2020年高考数学知识与能力测试题及答案6（文科）

PAGE2020年高考数学知识与能力测试题（六）（文科）第一部分　选择题（共50分）一、选择题（本大题共1０小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.已知集合，，若card，则集合（）A.B.C.D.不共面的三条定直线，，互相平行，点A在上，点B在上，C、D两点在上，若CD（定值），则三棱锥A－BCD的体积（）A.由Ａ点的变化而变化　　　　　B.由Ｂ点的变化而变化C.有最大值，无最小值　　　D.为定值4．已知椭圆，Ｆ是其右焦点，过Ｆ作椭圆的弦AB，设的值为（）A.　　B.　　C.　　D.5．已知等差数列中，是方程的两根，则　等于（）A.　　B.　C.D.6．设Ｐ是椭圆上的点，Ｑ、Ｒ分别是圆上的点，则的最小值是（）A.　　B.　C.D.7．当时，函数的最小值是（）A.　　B.　C.D.8．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点Ｍ所在的平面区域的面积是（）A.　　B.　C.D.9．已知函数的最大值是４，最小值是０，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A.　　　　　B.C.　　　D.10．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数段人数7681266那么分数在中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是（）A.0.18,0.47　　B.0.47,0.18　C.0.18,1D.0.38,1第二部分　非选择题（共100分）二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共20分，把答案填在题中的横线上）11.令，若对是真命题，则实数的取值范围是　　　.12.在正三棱锥S－ABC中，侧棱垂直侧面SAB，且，则此三棱锥的外接球表面积为　　　　　．13.设依次是方程的实根，则的大小关系是　　　　　　　　．14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。　⑴矩形ABCD中，，沿对角线AC 将△折起，使　垂直，则异面直线间的距离等于　　　　．⑵极坐标方程表示的曲线是　　　　　　　　．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知向量，向量（1）若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；（2）在（1）的条件下，怎样由的图象得到函数的图像.16.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，垂直底面．底面为直角梯形，　．点在棱上，且．(1)求异面直线与所成的角；(2)求证：；(3)求二面角的正切值。PCBAD17.（本小题满分14分）已知数列的前项和．(1)求数列｛｝的通项公式；(2)设，求数列｛｝的前项和．18.（本小题满分14分）　　有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4．试求：(1)他乘火车或飞机来的概率；(2)他不乘轮船来的概率；(3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？19.（本小题满分14分）　　已知动点到双曲线的两个焦点的距离之和为定值且的最小值为．　　(1)求动点的轨迹方程；　　(2)若已知点在动点的轨迹上，且，求实数的取值范围．20.（本小题满分14分）已知函数将的图象向右平移两个单位，得到的图象．求函数的解析式；(2)若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；(3)设已知的最小值是，且求实数的取值范围．2020年高考数学知识与能力测试题文科答案（六）一．选择题题号12345678910答案ABDBCDABDA1.Ａ,要使函数在上单调递减,只要使当时即可．从而问题转化为，解得．故选Ａ２．B对集合Ｍ，由元素的互异性可知，；对集合Ｎ，由元素的互异性可知．又由card可知，Ｍ和Ｐ中有一个元素相同．若，与互异性矛盾；若矛盾若矛盾或；若则矛盾．综上得，，此时．选ＢＡＣＤＢＯ3.Ｄ　如图，把△当作三棱锥的底面，无论Ｂ点在上什么位置，△的面积总不变．，∴，确定一个平面，∵，且Ａ不在，确定的平面上，∴平行于，确定的平面，从而不论Ａ在的什么位置，高的长总不变，又，故无论Ａ、B在什么位置时，其体积不变ＯＦmnABGMNExy４．B　如图所示，分别过A、B作右准线　　的垂线，垂足为Ｍ、Ｎ．设右准线和轴的交点为Ｅ，则由椭圆的第二定义可知．由平面几何知识可得：，，整理得＋另解：特别地，设轴，则５.C　是等差数列，∴有，，且，　　∴．6.D　由题意知椭圆的焦点、恰为两圆的圆心，则的最小值就转化为到、的距离之和达到最小，因的最小值为，所以选Ｄ．7.A∵＝，　　∵，∴，∴当取得最大值，从而取得最小值4，故而选AyxOAB8.B　不等式组所表示的平面区域如图所示，是一个直角三角形．由题意可知，＝２，故而选Ｂ．9.D　由最小正周期为　　令，即，将代入，得，　　当，∴可排除B、C。　　函数最大值是4，最小值是０，而A中最大值为4，最小值是，可排除A．10.A　该班总人数为45，分数在段的人数为8，频率为；分数不满110的共有21人，此时累积频率为,故选A二．填空题11.　　当时，不等式变为，对不是真命题；当时，应有，解得；当时，对不是真命题．综上得，的取值范围是12.　　由正三棱锥侧棱与侧面SAB垂直，可得三条侧棱、、两两垂直，又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为，其外接球的直径就是此正方体的对角线，所以，即球半径，∴球的表面积.13.　　　易知，看作和图象交点的横坐标，　　看作和交点的横坐标，且．故得14.（１）　易证线段BD即为两条异面直线的公垂线段，从而异直线间的距离等于（２）两条相交直线　　由，得即它表示两条相交直线．三．解答题15.解：，(1)　　(2分)=,　　　　　　　　　（４分）　　　　　　　　　　（６分），时，　所以的集合为　　　　　　　　　　　　　　（８分）(2)因为的图象向左平移，再向上平移1个单位可得到的图象．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）PCDABEＦ解：(1).在直角梯形中，，．　　取的中点，连结，则．　　∴异面直线和所成的角就是和　　所成的角．在△Ｇ　　（4分）连结，，又,,又（8分）(3)垂直底面，又．作的延长线，垂足为，连结的平面角．在△，．（12分）解：(1)时，;（2分）当．（4分）　　（6分）　　(2)设，当时，；（8分）　　时，，（10分）　　＝（14分）解：设＂朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来＂分别为事件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，则，，，，且事件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ之间是互斥的。他乘火车或飞机来的概率为(4分)他乘轮船来的概率是，所以他不乘轮船来的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)　(3)由于，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)19.解：(1)由题意知，设．由余弦定理得　　　　　　　　　　　(2分)　　又　　　　　　　　　　　　　　　(４分)　　当且仅当时，取最大值，此时取最小值　　令＝．故所求点Ｐ的轨迹方程为　　　　　　　　　　　　　　　(6分)设，则由可得，故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)、在动点Ｐ的轨迹上，故且消去得，解得解得故的取值范围是．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(14分)20.解：　(1)由题设，．（3分）　(2)设的图象上，的图象上，则，（5分）　即．（7分）由题设，＝①当时，有，，而，，，这与的最小值矛盾；（9分）②当时，有，，此时在上是增函数，故不存在最小值；③当时，有，，此时在上是减函数，故不存在最小值；④当时，有，，．（11分）当且仅当时取得等号，取最小值又及，得（14分）