初中阶段，我们学习了五种图形变换：平移变换、轴对称变换、中心对称变换、旋转变换、位似变换。这些变换都不改变图形的形状，只是改变了其位置。其中前四种变换还不改变图形的大小。下面，让我们逐一回顾与归纳。【一】平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移。〔提示：决定平移的两个要素：平移方向和平移距离。〕2.平移的性质：〔1〕平移前后，对应线段平行〔或共线〕且相等；〔2〕平移前后，对应点所连线段平行〔或共线〕且相等；〔3〕平移前后的图形是全等形。〔提示：平移的性质也是平移作图的依据。〕3.用坐标
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示平移：在平面直角坐标系中，将点〔x，y〕向右或向左平移a〔a>0〕个单位，可以得到对应点〔x＋a，y〕或〔x－a，y〕；向上或向下平移b〔b>0〕个单位，可以得到对应点〔x，y＋b〕或〔x，y－b〕。【二】轴对称变换1.轴对称图形：〔1〕定义：把一个图形沿一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。〔提示：对称轴是一条直线，而不是射线或线段，对称轴不一定只有一条。〕〔2〕性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形对称轴两旁的图形是全等形。2.轴对称：〔1〕定义：把一个图形沿一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。〔2〕性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点必在对称轴上。〔3〕判定：①根据定义〔提示：成轴对称的两个图形必全等，但全等的两个图形不一定对称〕；②如果两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。3.轴对称图形与轴对称的区别和联系：〔1〕区别：轴对称是两个图形的位置关系，而轴对称图形只是针对一个图形而言。〔2〕联系：轴对称和轴对称图形都有对称轴；如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么这两个图形关于这条直线对称。4.轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。〔提示：成轴对称的两个图形可以看作是其中一个图形由另一个图形经过轴对称变换后得到的；一个轴对称图形也可以看作是由它的一部分图形，经过轴对称变换形成的。〕5.关于坐标轴对称的点的特点：点(x,y)关于x轴对称的点坐标为(x,-y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)；点(x,y)关于原点对称的点坐标为(-x,-y)；点(x,y)关于直线y=x对称的点的坐标为(y,x)；点(x,y)关于直线y=-x对称的点的坐标为(-y,-x)。〔提示：关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。〕【三】旋转变换1.旋转的定义：把一个图形绕着某一点O按照一定的方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的方向叫做旋转方向，转动的角度叫做旋转角。〔提示：旋转的“三要素”：旋转中心、旋转方向、旋转角度，缺一不可。〕2.旋转的性质：〔1〕旋转前后的图形是全等形；〔2〕旋转前后的对应点与旋转中心组成的角都相等，都为旋转角；〔3〕对应点到旋转中心的距离相等。【四】中心对称变换1.中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点。2.中心对称的性质：〔1〕关于中心对称的两个图形全等；〔2〕关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；〔3〕关于中心对称的两个图形，对应线段平行〔或在同一条直线上〕且相等。〔提示：中心对称是旋转的一种特殊情况，它具有旋转的所有性质。〕3.中心对称的判定：〔1〕根据定义；〔2〕如果两个图形对应点的连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称。〔提示：方法〔2〕不仅是判定中心对称的依据，也是画图形关于点的中心对称图形的依据。〕4.中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。5.中心对称与中心对称图形的区别和联系：〔1〕区别：中心对称是两个图形；而中心对称图形是对一个图形而言。〔2〕联系：成中心对称的两个图形和中心对称图形都有一个对称中心；如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形就是中心对称图形，如果把中心对称图形相互对称的部分看成两个图形，那么它们就是成中心对称。〔提示：过中心对称图形中心的任意一条直线都能将它分成成中心对称的两个图形。〕【五】位似变换1.位似定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这两个图形叫做位似图形，像这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心。〔提示：〔1〕位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；〔2〕位似图形的特点是每组对应点所在直线都经过同一个点，这是判断相似图形是否为位似图形的标志。〕2.位似图形的性质：〔1〕位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比〔提示：我们可以利用此性质，对图形进行放大或缩小，使得放大前后的两个图形是位似图形。〕〔2〕位似图形的对应边相互平行或共线。3.位似中心的位置选取：〔1〕位似中心可在两个图形的同侧，即在连结两个对应点的线段延长线上。〔2〕位似中心可在两个图形之间，即在连结两个对应点的线段上。〔3〕位似中心可取在多边形内部。〔4〕位似中心可取在多边形的一条边上。〔5〕位似中心可取在多边形的某一顶点。
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