第六章 扩散§6.1概述扩散是将一定数量和一定种类的杂质掺入到硅片或其它晶体中，以改变其电学性质，并使掺入的杂质数量和分布情况都满足要求。这是一种基本而重要的半导体技术。扩散工艺用于形成双极器件中的基区、发射区和集电区、MOS器件中的源区与漏区，扩散电阻、互连引线以及多晶硅掺杂等。从本质上讲，扩散是微观粒子作不规则热运动的统计结果。这种运动总是由粒子浓度较高的地方向着浓度较低的地方进行，从而使得粒子的分布逐渐趋于均匀；浓度的差别越大，扩散越快；温度越高，扩散也越快。大量实验
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，在一维情况下，单位时间内垂直扩散通过单位面积的粒子数——即扩散粒子流密度J(x,t)与粒子的浓度梯度成正比，即所谓费克第一定律：（6-1）式中负号
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示扩散是由高浓度处向低浓度处进行；比例常数D是粒子的扩散系数（取决于粒子本身的性质和扩散条件）；D的大小直接表征着该种粒子扩散的快慢。发生扩散的必要条件是扩散的粒子具有浓度梯度。对于半导体中杂质原子的扩散，大量事实证明，扩散系数D与温度T（K）之间有如下指数关系：D=D∞e—ΔE/kT（6-2）其中：ΔE为扩散激活能；D∞是一个与温度无关的常数，称为表观扩散系数（即T—∞时的扩散系数）；k是玻尔兹曼常数。§6.2扩散机制半导体中的原子是按一定规则连续排列的。杂质原子扩散到半导体中的方式有两种：半径较小的杂质原子从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓“间隙式”扩散；半径较大的杂质原子代替半导体原子而占据格点的位置，再依靠周围空的格点（即空位）来进行扩散，即所谓“替位式”扩散。对于具体的杂质而言，究竟采用哪一种方式则取决于杂质本身的性质。如对硅而言，Au、Ag、Cu、Fe、Ni等半径较小的杂质原子按间隙式扩散，而P、As、Sb、B、Al、Ga、In等半径较大的杂质原子则按替位式扩散，间隙式扩散的速度比替位式扩散的速度快得多。一、间隙式扩散间隙式扩散指间隙式杂质从一个间隙位置运动到相邻的间隙位置。间隙杂质在间隙位置上的势能是相对极小的，间隙杂质要运动到相邻的间隙位置上，必须要越过一个高度Ei为0.6~1.2eV的势垒。间隙杂质一般情况下只能在势能极小值位置附近作热振动，振动频率v0为1012~1013s-1，平均振动能量约kT（室温下为0.026eV，1200℃高温下为0.13eV）。由于Ei比kT大得多，因此，间隙杂质只能依靠热涨落以获得大于Ei的能量后才能跳到近邻的间隙位置上。按照玻尔兹曼统计，发生这种情况的几率正比于exp(-Ei/kT)，则单位时间内间隙杂质越过势垒跳到相邻间隙去的几率即跳跃率为：（6-3）可见，跳跃率随温度指数式地增加。室温下，硅中间隙杂质以每分钟一次的速度跳跃着，在典型的扩散温度（900℃~1200℃）下，其跳跃速度是很快的。间隙杂质的扩散系数为：（6-4）二、替位式扩散占据晶格位置的外来原子称为替位杂质。只有当替位杂质的近邻晶格上出现空位，替位杂质才能比较容易地运动到近邻空位上。在晶格位置上的替位杂质，相对势能最低，而间隙位置处的势能最高。替位杂质要从一个位置运动到近邻格点上，也需要越过一个势垒Es，势垒高低位置与间隙杂质的正好相反。替位杂质的运动与间隙杂质相比，更为困难。首先要在近邻出现空位（形成一个空位所需能量为Ev），同时还要依靠热涨落获得大于势垒高度Es的能量才能实现替位运动。替位杂质的跳跃率应为近邻出现空位的几率乘上跳入该空位的几率，即：（6-5）由于（Ev+Es）比Ei大（其差值远大于kT），因而Pv比Pi小得多，表明替位杂质的运动远比间隙杂质的运动困难。替位杂质的扩散系数为：（6-6）由于替位杂质的扩散激活能比间隙杂质的大，就决定了替位杂质的扩散系数比间隙杂质的小得多，因此，替位杂质的扩散慢得多。杂质扩散系数与其迁移率存在如下关系，又称为爱因斯坦关系：（6-7）§6.3半导体中杂质原子扩散的浓度分布一、扩散方程（费克第二定律）（6-8）式中假定D为常数，与杂质浓度N(x,t)无关，x和t分别表示位置和扩散时间。针对不同边界条件求出方程（6-8）的解，可得出杂质浓度N的分布，即N与x和t的关系。扩散用高温炉二、恒定表面浓度的扩散在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度始终保持不变。边界条件1：N（0,t）=Ns（6-9）假定杂质在硅片内要扩散的深度远小于硅片的厚度，则边界条件2：N（∞,t）=0（6-10）在扩散开始时，除了硅片表面与杂质源相接触，其浓度为Ns外，硅片内没有杂质扩进，因而初始条件为：N（x,0）=0x>0（6-11）由上述边界条件与初始条件可求出扩散方程（6-8）的解，即恒定表面源扩散的杂质分布情况：(6-12)上式中：Ns代表表面杂质恒定浓度（原子/cm3），D代表扩散系数（cm2/s），x是由表面算起的垂直距离（cm），t代表扩散时间(s)，erfc表示余误差函数。恒定表面浓度扩散的主要特点如下：（1）表面杂质浓度Ns由该杂质在扩散温度下（900℃~1200℃）的固溶度决定，在恒定扩散温度下，表面杂质浓度维持不变。（2）扩散时间越长，扩散温度越高，扩散进硅片内的杂质数量越多。图中各条曲线下所围的面积，可直接反应出进入硅片内的杂质数量。对单位面积的半导体而言，在t时间内扩散到体内的杂质总量可求出为：（6-13）（3）扩散时间越长，温度越高，扩散深度越大。结深的位置由N（xj,t）=NB和公式（6-12）可求出为：（6-14）其中，NB为硅片内原有杂质浓度，A为仅与比值NB/Ns有关的常数。（4） 杂质浓度梯度：对公式（6-12）求导，可得出浓度梯度为：（6-15）将公式（6-14）代入，可得结深处的杂质浓度梯度为：（6-16）由此可见，在NB和Ns一定的情况下，PN结越深，在结深处的杂质浓度梯度就越小（极限情况下，当杂质均匀分布时，浓度梯度为0）；在相同扩散条件下，Ns越大或D越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大（例如，As扩散的浓度梯度比B、P的大）。知道了半导体内任一点的杂质浓度梯度，就可以根据费克第一定律算出通过表面的原子流密度为：（6-17）J（0,t）越大，则意味着扩散越快。由式（6-17）可见：（1）随着扩散时间的推移，扩散速度将越来越慢，原因在于开始时杂质浓度梯度较大而后来浓度逐渐变小；（2）表面浓度Ns越大，扩散越快，因为Ns的增大将使浓度梯度提高；（3）提高扩散温度，扩散系数增加，因而扩散速度也增大。三、有限表面源扩散扩散开始时，表面放入一定量的杂质源，而在以后的扩散过程中不再有杂质加入，此种扩散称为有限源扩散。假定扩散开始时硅片表面单位面积的杂质总量为Q，且均匀地在一极薄的一层内（厚度h），若杂质在硅片内要扩散的深度远大于h，则认为杂质的初始分布可按函数考虑。此时扩散的初始条件和边界条件为：N（x,0）=0，x>hN（x,0）=Ns=Q/h，0
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