宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期第二次适应性（10月月考）试题 文PAGE宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期第二次适应性（10月月考）试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分）设全集,集合,,则等于( )A.B.C.D.2.设实数a,b满足,则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设,且,若恒成立,则实数m的取值范围是 A.B.C.D.4.若,则（）A.B.C.D.5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行...
PAGE宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期第二次适应性（10月月考）试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分）设全集,集合,,则等于( )A.B.C.D.2.设实数a,b满足,则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设,且,若恒成立,则实数m的取值范围是 A.B.C.D.4.若,则（）A.B.C.D.5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其意思为：有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起,因为脚痛,每天走的路程为前一天的一半,6天后到达目的地这个人第二天走了( )A.113里B.107里C.96里D.87里6.已知函数满足,且对任意都满足,则的值为( )A.2020B.2C.0D.7.函数在的图象大致为（）A．B．C．D．8.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（）B.C.D.9.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点()A．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到D．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到10.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，，，则D．若，，则11.在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A．90B．30C．45D．6012．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，共20分）13..已知），，若，则在方向上投影数量是________.14.已知实数x,y满足不等式组,则的最小值为______．15.已知等腰直角三角形中，，分别是上的点，且，，则__________．16.给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________..①；②函数有个零点；③函数的图象关于点对称。④已知，函数的图象过点，则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知等差数列的公差d>0，其前n项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,向量,且．求角A的大小；若的面积是,且,求．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和．20.（本小题满分12分）如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,底面ABCD,E是PC的中点求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ若PB与底面所成的角为,,求三棱锥的体积．21.（本小题满分12分）已知函数.求函数在的单调递减区间；（2）在锐角中，内角，，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积22.（本小题满分12分）已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）当时，求证.石嘴山市三中2020届高三年级第二次高考适应性考试数学（文科）能力测试试题答案一.选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112DCDACDACDCBC二.填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．-1；14.1；15；16.（2），（3）三.解答题17.解：（1）因为，即，①因为为等比数列，即所以，化简得：②联立①和②得：，，所以（2）因为所以18解：由已知,,所以,因为,所以,即．由知,,,得, 又,所以,由余弦定理,得,由得或．19.解：（1）；（2）．【详解】解：（Ⅰ）当时，；当时，，符合上式.综上，.（Ⅱ）.则，，∴，∴.20.解 Ⅰ证明：连接OE,由已知知O是AC的中点,又E是PC的中点,,又平面BDE,平面BDE．平面BDE；Ⅱ解：与底面所成的角为,且底面ABCD,,, ,到面BCD的距离,三棱锥的体积．21．解：解（1）由已知得…………3分又函数在的单调递减区间为和.………6分（2）由（1）知锐角，又，即…………9分又.…………12分22.解析：（1）因为，所以，…………2分因为函数在处取得极小值，所以，即，……………………4分所以，…………所以，…………5分当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增.所以在处取得极小值，符合题意.所以.……………………6分（没有验证过程的扣1分）（2）由（1）知，∴.令，即.…………7分，由得.…………8分由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，∴所以在上最小值为.………………10分于是在上，都有.………………11分∴得证.……………………12分
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