第1课时一元二次方程1、知识与技能:理解一元二次方程的定义,会判断满足一元二次方程的条件。2、能力培养:能根据具体情景应用知识。3、情感与态度:体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。自学指导阅读教材第31至32页,并完成预习内容.(1)如果设未铺地毯区域的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m,宽为为(5-2x)m.根据题意,可得方程(8-2x)(5-2x)=18(2)试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和:;如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可
表
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示为x+1、x+2、x+3、x+4,根据题意可得方程:(3)根据图2-2,由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙6m,如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙x+6m,梯子顶端距地面的垂直距离为7m,根据题意,可得方程:72+(x+6)2=102归纳
总结
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:观察上述三个方程,它们的共同点为:①含有一个未知数x;②整式方程;这样的方程叫做一元二次方程.其中我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,ax2,bx,c分别称为二次项、一次项、常数项,a、b分别称为二次项系数、一次项系数.活动1小组讨论例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0;2,-13,11.将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整.例2判断下列方程是否为一元二次方程:(1)1-x2=0;(2)2(x2-1)=3y;(3)2x2-3x-1=0;(4)=0;(5)(x+3)2=(x-3)2;(6)9x2=5-4x.解:(1)是;(2)不是;(3)是;(4)不是;(5)不是;(6)是.(1)一元二次方程为整式方程;(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.活动2跟踪训练1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x;(2)4x2=81;(3)4x(x+2)=25;(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解:(1)5x2-4x-1=0;5,-4,-1;(2)4x2-81=0;4,0,-81;(3)4x2+8x-25=0;4,8,-25;(4)3x2-7x+1=0;3,-7,1.4.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;(2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x.解:(1)4x2=25;4x2-25=0;(2)x(x-2)=100;x2-2x-100=0;(3)x=(1-x)2;x2-3x+1=0.活动3课堂小结1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0.当堂训练请使用《名校课堂》相应部分练习