么相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，那么该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.椭圆焦三角形中,点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).〔注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的、外角平分线与长轴交点分别称为、外点.〕椭圆焦三角形中,心将点与非焦顶点连线段分成定比e.椭圆焦三角形中,半焦距必为、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质--〔会推导的经典结论〕双曲线双曲线〔a＞0,b＞0〕的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.过双曲线〔a＞0,b＞o〕上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，那么直线BC有定向且〔常数〕.假设P为双曲线〔a＞0,b＞0〕右〔或左〕支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,,，那么〔或〕.设双曲线〔a＞0,b＞0〕的两个焦点为F1、F2,P〔异于长轴端点〕为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记,,，那么有.假设双曲线〔a＞0,b＞0〕的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，那么当1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.P为双曲线〔a＞0,b＞0〕上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线一定点，那么,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.双曲线〔a＞0,b＞0〕与直线有公共点的充要条件是.双曲线〔b＞a＞0〕，O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.〔1〕;〔2〕|OP|2+|OQ|2的最小值为;〔3〕的最小值是.过双曲线〔a＞0,b＞0〕的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，那么.双曲线〔a＞0,b＞0〕,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,那么或.设P点是双曲线〔a＞0,b＞0〕上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，那么(1).(2).设A、B是双曲线〔a＞0,b＞0〕的长轴两端点，P是双曲线上的一点，,,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，那么有(1).(2).(3).双曲线〔a＞0,b＞0〕的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，那么直线AC经过线段EF的中点.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，那么相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，那么该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的、外角平分线与长轴交点分别称为、外点).双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.双曲线焦三角形中,半焦距必为、外点到双曲线中心的比例中项.
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