福建省普通高中毕业班质量检查数学理科解析版

Coca-colastandardizationoffice【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】福建省普通高中毕业班质量检查数学理科解析版2015年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学解析一、选择题1、已知集合,则为（）A.B.C.D.【解析】选A，集合中，将常数化为对数：，再由对数函数单调增，可得；集合中，根据指数函数在上单调增，可得，取交集可得【点评】本题考查集合的概念，对数的运算，对数函数与指数函数的单调性。难度简单2、执行如下框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【解析】选C，本题程序框图中的【点评】本题考查程序框图中的循环语句。难度简单3、展开式的二项系数和为，则其常数项为（）A．B．C．D．【解析】选C，二项式系数和为，所以．展开式中的第项为，可以发现当时，常数项为．【点评】本题考查二项式系数的概念及二项式展开的通项公式。难度简单4、某校为了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取了40人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做试卷，编号落入区间的人做试卷，则做试卷的人数为（）A．B．C．D．【解析】选B，由于采用系统抽样的方法，因此将人平均分成组，每组人，编号范围分别为，第一组抽到的号码为，那么第二组抽到的号码就为，第三组抽到的号码就为，依此类推．它们构成一个等差数列，通项为，依题意有，即，可取，共个．【点评】本题考查系统抽样方法，等差数列通项公式。难度简单5、已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线的倾斜角等于，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解析】选D，可设双曲线的方程为，它的渐近线方程为，依题意有，，所以离心率．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程与离心率的求法。难度简单6、函数的图像大致是（）【解析】选B，图像题目，属于基础题。一般用排除法，从看范围是。在上的余弦恒为正。故A、D排除，因为为最大值，故两侧应该同时比1小才行，故只能选B【点评】本题考查三角函数的图象，复合函数的性质。难度中等7、已知集合，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【解析】选B，基本线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 问题，一个三角形区域，一个变化的圆形区域，画图后易知的最小值为圆心到的距离。【点评】本题考查线性规划，图像画的准，解题就比较方便了。难度中等8、在中，．若为的内心，则的值为（）A．B．C．D．【解析】选D，向量题目，设内切圆切边于,则。由三角形性质知道，所以答案为D【点评】本题考查向量和三角形内心，需要对三角形知识非常了解，才能快速做对。难度中等9、系列的纸张规格如图，其特点是：①所有规格的纸张的长宽比都相同；②对裁后可以得到两张，对裁后可以得到两张对裁后可以得到两张．若有每平方厘米重量为克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列论断错误的是（）A．存在，使得B．存在，使得C．对于任意，都有D．对于任意，都有【解析】选A，等比数列难题，需要找到矩形的长宽比。由图易知面积是逐渐变为上一个的一半。设的长宽分别为，则长宽为。由相似易知。故面积为，面积为，面积为。所以，故选A【点评】本题考查等比数列求和，归纳推理，对观察能力要求较高。难度较大。10、定义在上的可导函数满足，且．现给出关于函数的下列结论：①函数在上单调递增；②函数的最小值为；③函数有且只有一个零点；④对于任意，都有．其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．【解析】选D，导数中构造函数的题目，在构造函数题目中，本题算比较简单的了。得，即，所以即，由知道，。所以剩余问题就属于导数基础题目了，程度好的学生能够很容易秒杀掉。4个都是正确的。【点评】本题考查导数知识，构造函数。难度较大，但本题有一定水平的学生都能看出，只不过解析式未必能够看出，后面4个选项都需要计算。考察学生的计算能力和平时的做题 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 了。二、填空题11、已知且，则等于_________________．【解析】．解：∵，∴故答案为【点评】本题考查复数的模长公式。难度简单12、设等差数列的前项和为，且，则等于_________________．【解析】30．解：由等差数列的性质可得：，解得，而故答案为30【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式。难度简单13、在中，，，，若在线段任取一点，则角为锐角的概率为【解析】．解：如图，中，当时，所以概率故答案为【点评】本题考查解三角形和几何概型。难度简单14、正方形的棱长为2，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积为【解析】．解：如图，可知三棱锥与三棱锥公共部分为三棱锥依题意，可知，所以故答案为【点评】本题考查立体几何的求体积问题，难度中等15、定义在上的函数满足：，．若曲线在处的切线方程为，则该曲线在处的切线方程为【解析】．解：∵定义在上的函数满足，∴为偶函数，∴，又∵，∴函数周期为4∴函数在处的切线方程与处的相同，又，∴曲线在处的切线方程为，即故答案为【点评】本题考查函数的奇偶性，周期性以及导数和直线方程，综合性强。难度较大三、解答题16、已知函数。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到。且在区间内是单调函数，求实数的最大值。【解析】解法一（Ⅰ）因为所以=====（Ⅱ）由已知，得=依题意，得即因为，所以又因为在区间内是单调函数，所以，即故实数的最大值为解法二（Ⅰ）===因为，所以所以（Ⅱ）由已知，得=依题意，得即由得故函数在上单调递增由得故函数在上单调递减因为函数在内是单调函数所以故故实数的最大值为解法三（Ⅰ）因为，所以代入，得所以==（Ⅱ）同解法一或解法二【点评】本小题主要考查二倍角公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的三角函数公式，三角函数的图像与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想。难度中等17、如图，四棱锥的底面为直角梯形，，过作一平面分别交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设,求与平面所成的角的大小；【解析】（Ⅰ）证明：∵，∴∵，∴（Ⅱ）过D点做AB的平行线交BC的延长线于点G以点D为原点，方向为正向建立直角坐标系设平面PBC的法向量.由，，得到，则可取，说明和平面PBC的法向量夹角为30°那么AE与平面PBC的夹角为60°【点评】（Ⅰ）考查立体几何中线、线和线、面之间的平行关系及平行关系的判定和性质。由线线平行判定线面平行，由线面平行的性质得到面外直线和交线平行。（Ⅱ）本题考查立体几何中直线与平面所成角根据几何结构中的垂直关系建立空间直角坐标系D-xyz，由法向量与平面PBC内向量（）的数量积为零建立方程组，解得一个法向量，再由内积公式求向量与法向量的夹角，直线AE与平面PBC的夹角与求得的角互余18、“抢红包”的网络游戏给2015年的春光增添了一份趣味，“抢红包”有多种玩法，小明参加了一种接龙红包游戏；小明在红包里装了9元现金，然后发给小朋友A，并给出金额所在区间，让Ａ猜（所猜金额为整数元；下同），如果A猜中，A将获得红包里的金额；如果A未猜中，A要将当前的红包转发给朋友B，同时给出金额所在区间，让B猜，如果B猜中，A和B可以平分红包里的金额；如果B未猜中，B要将当前的红包转发给朋友C，同时给出金额所在区间，让C猜，如果C猜中，A、B和C可以平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的资金将退回至小明的账户；（Ⅰ）求A恰得到三元的概率；（Ⅱ）设A所获得的金额为X元，求X的分布列以及数学期望；（Ⅲ）从统计学的角度而言，A所获得的金额是否超过B和C两个人所获得的金额之和并说明理由；【解析】（Ⅰ）A恰好得到3元，意味着A、B未猜中而且C猜中P｛A恰得3元｝=（Ⅱ）A所得金额X的分布列A所得金额X039相应的概率PX的数学期望E（X）=×0+×3+×+×9=3记B、C所得金额之和为变量Y，则X、Y的联合分布列为X930Y0000006000P{X>Y}=，P{X=Y}=，P{X