山东省菏泽市2021届高三数学上学期第二次月考试卷文（宏志部，含解析）

山东省菏泽市2017届高三数学上学期第二次月考试卷文（宏志部，含解析）PAGEPAGE152016-2017学年山东省菏泽高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（宏志部）　一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x|x2﹣3x≥0}，则A∩∁UB=（　　）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜1}2．已知，则f（3）=（　　）A．B．C．log32D．log233．下列说法中，正确的是（　　）A．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．已知p，q为命题，则“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件C．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1”D．命题“若a＞2，则a+的最小值为2”为真命题4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　）A．29B．31C．33D．365．若α∈（0，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．1或﹣B．C．1D．6．已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=（　　）A．﹣3B．2C．3D．87．若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）A．B．C．D．8．已知f（x）为R上的可导函数，且对x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），fB．e2016f（﹣2016）＞f（0），fC．e2016f（﹣2016）＜f（0），fD．e2016f（﹣2016）＞f（0），f9．已知在三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，=3，若P是BC边上的动点，则•的取值范围是（　　）A．[﹣1，3]B．C．D．10．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（　　）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．若tanα=3，则的值等于　　．12．已知f（x）是定义域为R的函数，且满足f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x+，则f（﹣）=　　．13．若向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是　　．14．过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=　　．15．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}．（Ⅰ）若a=5，求集合A∩B；（Ⅱ）已知a＞．且“x∈A”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．20．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．21．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R，（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有|成立，求实数m的取值范围．　2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（宏志部）参考答案与试题解析　一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x|x2﹣3x≥0}，则A∩∁UB=（　　）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中y=ln（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴A={x|x＜1}，由B中不等式变形得：x（x﹣3）≥0，解得：x≤0或x≥3，即B={x|x≤0或x≥3}，∴∁UB={x|0＜x＜3}，则A∩∁UB={x|0＜x＜1}，故选：A．　2．已知，则f（3）=（　　）A．B．C．log32D．log23【考点】函数的值．【分析】设2x=t，则x=log2t．从而f（t）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵，设2x=t，则x=log2t．∴f（t）=，∴f（3）==log32．故选：C．　3．下列说法中，正确的是（　　）A．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．已知p，q为命题，则“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件C．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1”D．命题“若a＞2，则a+的最小值为2”为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；对于B，“p∧q为真”则p．q均为真，所以“p∨q为真”；“p∨q为真”，则p，q至少有一个为真，所以“p∧q为真”，故正确；对于C，命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”，故错误；对于D，若a＞2，则a+=a﹣2++2≥4，故a+的最小值为4，是假命题．故选：B．　4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　）A．29B．31C．33D．36【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．　5．若α∈（0，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．1或﹣B．C．1D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的余弦函数公式，两角差的正弦函数公式化简已知等式可得cosα﹣sinα=0，或3（cosα+sinα）=，分类讨论，即可得解sin2α的值．【解答】解：∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），∴cosα﹣sinα=0，或3（cosα+sinα）=，∴当cosα﹣sinα=0时，可得：sin（α﹣）=0，由于α∈（0，π），可得：α﹣∈（﹣，），可得：α=，则sin2α=sin=1；当3（cosα+sinα）=时，可得：cosα+sinα=，两边平方可得：1+sin2α=，解得：sin2α=﹣．故选：A．　6．已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=（　　）A．﹣3B．2C．3D．8【考点】基本不等式．【分析】将，转化为y=（x+1+）﹣5，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴=（x+1）+﹣5≥2﹣5=1，当且仅当x=2时取等号．∴a=2，b=1，∴a+b=3．故选C．　7．若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A　8．已知f（x）为R上的可导函数，且对x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），fB．e2016f（﹣2016）＞f（0），fC．e2016f（﹣2016）＜f（0），fD．e2016f（﹣2016）＞f（0），f【考点】导数的运算．【分析】设函数h（x）=，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上单调递减，可得h，h（﹣2016）＞h（0），再进一步化简，可得结论．【解答】解：设函数h（x）=，∵∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则h′（x）=＜0，∴h（x）在R上单调递减，∴h，h（﹣2016）＞h（0）∴e2016f（﹣2016）＞f（0），f，故选：D．　9．已知在三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，=3，若P是BC边上的动点，则•的取值范围是（　　）A．[﹣1，3]B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理求得AB、AC的值，再根据E是线段BC较靠近点C的一个四等分点，利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量数量积的运算求得•=，λ∈[0，1]，从而求得它的取值范围．【解答】解：设AB=AC=x，则由BC=4，∠BAC=120°，利用余弦定理可得16=x2+x2﹣2x•xcos120°，∴x=．∴=x•x•cos120°=﹣．∵=3，∴E是线段BC较靠近点C的一个四等分点，若P是BC边上的动点，则=λ，λ∈[0，1]，∴•=（+）•（+）=（+λ）•（+）=[（1﹣λ）+λ]•（+）=•+（+）+=•+•（﹣）+•=，故当λ=0时，•取得最小值为﹣，当λ=1时，•取得最大值为，故选：C．　10．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（　　）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]【考点】函数的值域．【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．【解答】解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，化简得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因为x2﹣5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]故选B　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．若tanα=3，则的值等于　6　．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】由于tanα=3，将化简为2tanα，问题解决了．【解答】解：∵tanα=3，==2tanα=6，故答案为：6．　12．已知f（x）是定义域为R的函数，且满足f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x+，则f（﹣）=　3　．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（x+4）=﹣=f（x），从而f（﹣）=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的函数，且满足f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），∵当2≤x≤3时，f（x）=x+，∴f（﹣）=f（）==3．故答案为：3．　13．若向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是　（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝）　．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，与反向的排除．【解答】解：∵的夹角θ为钝角又∵向量=（x，2x），=（﹣3x，2），∴cosθ==＜0即﹣3x2+4x＜0解x＜0，或x＞又∵当x=﹣时，与反向，不满足条件故满足条件的x的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝）　14．过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=　　．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：　15．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是　（21，24）　．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范围．【解答】解：由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案为（21，24）．　三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{an}的公差为d，则，即，解得，因此Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或Sn=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．　17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}．（Ⅰ）若a=5，求集合A∩B；（Ⅱ）已知a＞．且“x∈A”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（Ⅱ）求出关于A的不等式，根据集合的包含关系求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，A={x|（x﹣6）（x﹣15）＞0}={x|x＞15或x＜6}…B={x|（27﹣x）（10﹣x）＜0}={x|10＜x＜27}．…∴A∩B={x|15＜x＜27}．…（Ⅱ）∵，∴2a+5＞6，∴A={x|x＜6或x＞2a+5}…又a2+2＞2a，∴B={x|2a＜x＜a2+2}．…∵“x∈A”是“”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴，解之得：．…　18．已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；函数最值的应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积和二倍角公式，两角和的正弦公式，诱导公式，和最小正周期的定义即可求出．（Ⅱ）根据图象的平移得到g（x）=cos（2x﹣）+，再根据正弦函数的性质即可求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）向量（x∈R），函数f（x）==sinxcosx﹣cosxcos（π+x）=sin2x+cos2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期，T==π，（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin[2（x﹣）+]++=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴g（x）在[0，]上单调递增，∴g（x）max=g（）=．　19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．　20．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求{bn}的通项公式，利用a1+a2+a3=b2+b3，可得数列的公差，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法可求数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q由=54，得，从而q=3因此又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，∴a2=8从而d=a2﹣a1=6，故an=a1+（n﹣1）•6=6n﹣4（2）令两式相减得=﹣（3n﹣2）•3n=∴，又．　21．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R，（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域为（0，+∞），求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值；（Ⅱ）求导函数，并分解，再进行分类讨论，利用f′（x）＜0，确定函数单调减区间；f′（x）＞0，确定函数的单调增区间；（Ⅲ）确定f（x）在[1，2]上单调递减，可得f（x）的最大值与最小值，进而利用分离参数法，经整理得，由3＜a＜4，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．当a=1时，，…当0＜x＜1时，f′（x）＜0；f（x）单调递减；…当x＞1时，f′（x）＞0．f（x）单调递增…∴f（x）极小值=f（1）=1，无极大值．…（Ⅱ）==…当，即a=2时，，f（x）在定义域上是减函数；…当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得．．…当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或；令f′（x）＞0，得．…综上，当a=2时，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当a＞2时，f（x）在和（1，+∞）单调递减，在上单调递增；1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和单调递减，在上单调递增；…（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单减，f（1）是最大值，f（2）是最小值．∴…∴，而a＞0经整理得，…由3＜a＜4得，所以．…