2019-2020年高三上学期第三次段考数学试题（文科） 含解析解析

2019-2020年高三上学期第三次段考数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （文科）含解析解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（　　）　A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】：根据集合的基本运算即可得到结论．【解析】：解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（　　）　A．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i【考点】：复数相等的充要条件．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解析】：解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，故选：D．【点评】：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．　3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（　　）　A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）【考点】：平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义．【专题】：平面向量及应用．【分析】：直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．【解析】：解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故选：B．【点评】：本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．　4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（　　）　A．7B．8C．10D．11【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．　5．（5分）下列函数为奇函数的是（　　）　A．2x﹣B．x3sinxC．2cosx+1D．x2+2x【考点】：函数奇偶性的判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．【解析】：解：对于函数f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函数为奇函数．对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），故此函数为非奇非偶函数．故选：A．【点评】：本题主要考查函数的奇偶性的判断 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，属于基础题．　6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（　　）　A．50B．40C．25D．20【考点】：系统抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解析】：解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】：本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．　7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（　　）　A．充分必要条件B．充分非必要条件　C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【考点】：充要条件．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用正弦定理以及已知条件判断即可．【解析】：解：由正弦定理可知⇒=，∵△ABC中，∠A，∠B，∠C均小于180°，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，∴a，b，sinA，sinB都是正数，∴“a≤b”⇔“sinA≤sinB”．∴“a≤b”是“sinA≤sinB”的充分必要条件．故选：A．【点评】：本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查．　8．（5分）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（　　）　A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解析】：解：当0＜k＜5，则0＜5﹣k＜5，11＜16﹣k＜16，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5﹣k，c2=21﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16﹣k，b2=5，c2=21﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．【点评】：本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．　9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）　A．l1⊥l4B．l1∥l4　C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论．【解析】：解：在正方体中，若AB所在的直线为l2，CD所在的直线为l3，AE所在的直线为l1，若GD所在的直线为l4，此时l1∥l4，若BD所在的直线为l4，此时l1⊥l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：D【点评】：本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础．　10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4【考点】：命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算．【专题】：简易逻辑；数系的扩充和复数．【分析】：根据已知中ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，结合复数的运算性质逐一判断四个结论的真假，可得答案．【解析】：解：①（z1+z2）*z3=（z1+z2）=（z1+z2=（z1*z3）+（z2*z3），正确；②z1*（z2+z3）=z1（）=z1（+）=z1+z1=（z1*z2）+（z1*z3），正确；③（z1*z2）*z3=z1，z1*（z2*z3）=z1*（z2）=z1（）=z1z3，等式不成立，故错误；④z1*z2=z1，z2*z1=z2，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：B【点评】：本题以命题的真假判断为载体，考查了复数的运算性质，细心运算即可，属于基础题．　二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为　5x+y+2=0．　．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解析】：解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．【点评】：本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题．　12．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为　0.4　．【考点】：等可能事件的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解析】：解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，∴所求概率为=0.4．故答案为：0.4．【点评】：本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．　13．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=　5　．【考点】：等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解析】：解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】：本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．　（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为　（1，2）　．【考点】：点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ化极坐标方程为直角坐标方程，然后联立方程组求得答案．【解析】：解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，即y=2x2．由ρcosθ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．　【几何证明选讲选做题】15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=　3　．【考点】：三角形的面积公式．【专题】：解三角形．【分析】：证明△CDF∽△AEF，可求．【解析】：解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，∴AB∥CD，CD=3AE，∴△CDF∽△AEF，∴==3．故答案为：3．【点评】：本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．　三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是2，且f（0）=2．（1）求φ的值；（2）设α，β∈[0，]，f（2α）=，f（2β+π）=﹣，求sin（α+β）的值．【考点】：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：（1）由函数f（x）的最大值是2，A＞0可求得A=2，由f（0）=2及0＜φ＜π即可求得φ的值；（2）先求得f（x）的解析式，由已知即可求得，，从而可得sinα，cosβ，即可由两角和的正弦公式求sin（α+β）的值．【解析】：解：（1）∵函数f（x）的最大值是2，A＞0∴A=2…（2分）∵f（0）=2sinφ=2∴sinφ=1…（3分）又∵0＜φ＜π∴…（4分）（2）由（1）可知…（6分）∵∴…（7分）∵∴…（8分）∵α，∴，…（10分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…（11分）=…（12分）【点评】：本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于中档题．　17．（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计30〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【考点】：独立性检验的应用．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（1）求出任选一名员工，它的得分大于45分的概率，即可估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）根据所给数据，可得2×2列联表；（3）求出k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．【解析】：解：（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，它的得分大于45分的概率是=，所以估计该企业得分大于45分的员工人数为900×=240；（2）表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女12416男31114合计151530〔3）k=≈8.571＞6.635．因为P（K2＞6.635）=0.010，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．【点评】：本题考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力．　18．（14分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，M为DE的中点，F为AC的中点，且AC=4．（1）求证：平面ADE⊥平面BCD；（2）求证：FB∥平面ADE；（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）利用等边三角形的性质可得AM⊥DE，在△DMC中，利用余弦定理可得MC2=13，利用勾股定理的逆定理可得：AM⊥MC，再利用线面垂直与面面垂直的判定定理即可证明．（2）分别取AD，DC的中点G，N，连接FG，GE，FN，NB．利用三角形中位线定理与平行四边形的性质可得：，可得△BCN是等边三角形，可得四边形EBND是平行四边形，，，可得FB∥平面ADE；（3）过点B作BH⊥NC于点H，可得BH．又EB=ND=2，利用四棱锥A﹣BCDE的体积V=，即可得出．【解析】：（1）证明：∵△ADE是等边三角形，M是DE的中点，∴AM⊥DE，，∵在△DMC中，DM=1，∠CDM=60°，CD=4，∴MC2=42+12﹣2×4×1×cos60°=13，∴，∵在△AMC中，AM2+MC2=3+13=16=AC2，∴AM⊥MC，∵MC∩DE=M，MC⊂平面BCD，DE⊂平面BCD，∴AM⊥平面BCD，∵AM⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD．（2）证明：分别取AD，DC的中点G，N，连接FG，GE，FN，NB．∵AC=DC，F，NF分别为AC，DC的中点，∴，∴，∴FNDN，∴四边形DNFG是平行四边形，∴，∵点N是DC的中点，∴BC=NC，又∠BCN=60°，∴△BCN是等边三角形，∴∠CNB=∠CDE=60°，∴，∴四边形EBND是平行四边形，∴，∴，又⊄平面ADE，GE⊂平面ADE，∴FB∥平面ADE；（3）解：过点B作BH⊥NC于点H，则BH===．由（2）可知：四边形EBND是平行四边形，∴EB=ND=2，∴底面等腰梯形BCDE的面积S四边形EBCD==3，∴四棱锥A﹣BCDE的体积V===3．【点评】：本题考查了等腰梯形与平行四边形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　19．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y﹣2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan2，求数列{bn}的前n项和．【考点】：数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】：（1）由已知条件可得2an+1+Sn﹣2=0，可得n≥2时，2an+sn﹣1﹣2=0，相减后再得数列{an}是以1为首项，公比为的等比数列，再求出通项公式；（2）根据（1）和条件求出bn，再利用错位相消法求出其前n项和Tn，然后化简整理求出前n项和．【解析】：解：（1）：（Ⅰ）∵点（an+1，Sn）在直线2x+y﹣2=0上，∴2an+1+Sn﹣2=0．①当n≥2时，2an+sn﹣1﹣2=0．②①─②得2an+1﹣2an+an=0，即（n≥2），把n=1和a1=1代入①，可得a2=，也满足上式，∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，则an=，（2）设数列{bn}的前n项和是Tn，由（1）得，bn=nan2==，∴Tn=1+++…+①，则=+++…+②，①﹣②得，=1++++…+﹣=﹣=，则Tn=．【点评】：本题主要考查了等比数列的通项公式，数列前n项和和通项的关系，以及错位相消法求数列的求和，是一道综合题，属于中档题．　20．（14分）已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B，M是椭圆上的三点．若=+，点N为线段AB的中点，C（﹣，0），D（，0），求证：|NC|+|ND|=2．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（I）利用椭圆长轴长为4，且过点（，），求出几何量，即可求椭圆的方程；（II）证明线段AB的中点N在椭圆上，利用椭圆的定义，即可得到结论．【解析】：（Ⅰ）解：由题意：2a=4，所以a=2，∵橢圆：+=1过点（，），∴∴b2=1∴所求椭圆方程为；（II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵=+，∴M（，）∴∴∵点N为线段AB的中点∴N（，）∴=∴线段AB的中点N在椭圆上∵椭圆的两焦点为C（﹣，0），D（，0），∴|NC|+|ND|=2．【点评】：本题考查椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，考查椭圆定义的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．　21．（14分）已知函数f（x）=lnx+b•x2的图象过点（1，0）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若为实数）恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）当m＞0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数．【考点】：函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（I）带点可得b=0，进而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）恒成立，即，由x＞0可得t≤2xlnx，构造函数h（x）=2xlnx，x＞0，只需t≤hmin（x）即可，求导数可得其最小值；（Ⅲ）可得，求导数，令其为0可得x=m，或x=，分（1）（2），且m＜，（3），或三种情况讨论．【解析】：解：（I）∵函数f（x）=1nx+b•x2的图象过点（1，0），∴0=ln1+b•12，解得b=0，∴f（x）的解析式为f（x）=1nx；（Ⅱ）恒成立，即，由x＞0可得t≤2xlnx，构造函数h（x）=2xlnx，x＞0，只需t≤hmin（x）即可，可得h′（x）=2（lnx﹣1），故当x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，故hmin（x）=h（）=，故t≤；（Ⅲ）由（I）知，f（x）=1nx，，（x＞0）∴=，令其为0可得x=m，或x=，（1）当时，m=1，F′（x）＞0，函数在（0，2）为增函数，无极值点；（2）当，且m＜，即＜m＜1时，可知函数有两个极值点；（3）当，或，即0＜m＜，或m＞2时，可知函数有一个极值点．【点评】：本题考查函数取极值点的条件，涉及函数恒成立问题和分类讨论的思想，属中档题．