新高一数学衔接讲义三

新高一数学衔接讲义三新高一数学衔接讲义（三）（一）十字相乘法（1）因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，所以可运用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式，例如：第一组（1）x2+6x+5（2）x2-6x+5（3）x2+5x+6（4）x2-5x+6第二组（1）x2+5x-6（2）x2-5x-6（3）x2+8x+12（4）x2-14x+24第三组（1）x2+x-90（2）x2-x-90（3）x2-60x+800（4）x2-25x-54第四组（1）x2+（21）x+2（2）a2-5ab+6b2（3）x2+6x...

新高一数学衔接讲义（三）（一）十字相乘法（1）因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，所以可运用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式，例如：第一组（1）x2+6x+5（2）x2-6x+5（3）x2+5x+6（4）x2-5x+6第二组（1）x2+5x-6（2）x2-5x-6（3）x2+8x+12（4）x2-14x+24第三组（1）x2+x-90（2）x2-x-90（3）x2-60x+800（4）x2-25x-54第四组（1）x2+（21）x+2（2）a2-5ab+6b2（3）x2+6x-5（2）因为(ax+c)(bx+d)=(ab)x2+(ad+bc)x+cd，所以可运用(ab)x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)分解因式，例如：（1）2x2+7x+5（2）2x2-7x+5（3）3x2+10x+7（4）5x2-11x+6（5）5x2-13x+6（6）6x2-29x-42☆十字相乘法强化训练题：（熟能生巧，请勿抱怨题目多）1、x23x22、x27x63、x24x214、x22x1525、x46x286、(ab)4(ab)32227、x3xy2y8、(ab)ab69、x24x310、a27a1011、y27y1212、q26q813、x2x2014、m27m18215、p5p3616、t22t817、x4x22018、a2x27ax82219、a29ab14b220、x11xy18y222221、xy5xy6x22、a34a212a23、3x211x1024、2x27x32225、6x27x526、5x6xy8y27、2x215x728、3a28a429、5x27x630、5a2b223ab1031、3a2b217abxy10x2y232、4x4y25x2y29y233、4n24n1534、6l2l3535、10x221xy2y236、8m222mn15n2☆☆高中时常见十字相乘法因式分解的几个式子：22（1）x(a1)xa（2）x(2a1)xa(a1)（3）x22ax7xa24a3（4）x23xa23a（5）x232x4（6）322322（二）公式法(立方和、立方差公式)(ab)(a2abb2)a3b3(立方和公式)(ab)(a2abb2)a3b3(立方差公式)反之，即可利用这两个公式进行因式分解：a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)1.用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1)8x3(2)0.12527b32.分解因式：(1)3a3b81b4(2)a7ab6（三）分组分解法☆分组后能提取公因式3．把2ax10ay5bybx分解因式．4．把ab(c2d2)(a2b2)cd分解因式．☆分组后能直接运用公式5．把x2y2axay分解因式．6．把2x24xy2y28z2分解因式．☆无组可分，拆项添项。适用部分三次方三项式.7.分解因式：x33x248.分解因式：x39x8作业1．分解因式：(1)a327(2)8m31(3)27x38(4)8x3y31252．分解因式：(1)x23x2(2)x237x36(3)x211x26(4)x26x27(5)m24mn5n2(6)2(ab)11(ab)284．分解因式：ax510ax416ax3an2an1b6anb2(x22x)29(1)(2)(3)426x27x3(4)x7x18(5)(6)8x226xy15y25．分解因式：(1)3ax3ayxyy2(2)8x34x22x1(3)5x215x2xy6y(4)4a220ab25b236(5)4xy14x2y2(6)a4ba3b2a2b2ab4（7）x33x2(8)x36x25(9)ab(c2d2)cd(a2b2)(10)x24mx8mn4n26．已知abc0，求证：a3a2cb2cabcb30．

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