PAGE椭圆定义及性质易错点诊断椭圆的定义应用错误诊断例题1：已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为（）易错警示：由椭圆的方程知，由椭圆的定义知的周长是，此解法是因为没有正确理解椭圆的方程致误。解析：由椭圆的方程知，由定义知的周长为。例题2：已知中,所对的边为，其中成等差数列且，,求顶点的轨迹方程。易错警示：容易存在两种错误情况：第一，忽略了题设中的已知，从而导致了变量的取值范围的扩大，因为，所以点应在轴左侧，必有；第二，忽略了题设中的隐藏的条件；三点必须构成三角形，所以答案中应排除点在轴上的情况，即。解析：以直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，则，设点的坐标为。成等差数列即由椭圆的定义，可知点的轨迹是以为焦点的椭圆，其长半轴长为2，短半轴长为，方程为又因为又因为三点构成三角形，故顶点的轨迹方程（）例题3：已知圆和圆，作动圆P与圆内切与圆外切，求动点P的轨迹方程。易错警示：容易犯错的地方是弄不清圆与圆相切时，切点与圆心三点共线，想不到去考虑应用椭圆的定义解题。解析：设动圆P与圆切与E点，与圆切与F点，由题知圆的半径为1，圆的半径为9，由圆与圆相切的性质知又因为所以设其轨迹方程为，由上分析知动点P的轨迹方程椭圆的性质应用错误诊断：例题4：已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。易错点警示：本题因为焦点的位置不确定，所以应考虑两种情况，容易犯“对而不全”的错误。解析：设两焦点为，且，从椭圆的定义知，即，又，，由于椭圆的焦点位置不定，故椭圆的方程或双曲线的定义应用错误诊断：例题5：为双曲线的左右焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，求点到焦点的距离。易错警示：错误的原因在于忽视了题设条件，事实上限制了点只能在双曲线的左支上，因为右支上到左焦点距离的最小值的点是右顶点，而右顶点到的距离为。解析：由题意知，点在双曲线的左支上，由双曲线的定义知例题6：双曲线性质应用错误诊断例题7：求与双曲线焦距相同，且经过点的双曲线方程。易错警示：错误认为双曲线的焦点在x轴上，其实也可能在y轴上。解析：设双曲线的方程为（），易得双曲线的焦距为由题知得或故所求双曲线的方程为或抛物线的定义应用错误诊断例题8：平面内动点与定点和定直线x=-5的距离相等，求点的轨迹方程易错警示：容易犯错的地方在于顶点不在坐标原点，抛物线方程不是
标准
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方程，解此题应用直接法。解析：设点，由题意分析知，整理得。例题9：平面内与定点（2,1）和定直线的距离相等的点的轨迹是 易错警示：作此题易错的
知识点
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是忽略考虑定点是否在定直线上。解析：由于定点（2,1）在定直线上，所以其轨迹是直线。例题10：抛物线的焦点坐标是（）易错警示：容易对抛物线的标准形式认识不清致误，即做题时应将其化为标准式再解。解析：由题知抛物线的标准方程为，则，即抛物线的焦点为。
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