PAGE2020学年高二下学期期末考试数学试题（理科）满分：150分；时间：120分钟；第I卷（选择题60分）一、选择题（每题5分，共60分，在每题的四个选项中只有一项是正确的。）1．已知集合，，则=（）A.B.C.D.或2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（）A.-1B.1C.D.3．下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A.B.C.D.4．从编号为01,02，，49,50的50个个体中利用下面的随机数
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选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）A.14B.07C.32D.435．某几何体的三视图如图所示，其体积为（）A.B.C.D.6．函数（）的图象中，最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的解析式为（）A.B.C.D.7．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（）（已知若，则，，）A.1140B.1075C.2280D.21508．某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（）A.B.C.D.9．设命题实数满足，命题实数满足，则命题是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2020年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.A.16B.28C.84D.9611．在区间内任取一个实数，则使函数在上为减函数的概率是（）A.B.C.D.12．已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是．14．在的展开式中，的系数为__________．15．已知，，若向量与共线，则_______．16．在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的高为6，体积为48，则该球的表面积为__________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线过点，且倾斜角为，圆方程为。（1）求直线的参数方程；（2）设直线与圆交与M、N两点，求的值。18．（12分）在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.19．（12分）体育课上，李老师对高二（1）班名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，……，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为，求的分布列及数学期望．20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1，（1）求椭圆的
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方程（2）过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于G点，求G点的横坐标的取值范围22．（12分）已知函数，．（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若函数有三个不同的极值点，求的值；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．
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